三角形中的垂直平分线ppt配套的板书设计及意图

永丰县石马中学

主备教师

教学课题

三 维

教学目标

①能够证明与线段垂直平分线相关的结论．

②已知底边和底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形

讲练法

郑弢

课型

新授

时间

三角形中的垂直平分线

1.能够证明三角形三边垂直平分线交于一点

2.经历猜想、探索，能够作出符合条件的三角形

教学难点

证明三线共点

教学重点

教学方法

教具学具

集体研讨成果

教学流程

一、

温故检测

尺规作图作三条边的垂直平分线。让学生利用自己的动手体会三类三角形三条边的垂直平分线交于一点的正确性。

“三角形三边的垂直平分线交于一点．”、“这一点到三角形三个顶点的距离相等．”等都是学生可以发现的直观性质。

下面请同学们剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你是否发现同样的结论?与同伴交流．

让学生亲自体验和观察结论的正确性。

二、师导生学

（1）教师引导学生分析，寻找证明方法。

我们要从理论上证明这个结论，也就是证明“三A线共点”，但这是我们没有遇到过的．

已知：在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线O交于点P，连接AP，BP，CP．

求证：P点在AC的垂直平分线上．

证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上，

CB∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)．

同理PB=PC．∴PA=PC．

∴P点在AC的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点.在这条线段的垂直平分线上)．

∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P．

进一步设问：“从证明三角形三边的垂直平分线交于一点，你还能得出什么结论?”

（交点P到三角形三个顶点的距离相等．）

定理

三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离

相等

(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗? (2)已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?

(3)已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个? 由学生思考可得：(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，能作出三角形，并且能作出无数多个，如下图：

已知：三角形的一条边a和这边上的高h 求作：△ABC，使BC=a，BC边上的高为h AhBaDCBahAAhDC( )BaCDA1A1

A1

从上图我们会发现，先作已知线段BC=a；然后再作BC边上的高h，但垂足不确定,我们可将垂足取在线段BC上或其所在直线上的任意一点D，过此点作BC边的垂线，最后以D为端点在垂线上截取AD(或A1D)，使AD=A1D=h，连接AB，AC(或△A1B，AlC)，所得△ABC(或△A1BC)都满足条件，所以这样的三角形有无数多个．观察还可以发现这些三角形不都全等．

(2)如果已知等腰三角形的底边，用尺规作出等腰三角形，这样的等腰三角形也有无数多个．另外有学生补充：“不是底边垂直平分线上的任意一点都满足条件，如底边的中点在底边上，不能构成三角形，应将这一点从底边的垂直平分线上挖去．”

（3）如果底边和底边上的高都一定，这样的等腰三角形应该只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧

三、当堂训练

M已知底边及底边上的高，求作等腰三角形．

A已知：线段a、h 求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h 作法：1．作BC=a；

2．作线段Bc的垂直平分线MN交BC于D点；

3．以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点；

4．连接AB、AC DBC∴△ABC就是所求作的三角形(如图所示)．

N（6）做一做：课本第25页：教师引导学生分析作出草图，注意对学生作法叙述的准确性加以更正。

（1）例题：已知直线

l 和

l 上一点

P，用尺规作

l 的垂线，使它经过点

P.

学生先独立思考完成，然后交流：说出做法并解释作图的理由。

（2）拓展：如果点

P 是直线

l 外一点，那么怎样用尺规作

l 的垂线，使它经过点

P 呢？说说你的作法，并与同伴交流。

四、归纳梳理

本节课通过推理证明了“到三角形三个顶点距离的点是三角形三条边的垂直平分线的交点，及三角形三条边的垂直平分线交于一点”的结论，并能根据此结论“已知等腰三角形的底和底边的高，求作等腰三角形”．

作业

习题l.8 第3、4题

课后创新练习

教学反思