一元一次不等式组的解法优质公开课教案

第二章

一元一次不等式与一元一次不等式组

§2.6一元一次不等式组

公平学校

孙祥峰

【学习主题】《一元一次不等式组》

【学习课时】1课时

【课标要求】

1.探索具体问题中的数量关系和变化规律，体会用不等式描述数量关系的数学模型；掌握必要的运算技能。

2.理解不等式组的解集的含义，会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。

【学习目标】

1.经历通过具体的实际问题中的数量关系的分析、抽象出不等式组的过程，感受不等式（组）是刻画现实世界数量关系的有效模型，发展数学模型的素养。

2. 通过类比、分析和用画数轴的方法理解一元一次不等式组及其解的意义。

3. 会利用数轴表示法，求一元一次不等式组的解和解集，发展数学计算的素养。

【评价任务】

1. 完成学习准备（指向目标2）

2.完成探究活动1（指向目标1）

3. 完成探究活动2，探究活动3（检测目标2，检测目标3）

4 .完成应用新知和达标检测（指向目标3，检测目标3）

【资源与建议】

1. 本节的内容是北师大版教材八年级下册第二章第6节，

前面是解一元一次不等式，一次不等式和一次函数的内容，本节是本章的最后两课时的第一课时，主要研究一元一次不等式组的概念及一元一次不等式组的解法，是前面基础知识的更深层次的应用，其主要研究的方法是将解一元一次不等式组的问题转化为解一元一次不等式的问题，再借助数轴确定其解集。

2.本节内容是从具体的问题“取暖用煤”，“配制饮料”问题情境出发，得出不等式组的概念

探究不等式组的解集，理解不等式组解集的意义

用数轴表示不等式组的解集

完成达标练习，会解不等式组。

3.本节学习的重点是一元一次不等式组的解法及用数轴表示法得出其解集；学习难点是用数轴表示一元一次不等式组解和解集，体会数型结合的思想。你必须认真阅读和完成本节课的老师给你的《学历案》，自主学习，并提出自己的问题，学习后你还有不理解的，你可以通过小组内的交流、讨论来达到，同时把自己会的方面积极的展示给其他同学。

你可以通过完成【学习过程】中的学习准备和探究活动2，用类比的方法来完成本节的学习重点；完成探究活动3来突破难点；通过完成后面的达标检测，来检测你对本节学习的优良。你如果能独立完成拓展延伸，那么恭喜你，你的学习进入了很深的层次。

第二章

一元一次不等式与一元一次不等式组

【学习过程】

一、

学习准备: 你是否还记得“什么是二元一次方程的解和二元一次方程组的解”？认真阅读下面的文字并填空。

1.二元一次方程xy4的解有

个；二元一次方程xy6的解也有

个。二元一次方组xy4的解是指同时满足两个二元一次方程都成立的公共解。

xy62.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：

（1）

x+8<4x-1

（2）

二、探究新知

探究活动1：某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨。

若该校计划每月烧煤x吨，则x满足怎样的关系式？

一般地，就组成

一个一元一次不等式组. 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表所示：

原料

维生素C的含量/(单位/kg) 原料价格/（元/kg）

甲

600 8 乙

100 4 2x5-1<2-x 3（1）现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C；

（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元；

如果需要甲种原料的质量x（kg），请你写出同时满足上面（1）、（2）两个条件的不等式组：

第二章

一元一次不等式与一元一次不等式组

探究活动2：对于探究活动1中的两个不等式，完成下面的问题：

1.满足不等式

（

）

成立的数是什么？满足不等式

（

）

成立的数是什么？

2.你能尝试找出符合一元一次不等式组

的未知数的值吗？你是怎样找到的？

一元一次不等式组中，

叫做这个一元一次不等式组的解集.

探究活动3：请在数轴上表示出下列不等式组的解集.

①

③

归纳小结：1.解不等式组就是找出不等式组中每一个不等式的解集的。2.找不等式的解集的公共部分最好的方法利用

。

例：解不等式组；

x2x2②

x3x1

x1x1④

x2x2

2x1x①

②

1x3

2

2x67x94x2x1

25

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一元一次不等式与一元一次不等式组

三、应用新知

解下列不等式组，并在数轴上表示出解集.

5x23(x1)x35①



②

13

③

3x18x17x22

四、达标检测

1.解下列不等式组：

x12(x1)2

xx215311x3x15024（1） （2）

7x28xxx132

7x13x210.2x0.3x184（3）（4）

0.5x10.2

x1x32

五、拓展延伸

小明同学刚刚学完解一元一次不等式组，他解不等式组

的解集为

，那么你知道

的

范围吗？

【学后反思】

1.学习本节后，我提出的数学问题式：

2.本节课学习的知识要点是：

3.我的达标情况：

4.自己需要求助的困惑或分享自己如何学会的经验：