一元一次不等式与一次函数图象的关系优质课教案设计

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组

5．一元一次不等式与一次函数（一）教学设计

银川市第六中学----杨洋

一、教材分析

本课是八下第二章第五节《一元一次不等式与一次函数》第一课时内容，从属于“数与代数”这一数学学习领域，是“数形结合”、“转化”的数学思想应用的又一个代表性知识点，因此本节课安排大量学生探究活动，学生在交流探索的过程中体会数学内容是相互联系的，同时也力图在学习中满足中学生的好奇心，逐步达成学生的有关情感态度目标。

二、学情分析

学生已经学习了一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的相关关知识，熟练掌握了解析法求解一元一次方程的解和一元一次不等式解集的过程，同时通过前期合作学习训练，具备了一定的探究交流的学习经验，为本节探究一元一次不等式与一次函数的关系奠定了必要的知识和经验基础。

三、教学目标

知识与技能：

1、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。

2、能够用图像法解一元一次不等式。

3、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。

过程与方法：

利用一次函数图像，以小组合作的方式经历探索一次函数和一元一次不等式的关系的过程。

情感态度与价值观：

在探究过程中，使学生体会数形结合和转化的数学思想，培养学生严谨的科学态度和合作意识。

三、教学过程

环节一：情境引入

师：上节课我们类比一元一次方程的解法，根据不等式的基本性质，学习了一元一次不等式的解法。对于方程2x-5=0、一元一次不等式2x-5>0以及函数y=2x-5,他们都含有代数式2x-5,三者之间有没有什么联系呢？接下来我们一起走进第五节《一元一次不等式与一次函数》来寻找答案。

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活动目的：以“旧”引“新”，设问引起好奇，激发学生探究新知的兴趣。

环节二：活动探究

学生活动1：在平面直角坐标系中作出函数y=2x－5的图象，观察图象并回答下列问题。

（1）x取哪些值时，2x－5=0? （2）x取哪些值时，2x－5＞0? （3）x取哪些值时，2x－5＜0? （4）x取哪些值时，2x－5＞1? 活动要求：独立完成函数图形绘制，小组交流问题答案。

师：几何画板展示利用一次函数图像求解一元一次不等式解集。

学生活动2：在平面直角坐标系中作出函数y=-2x－5的图象，观察图象并回答下列问题。

（1）x取哪些值时，y<0? （2）x取哪些值时，y<1? 活动要求：独立完成函数图形绘制，小组交流问题求解过程。

活动3：通过上面的求解过程，说说如何利用一次函数图像求解一元一次方程和一元一次不等式，三者有何联系？

活动要求：小组内部总结后全班交流

师：利用一次函数求解一元一次方程和不等式微课展示

环节三：知识深化

例：兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，设哥哥走过的时间为x,写出哥哥走过的路程y1和弟弟所走过的路程y2的函数关系式，画出函数图像，并观察图像回答下列问题：

（1）何时哥哥分追上弟弟？

（2）何时弟弟跑在哥哥前面？

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（3）何时哥哥跑在弟弟前面？

（4）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？

活动要求：独立完成后小组交流

活动目的：感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。

［解］设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得

y1=4x y2=3x+9 函数图象如图：

从图象上来看：

（1）9s时哥哥追上弟弟

（2）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面；

（3）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面；

（4）弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m;

环节四：练习提高

1.

已知y1=－x+3，y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流. 活动要求：学生独立解答后展示评价

活动目的:一方面对上环节中解决此类问题的方法进行巩固，感受“数形结合”思想的应用. 解：如图所示：

当x取小于7的值时，有y1＞y2.

4环节五：课时小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？

3

活动目的：让学生通过自我反思性活动增强对相关知识和方法的理解水平。

环节六：布置作业

AB:习题2.6

2、3、4

CD:习题2.6

1、2、3

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