认识分式方程主要内容及教案内容

第五章

分式与分式方程

第四节分式方程第一课时

教学设计

汉中市南郑区城关一中

邓建丽

一、教学目标

1.知识与技能：

（1）理解分式方程的概念；

（2）能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。

2.

过程与方法：

经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力。

3.

情感态度与价值观

（1）通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱。

（2）在活动中培养学生乐于探究、乐于合作的学习习惯。

（3）在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力。

二、教学重难点：

重点：建立分式方程模型解决实际问题

难点：运用表格分析问题中的等量关系

三、教学方法：

启发引导、小组合作学习、归纳类比

四、教具准备：

PPT 五、教学过程：

（一）课前展示回顾

在本章的第一节《分式》中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题。面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？

我们设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要＿＿＿个月，实际完成一期工程用了＿＿＿＿个月，根据题意，可得方程＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

（二）合作探究

创境激趣：

咱们祖国日益强大，尤其是科技日新月异，作为新四大发明之首的高铁更是我们发展的一张靓丽名片。

出示高铁的图片，引出实际问题：

复兴号动车组列车，由中国铁路总公司牵头组织研制、具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车。因为京沪高铁客流量占中国高铁客流量的六分之一以上，沿线经济能力强和需求强，所以中国铁路总公司在京沪高铁采用复兴号动车组列车。

北京上海两地相距1400km,高铁列车比乘特快列车少用9h，已知高铁的平均行驶速度是特快列车的2.8倍。

（1）你能找出这一问题中的等量关系，列出表格吗？

（2）如果设特快列车的平均速度为xkm/h，那么x满足怎样的方程？

（3）如果设小明乘复兴号动车组从北京到上海需要yh，那么y满足怎样的方程？

1.小组合作讨论：

问题1：问题中研究了哪些量？

问题2：，你能找到哪些等量关系，从而列出方程？

2.我们请小组展示讨论的结果

（1）读完题，等量关系是哪一句？等量关系式是什么？

“高铁列车比乘特快列车少用9h”

乘高铁列车行驶时间=乘特快列车的行驶时间﹣9

“高铁的平均行驶速度是特快列车的2.8倍”。

高铁列车的平均速度=特快列车平均速度×

2.8

（2）如果设特快列车的平均速度为xkm/h，那么x满足怎样的方程？

140014009x2.8x足怎样的方程？

（3）如果设小华乘复兴号动车组从北京到上海需要yh，那么y满140014002.8yy9

3.引导学生小结：

在解决这一问题的过程中，我们经历了怎样的过程？

( 活动目的

) 为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程在解决实际生活问题中作用，关键是引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。

（三）合作交流

为了帮助遭受自然灾害地区重建家园，某学校号召同学自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800 元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多

20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为

x 人，那么

x 满足怎样的方程？

由自己独立完成后同桌互相交流

48005000解： xx20

(活动目的) 让学生再次经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用，引导学生寻找问题中的等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。

（四）归纳新知：

240024004xx30140014009x2.8x

14001400480050002.8yy9

xx20

上面所得到的方程有什么共同特点？这样的方程怎么称呼? 归纳：

分母中都含有未知数. 分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

（五）完成随堂练习

1.找找看，下列方程哪些是分式方程：

1.找找看，下列方程哪些是分式方程：

11

(1) 2(x3)x ; (2)

2x1x1xx(3)3 ; (4) 1x12x23

2.“退耕还林还草”是在我国西部地区实施的一项重要生态工程．某地规划退耕面积共

69000公顷，退耕还林与退耕还草的面积比为5∶3，设退耕还林的面积为

x公顷，那么

x 满足怎样的分式方程？

由学生在黑板上板演完成，全班统一订正。

3.王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元。后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？如果设原定是x人，那么

x 满足怎样的分式方程? 由学生自主完成，组内讨论订正，选取代表展示结果。

（六）小结

什么是分式方程？

分式方程与整式方程的联系与区别. 分式方程是刻划现实生活的又一数学模型. 要注意掌握列方程的最基本的思维步骤. 本节课运用了哪些数学思想？

（七）课后作业

课本P126

1、2题（必做）

3题（选作）

（八）板书设计

分式方程

140014002400240094x2.8xxx30

140014002.8yy9

48005000xx20

分母中含有未知数的方程叫做分式方程