多边形的外角和优秀教案设计

肖营子初级中学

八

年级

数学

教学设计

备课时间: 2017 年

月

日

课题

22.7

多边形的内角和与外角和

课时安排

教

学

目

标

教学

重难点

教学

方法

1 总课时

教具课件

学具

知识与技能：1.掌握多边形的内角和与外角和定理.2.体会转化思想在几何中的运用,让学生从特殊到一般的认识问题的方法.3.会用多边形内角和与外角和定理解决简单问题. 过程与方法：让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程,发展学生的合情推理能力和语言表达能力,掌握将复杂问题化为简单问题

情感态度价值观：通过学生间的交流、探索,进一步激发学习的热情与求知欲望,养成良好的数学思维品质.

重点：探索多边形的内角与外角和定理.

难点：如何把多边形转化成三角形,用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和定理. 合作探究、小组讨论

设计意图

回顾已学知识:三角形的内角和等于180°,为后面的问题的解决做铺垫,利用学生的好奇心设疑,激发学生的求知欲望,使他们能自觉地参与到多边形的内角和的探索活动.

教 学 过 程 设 计

教师活动

一．新课导入

你知道三角形的内角和是多少度吗? .教师总结:三角形的内角和等于180°. .引出课题:你想知道任意一个多边形的内角和吗?今天我们就来探讨多边形的内角和与外角和定理

二．新知构建

.活动1

多边形的内角和

1.多边形的定义【课件1】

2.观察这些图形,它们有什么共同的特点? 学生活动

.教师提问,学生思考作答.

学生总结归纳:平面上,由不在同一在定义中应注意:①不在同一条直线上;②条直线上的线段首尾顺次相接组成首尾顺次相接,二者缺一不可,多边形有凸的图形,叫做多边形.

多边形和凹多边形之分,如图所示. 把多边形的任何一边向两方延长,如果其

他各边都在延长所得直线的同一旁,这样

的多边形叫做凸多边形(如图(2)所示),否则

这个多边形是凹多边形(如图(1)所示),本阶

段,我们探讨的只是凸多边形.

学生总结：

顶点:每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点. 对角线:连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线, 内角:多边形相邻两边组成的角叫做

多边形通常以边数命名,多边形有几条边多边形的内角, 就叫做几边形.三角形、四边形都属于多边

形,其中三角形是边数最少的多边形,多边

形的表示方法与三角形、四边形类似.可以

用表示它的顶点的字母来表示,既可顺时

针方向表示,也可逆时针方向表示.

2.n边形的内角和

我们了解了多边形的有关概念后,回答下

列问题: (1)一个四边形,你能设法求出它的四个内在求四边形的内角和时,先把四边形角的和吗?与同学交流. 转化成三角形,进而求出内角和,这(2)还有其他的方法吗? 种由未知转化为已知的方法是我们【课件3】

将多边形分割成不重叠的三数学中一种非常重要的方法. 角形,分别求四边形、五边形、六边形的内

角和,猜想n边形的内角和,并将结果填入

下表. 从n边形的一个顶点出发,向自身和相邻的

两个顶点无法引对角线,向其他顶点共引

(n-3)条对角线,这时n边形被分割成(n-2)个

三角形,因为每个三角形的内角和是180°,

所以n边形的内角和为(n-2)×180°(n≥3). 同学们算一下:十二边形的内角和是大家想一想,多边形的内角和公式中,字母n多少度呢? 的取值有没有范围? (1800°)

活动2

多边形的外角和

1.米老鼠沿五边形广场逆时针方向跑了一

圈,身体转过的角度之和是多少? 2.多媒体课件演示加强直观效果,得出米老

鼠身体转过的角度是五边形的外角和,你

能给多边形的外角和下个定义吗? 3.回顾三角形的外角和是360°的解决思

路.

【课件5】

5.教师从实践的角度加以说明:当米老鼠跑

完一圈后,又回到原处,方向和当时出发时

一致,不管广场是五边形、六边形还是八边

形,身体转过的角度之和都是360°. 多边形的边、顶点、内角、对角线、内角和的含义和三角形相同.多媒体课件展示如下: 【课件2】

边:组成多边形的各条线段叫做多边形的边,

强化练习，让学生在做题中收获成功的喜悦，使他们更加对学习产生兴趣。

通过学生的自主探究,体验多边形的内角和定理的探索过程,从中感受转化思想,即将多边形问题转化为三角形问题来解决.

活动3

例题讲解

【课件6】

(教材第152页例1)已知一个多边形,它的内角和与外角和相等,这个多边形是几边形? 【课件7】

(教材第152页例2)如图所示,小亮从点O处出发,前进5 m后向右转20°,再前进5 m后又向右转20°,这样走n次后恰好回到点O处.

(1)小亮走出的这个n边形的每个内角是多少度,内角和是多少度? (2)小亮走出的这个n边形的周长是多少米? 三．本课小结：

1.n边形的内角和、外角和定理是计算n边形的角的度数、边数的重要依据.在计算中注意方程思想的应用,特别是计算边数时应用得多. 2.由内角和定理可以看出多边形每增加一条边,其内角和会增加180°. 3.在利用内角和定理(n-2)×180°求边数时,先不要去括号,而把(n-2)看作一个整体先求(n-2),再求n的值. 4.如果多边形的每个角都相等,通常可从内角和、外角和及两者之间的互补关系等不同角度采用不同的方法求解. 四．作业布置。

解:设多边形的边数是n,那么它的内角和等于(n-2)×180°,外角和等于360°, 由题意,得(n-2)×180°=360°. 解这个方程,得n=4. 所以,这个多边形是四边形

学生讨论解决. 解:(1)设这个n边形的每个内角为180°-20°=160°. 因为多边形外角和等于360°, 所以n×20°=360°.解得n=18. 所以这个n边形的内角和=(18-2)×180°=2880°。

(2)5×18=90(m),所以,小亮走出的这个n边形的周长为90 m.

通过例题的讲解,使学生发现内角和与外角和相等的多边形是四边形,并掌握多边形的内角和定理.

教师鼓励学生交流课堂实践的经历、感受和收获,培养学生的归纳能力,使学生形成完整的知识结构,培养学生的自我评价能力、反思识及总结能力. 板书设计：

22.7

多边形的内角和与外角和

活动1

多边形的内角和

活动2

多边形的外角和

活动3

例题讲解

教学反思：