试卷分析ppt课件教学实录

*5

一元二次方程根与系数的关系

一、基本目标

bc1．掌握一元二次方程的根与系数的关系：x1＋x2＝－，x1x2＝. aa2．通过求根公式的推导，渗透分类的思想，培养学生数学推理的严密性及严谨性．

二、重难点目标

【教学重点】[来源:Z,xx,k.Com]

一元二次方程的根与系数的关系及运用．

【教学难点】

利用一元二次方程根与系数的关系解决问题．

环节1

自学提纲、生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P49～P50的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．解下列方程，并填写表格：

方程

2x2－7x－4＝0

3x2＋2x－5＝0

5x2－17x＋6＝0

科网ZXXK][来源学x1

4

1

3

x2

1－

25－

32

5x1＋x2

7

22－

317

5x1·x2

－2 5－

36

5观察上面表格，发现规律：

(1)用语言描述你发现的规律：两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积为常数项与二次项系数之比. (2)关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根x1、x2，请用式子表示x1、x2与a、b、c的关系：

bcx1＋x2＝－，x1x2＝. aa2．求下列方程的两根之和与两根之积．

(1)x2－6x－15＝0；

(2)5x－1＝4x2；

(3)x2＝4；

(4)2x2＝3x.

解：(1)x1＋x2＝6，x1·x2＝－15. 51(2)x1＋x2＝，x1·x2＝. 44(3)x1＋x2＝0，x1·x2＝－4. 3(4)x1＋x2＝，x1·x2＝0. 2环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例1】x1、x2是方程2x2－3x－5＝0的两个根，不解方程，求下列代数式的值：

2(1)x21＋x2；

(2)|x1－x2|；

2(3)x21＋3x2－3x2. 【互动探索】(引发学生思考)根据一元二次方程的根与系数的关系可以得出什么关系式？怎样将有关x1、x2的代数式转化为两根的和与两根的积的形式？[来源学科网]

35【解答】由一元二次方程的根与系数的关系可得，x1＋x2＝，x1·x2＝－. 22122(1)x21＋x2＝(x1＋x2)－2x1x2＝7. 41(2)|x1－x2|＝x1＋x22－4x1x2＝3. 21122(3)原式＝(x21＋x2)＋(2x2－3x2)＝7＋5＝12. 44【互动总结】(学生总结，老师点评)解答这类问题一般先将求值式进行变形，使其含有两根的和与两根的积，再求出方程的两根的和与两根的积，整体代入即可求解．

活动2

巩固练习(学生独学) 1．不解方程，求下列方程的两根和与两根积．

(1)x2－5x－3＝0；

(2)9x＋2＝x2. 解：(1)x1＋x2＝5，x1·x2＝－3. (2)x1＋x2＝9，x1·x2＝－2. 2．已知方程x2－3x＋m＝0的一个根为1，求另一根及m的值．

解：另一根为2，m＝2. 教师点拨：本题有两种解法：一种是根据根的定义，将x＝1代入方程先求m，再求另一个根；另一种是利用根与系数关系解答．

23．若一元二次方程x2＋ax＋2＝0的两根满足：x21＋x2＝12，求a的值．

解：a＝±4. 22教师点拨：由x21＋x2＝(x1＋x2)－2x1x2＝12，再整体代入方程的两根之和与两根之积得到答案．

活动3

拓展延伸(学生对学) 1【例2】已知关于x的方程x2－(k＋1)x＋k2＋1＝0，且方程两实根的积为5，求k的值．

4【互动探索】一元二次方程有解的条件是什么？一元二次方程两实根的积与什么有关？

【解答】∵方程两实根的积为5，

Δ＝[－k＋1]－44k＋1≥0，∴1xx＝4k＋1＝5，221221

3∴k≥，k＝±4. 2故当k＝4时，方程两实根的积为5. 【互动总结】(学生总结，老师点评)根据一元二次方程两实根满足的条件，求待定字母的值，务必要注意方程有两实根的条件，即所求的字母应满足Δ≥0. 环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) b一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根x1、x2和系数的关系如下：x1＋x2＝－，x1·x2ac＝. a

请完成本课时对应训练！