用频率作为概率的估计值教案和学案内容

洛阳地矿双语学校

九

年级

数学

学科导学案

课题：25.3 用频率估计概率 课时：

学习目标：

1.学会根据问题的特点，用统计来估计事件发生的概率，培养分析问题，解决问题的能力. 2.通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法. 重点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率. 难点：大量重复试验得到频率的稳定值的分析. 学

习

过

程

一、预习反馈（预习问题和任务、反馈方式、教师点拨）。

（一）、知识回顾：用列举法可以求一些等可能事件的概率，我们还可以利用多次重复试验，通过统计实验结果去估计概率。

（二）、预习指导：

(1)预习提示：预习教材142——144页的内容；

(2)预习反馈：完成《四清导航》第80页

预习导航; (3)预习思考：本课是在已经学习了用列举法求概率的基础上，进一步研究用频率估计概率。在已经认可了用频率估计概率方法的合理性和必要性的基础上，利用这种方法解决一些简单实际问题。

二、小组合作探究（预设问题及任务）。

1、试一试：全班分成十组，每组同学掷一枚硬币50次，记录好“正面向上”的次数，计算出“正面向上”的频率。

根据实验所得的数据想一想：“正面向上”的频率有什么规律？

2、率的变化趋势有何变化？

思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5左右摆动。随着抛掷次数的增加，频率呈现一定的稳定性：在0.5左右摆动的幅度会越来越小。这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5 频率稳定性定理：当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般可以通过统计频率来估计概率。在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率。

3、概率的统计定义：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 稳定于某个常数p,那么事件A发生的概率P(A)=p。频率是概率的近似值 ，概率是频率的稳定值。

注：概率是针对大量试验而言的,大量试验反映的规律并非在每次试验中一定存在。

4、频率与概率的异同：事件发生的概率是一个定值。而事件发生的频率是波动的，与试验次数有关。当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的偏差甚至会很大。只有通过大量试验，当试验频率区趋于稳定，才能用事件发生的频率来估计概率。

5、课本例1+2，课后练习

题后反思：上面两个问题,都不属于结果可能性相等的类型。移植中有两种情况活或死。它们的可能性并不相等, 事件发生的概率并不都为50%。柑橘是好的还是坏的两种事件发生的概率也不相等。因此也不能简单的用50%来表示它发生的概率。

6、小结。

三、拓展延伸（预设问题、学生活动、教师点拨）。

一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不同的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？

操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验，摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续。活动结果：摸球实验活动一共做了50次，统计结果如下表：推测计算：由上述的摸球实验可推算：

（1）盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？

（2）盒中有红球多少个？

四、总结练习反馈。

升华提高：

弄清一种关系------频率与概率的关系

了解一种方法-------用多次试验频率去估计概率

体会一种思想——用样本估计总体，用频率估计概率。

当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近。此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。

五、堂堂清检测。

六、作业。

1、书面作业: 2、日清作业：

七、教学反思：

1、本节课前一部分讲述用频率估计概率的理论知识（实践过程，产生过程，迁移过程），后一部分利用两个例题来进行具体实践操作，让学生体会用频率估计概率的具体实践操作流程；

2、本节课也是初中学习概率统计内容的收尾阶段，用统计的方法体现概率；

3、