8.2 消元——二元一次方程组的解法优秀教案案例

人教版数学七年级下册教学设计

8.2用加减消元法解二元一次方程组. 本节内容是人教版数学七年级下册8.2加减法解二元一次方程组，它是在学习了代入法解方程组的基础上进一步学习如何解二元一次方程组，让学生体会消元思想的运用，熟练掌握多元化一元，由未知转化为已知的解题技巧，既复习了一元一次方程的解法，又是解三元一次方程组的基本方法，解题过程中渗透转化与化归的思想，这是具有普遍意义的分析问题、解决问题的思想方法，所以本节内容在教学中占有重要的地位。

二学情分析

因为本节需要用到解一元一次方程的的知识，所以以前的知识很重要，我们这儿的学生基础不太好，计算能力很差，所以在学习新知识的同时必须复习旧知识，使基础差的学生通过衔接来巩固新知识，提高他们的学习兴趣，让他们不仅学方法和技巧，而且能够学以致用。

三教法与学法

1 教法：本节是引导学生观察方程组中未知数系数的特点，分析在两个方程中未知数的系数互为相反数或相等时，怎么消元比较简便，然后引出加减消元法；通过三个例题加以巩固，这三个例题是由浅入深的，讲解时也要先让学生观察每个方程组未知数系数的特点，然后让学生说出每个方程组的解法，即通过消去一个未知数，把“二元”转化为“一元”的思想，在教学过程中及时点拨、渗透化归转化的思想，并指出这是具有普遍意义的分析问题、解决问题的思想方法.

2学法：观察各未知量前面系数的特征，只要将相同未知量前的系数化为绝对值相等的值后即可利用加减法进行消元，同时在运算中注意归纳解题的技巧和解题的方法

四学习目标

知识与技能

1.能够灵活运用加减消元法解二元一次方程组. 2能利用二元一次方程组解决简单的实际问题

过程与方法

1体会消元思想的运用，熟练掌握多元化一元的解题技巧

2使同学们认识到解二元一次方程组时，要先观察系数的特点，再选择合适的消元方法求解. 情感与态度

1学习化难为易的数学思维方法，了解化未知为已知的化归思想。

2在探索用加减消元法解二元一次方程组的过程中，鼓励学生发现问题，通过分析，讨论解决问题，激发学生学习数学的积极性。

五教学重点难点

重点：熟练运用加减法解二元一次方程组

难点：方程组中未知数的系数既不相等，也不相反且不成整数倍时，运用加减法消元的技巧和思路

六教学过程

（一）复习旧知，导入新课

（课件显示）

1.用代入消元法解二元一次方程组的思路和步骤？

2用代入法解下面的方程组

x +y = 10

①

2x+ y = 16②

解：由①，得

y=______

③

把③代入②，得

____________

解这个方程,得x= _______

把

x=__代入③，得y=__

所以这个方程组的解是x= __ y=__ 思考：上面方程组中的两个方程，y的系数有什么特点，利用这种关系你能发现其它的消元方法吗？

分析：1 ①y中的y②中的y系数相同，

由此得（2x ＋

y）—（x + y）＝16 -10，即②-①消去y，

2这一步的依据是什么？

3①-②可以消去y吗？

4比较哪种方法比较简单？

设计意图：教师通过复习上节课代入法解二元一次方程组的方法及其解题思路，引导学生分析未知数系数的特点，从而导入新课，即加减法解二元一次方程组．

（二）思考探究，获取新知

（课件显示）

例1用加减法解方程组

x +y = 10

①

2x+ y = 16

②

解:由②-①得: x=6

把x＝6代入①，得

6+y=10

解得

y＝4

所以这个方程组的解是x= 6 y=4 举一反三：

用加减法解方程组

3x +10y = 2.8

①

15x-10 y = 8②

分析：观察得①、②中y的系数____，①+②得___________，解这个二元一次方程组得x=_____，代入②求得y=_____.

