等腰三角形的判定与反证法优质课教案

中卫二中集体备课教案

姓

名

主备人

马莉萍

马莉萍

科

目

参与人

数学

年级班级

八（

）

时间

杨吉春

闫广华

张翠萍

官瑞华

张鹏娟

张晓婷

第一章

三角形的证明

课

题

1. 等腰三角形（三）

1．探索等腰三角形判定定理．

知识与能力

2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．

3.了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。

教学目标

过程与方法

情感态度

与价值观

教学重点

教学难点

反过来思考猜想新的命题，并进行证明。这样可以发展学生的逆向思维能力，同时引入反证法的基本证明思路

培养学生的逆向思维能力。

教学方法

逆向思考---巩固练习---- 导出反证法---拓展延伸

教具使用

教学环节

教学过程

教师活动

通过问题串回顾等腰三角形的性质定理以及证明的思路，要求学生独立思考后再进交流。

学生活动

二次备课

第一环节：

问题1.等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？

问题2.我们是如何证明上述定理的？

复习引入

问题3.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等？

第二环节

教师：上面，我们改变问题条件，得出了在△ABC中，∠B=∠C，要

逆向思很多类似的结论，这是研究问题的一种常用方想证明AB=AC，只要构造考，定理法，除此之外，我们还可以“反过来”思考问两个全等的三角形，使AB

1

证明

题，这也是获得数学结论的一条途径．例如“等与AC成为对应边就可以边对等角”，反过来成立吗?也就是：有两个角了．由前面定理的证明获相等的三角形是等腰三角形吗?

得启发，比如作BC的中

[师]那么就请同学们任选一种方法按要线，或作A的平分线，或求将推理证明过程书写出来．(教师可让两个同作BC上的高，都可以把学在黑板上演示，并对推理证明过程讲评) (证明略) △ABC分成两个全等的三角形．我们组发现，如果[师]我们用“反过来”思考问题，获得并证明作BC的中线，虽然把△了一个非常重要的定理——等腰三角形的判定ABC分成了两个三角形，定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．这但无法用公理和已证明一定理可以简单叙述为：等角对等边．我们不的定理证明它们全等．因仅发现了几何图形的对称美，也发现了数学语为我们得到的条件是两言的对称美．

个三角形对应两边及其一边的对角分别相等，是不能够判断两个三角形全等的．后两种方法是可行的．

第三环节：

巩固练习

已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC

且∠1=∠2．

求证：AB=AC．

证明：∵AD∥BC，

∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等)，

∠2=∠C(两直线平行，内错角相等)． 又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C．

∴AB=AC(等角对等边)．

第四环我们类比归纳获得一个数学结论，“反过来”思节：适时考问题也获得了一个数学结论．如果否定命题提问 导的条件，是否也可获得一个数学结论吗?我们一出反证法

起来“想一想”：

小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认

A12DBC

有学生提出：“我认为ABC2

为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗? 这个结论是成立的．因为我们来看一位同学的想法：

我画了几个三角形，观察如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时并测量发现，如果两个角AB与Ac要么相等，要么不相等．

不相等，它们所对的边也假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定不相等．但要像证明“等理可得∠C=∠B，但已知条件是角对等边”那样却很难∠B≠∠C．“∠C=∠B”与已知条件证明，因为它的条件和结“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC

你能理解他的推理过程吗? 反证法

论都是否定的．”的确如此．像这种从正面人手很难证明的结论，我们有没先假设命题的结论不成立，然后由此推导有别的证明思路和方法出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，呢? 从而证明命题的结论一定成立．这也是证明命

题的一种方法，我们把它叫做反证法．

接着用“反过来”思考问题的方法获得并证明了等腰三角形的判定定理“等角对等边”，最后结合实例了解了反证法的含义．

第五环1.如图，BD平分∠CBA，CD平分∠ACB，且

节：拓展MN∥BC，设AB=12，AC=18，求△AMN的周延伸

长. .

M B D N C A 2.现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时的等腰三角形的顶角的度数?

3

第六环节：课堂小结

（1）本节课学习了哪些内容？

（2）等腰三角形的判定方法有哪几种？

（3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系．

（4）举例谈谈用反证法说理的基本思路

必做题

9页1、2、3 9页4

2.已知：如图，在等腰△ABC中，AB=AC ∠BAC=120° D为BC中点，DE⊥AB于E.

1求证：

AEAB

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作业布置

选做题

B E A D C 3.矩形ABCD中,AB=6,BC=8,先把它对折,折痕为EF展开后再折成如图所示,使点A落在EF 上的点A'处,求第二次折痕BG的长.

E C A' B F D G A

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