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关键词：阅读与思考一次方程组的古今表示与解法教学设计内容推荐

正文

人教版七年级

8.2实际问题与二元一次方程组

之古代数学问题

教学目标：

①

能够通过关键语句找出题中等量关系，列出方程组；

②

能够利用二元一次方程组解决古代数学问题。

教学重难点：找出题中等量关系，列出方程组

教学过程：

一、自主学习

《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题:

今有鸡兔同笼, 上有三十五头,

下有九十四足, 问鸡兔各几何? 问：1.“上有三十五头”的意思是什么?有什么等量关系？

2.“下有九十四足”的意思是什么?有什么等量关系？

3 .如何设未知数，列方程组？

师生合作，完成题目求解过程（老师板书规范解题过程）

（设计意图：一道经典问题作为引例，帮助学生复习用方程组解决实际问题的步骤，为后面合作学习提供知识储备）

二、合作探究

例

“以绳测井”问题

若将绳三折测之，绳多五尺；

若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？

思考：(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？

(2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？

（

学生明确题目含义：

用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺，问绳长、井深各是多少尺？）

小组讨论：题中有哪些等量关系? 如何用方程组解决问题？

小组代表展示完整的解题过程。

（实物演示，帮助学生理解“三折”表示把绳子折成三等份，进而得到“四折”表示把绳子折成四等份；动画演示，帮助学生明确题中的等量关系）

（设计意图：知识方面，训练学生读题分析问题能力，使学生进一步明确解题步骤，书写格式；心理方面，通过言语引导，使学生体会交流之后解决问题的喜悦，激发其再次探究的兴趣。）

现在我们已经解决了两个古代问题了，让我们再接再厉，继续接受挑战。

三、巩固提升

练习1

今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？

填空：

1. 5头牛、2只羊共价值（）两； 2.（）头牛、（）只羊共价值8两. 3.设一头牛价值x两，一只羊价值y两，可列出方程组为（）

（提问）

练习2 古有一捕快，一晚在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，吵闹着在分赃，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：

隔壁听到人分银，

不知人数不知银。只知每人五两多六两，每人六两少五两，

问你多少人数多少银？（学生展示解题过程）

思考题：《一千零一夜》中的故事

有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食。树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、树下鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？（课下思考）

（设计意图：针对上面解决的两个问题，利用配套练习来检测并巩固。练习1训练学生读题分析问题能力，练习2考察学生独立完整解决问题的能力，思考题，将有意义的思考延伸到课外）

四、细数收获

用方程组解决实际问题一般步骤：

1、认真读题和审题，弄清古代问题的现实意义

2、设两个未知数，找两个等量关系

3、根据等量关系列方程，联立方程组；

4、解方程组

5、检验并作答

五、作业布置：

1.课本112页第8题

2.通过“网络”或“书籍”，搜集并解决3道古代数学问题

资料摘要

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