设计意图：鼓励分组讨论，通过观察，引导学生明确加减消元法解方程组的特点，培养学生分析问题，解决问题的能力。

学生归纳总结（1）：当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数_____或_____时,把这两个方程的两边分别_____ 或_____,就能消去这个未知数，得到一个_____方程，这种方法叫做加减消元法，简称_____。

学以致用(一)（课件显示解题过程，学生填空）

解方程组：

3x2y13

(1)3x2y5a2b3(2)a3b43u2t7(3)t116u2设计意图：通过练习，使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性．

例2用加减法解方程组：（课件显示解题过程）

2x3y43x6y6分析：1

x 和

y的系数分别有什么特点？

2 如何变成系数相等或相反？

设计意图：这道题是学生理解“加减消元法是在一定的条件下达到消元目的”的进一步探究，培养学生触类旁通的能力，同时也是例3的铺垫。

学以致用(二) 解方程组：5u6t1，5x2y25

2u3t8；3x4y15设计意图：通过练习，使学生能够熟练地摸索运算技巧，培养能力。

学生归纳总结（2）：

当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数的绝对值成整数倍关系时,把绝对值小的系数乘以适当的数，变成系数_____ 或_____,然后把这两个方程的两边分别_____ 或_____,就能消去这个未知数，得到一个_____方程，进而求方程组的解。

例3用加减法解方程组3x4y16，5x6y33.

（引导学生分析后课件显示解题过程）

分析：1用加减法解二元一次方程组，同一未知数的系数应具备什么特点？

2

3和5的最小公倍数是____，4和6的最小公倍数是____，因此可把方程变形，使未知数____的系数互为相反数

3

①x____得____，②x____得____，所得的两个方程怎样可消去一个未知数，得到一个一元一次方程。

设计意图：本题进一步提高了学生对所学知识的迁移能力和灵活应

用，培养学生归纳概括的能力。学以致用(三) 4x＋3y＝3，①4x15y17，解方程组（1)（2）3x－2y＝15；②25y6x230.

设计意图：考察学生对加减消元法解二元一次方程组的掌握情况。学生归纳总结（3）：

当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数既不相等或相反，也不成整数倍时,可先比较同一未知数的系数的绝对值的最小公倍数，然后把这两个方程分别乘以适当的数，使系数的绝对值相等，变形后的两边分别____或____,就能消去这个未知数，得到一个方程____，进而求方程组的解。

（三）运用新知，深化理解

1已知xm-n-1y与－2xn-1y3m-2n-5是同类项，求m和n的值

2若3x2a+b+1+5ya-2b-1=0是关于x，y的二元一次方程，求b-a的值. x＋3y＝5，3已知x、y满足方程组

3x＋y＝－1，

求代数式（1）x－y的值．（2）x+y的值

4如果2m3n2

，那么m5n3

m2n1设计意图：本环节让同学们分组讨论完成，教师给予一定的提示，最后总结，为了提高学生综合运用知识的能力。

（四）师生互动，课堂小结

1用加减法解二元一次方程组的步骤：

①变形，使某个未知数的系数绝对值相等；②加减消元；

③解一元一次方程；④求另一个未知数的值，得方程组的解．

2 进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想．培养学生分析问题，解决问题的能力

（五）布置作业：

1.从教材“习题8.2”中选取.2.完成课时练本课时的练习. 七板书设计

例1用加减法解方程组例2 x +y = 10

①

2x+ y = 16

②

解:由②-①得: x=6

把x＝6代入①，得

6+y=10 例3 解得

y＝4

所以这个方程组的解是x= 6 y=4 八教学反思

1先让学生用代入法解一个二元一次方程组，再观察未知数系数的特点，既复习了旧知识，又引出了新课题，激发学生探究的兴趣。学生通过观察，发现并理解加减消元法的思想和方法，使学生明确使用加减法的条件和优越性。教学中，注重了化归意识的点拨与渗透，使学生在学习中逐步体会理解这种分析问题、解决问题的思想方法。

2几个例题比较起来，学生做减法比较容易出错，对于减法尤其是减数是负号时是学生解题的易错点，应该通过一系列的练习来理解和掌握，并在练习中摸索运算技巧，培养能力，训练学生思维的灵活性。有个别同学在运算上比较容易出错，运用的灵活性掌握得不太好，解答起来速度较慢，要求他们课下多加练习来巩固。

3 教学中课件的使用，使学生认识到信息技术在教学中的应用，只有不断的学习才能跟随时代的步伐。

通过这节课的教学，我知道，作为教师也要不断的学习，在以后的教学中会再接再厉，要充分体现学生的主体作用，让学生体会到学习数学的乐趣。