直角三角形的性质与判定教案推荐

§1.2 直角三角形（一）

教学目标

1、

进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力. 2、

了解勾股定理及其逆定理的证明方法. 3、

结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立. 教学重点和难点

重点：勾股定理及其逆定理

难点：结合具体例子了解逆命题的概念

教学方法

教学手段

教学过程

一、

从学生原有的认知结构提出问题

观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法

多媒体课件

上学期，我们学习了命题和定理。表示判断的句子就是命题，经过证明的真命题称为定理。



复习练习

1.

每个命题都是由

、

两部分组成。命题“对顶角相等”的条件是

，结论是

。

2.

“对顶角相等”是

（填“真”、“假”）命题；“我们是小学生” 是

命题。

3.

把“等腰三角形两底角相等”改写成“如果……那么……”的形式：

。

4.

如图，△ABC是Rt△，根据勾股定理可得：

。

二、

师生共同研究形成概念

ABC我们曾经探索过直角三角形的哪些性质和判定方法？

定理：直角三角形的两个锐角互余. 定理：有两个角是互余的三角形是直角三角形. 1、

勾股定理

以前，我们曾经利用数方格和图形割补的方法验证了勾股定理，而此处的勾股定理要通过证明推理才能得出其正确性。勾股定理的证明方法有很多，证明过程放在课后的“读一读”。

定理

直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方

勾股定理是在三角形为直角三角形的前提下描绘三边之间关系的，利用勾股定理，已知直角三角形的两边可求第三边。



练习：直角三角形的两直角边为9、12，则斜边为

；直角三角形的斜边为13，其中一条直角边为5，则另一条直角边为

。

2、

勾股定理的逆定理

勾股定理的逆定理的证明方法对学生来说有一定的难度，因此，只要学生能接受证明的方法和过程即可。

如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形



练习：如果一个三角形的三边分别是6、10、8，则这个三角形是

三角形。

3、

讲解例题

例1

如图，BA⊥DA于A，AD = 12，DC = 9，CA = 15，求证：BA∥DC。

ACA'B'演示作图过程，让学生易理解

BC'分析：利用勾股定理的逆定理，证明∠D是直角，再根据同旁内角互补，两直线平行解决。

4、互逆命题

☆

议一议

书本P 15

议一议

BA1215D9C勾股定理和勾股定理的逆定理中的条件和结论是互换的。

通过几对数学和生活中的命题，让学生观察这些成对命题的结论与条件之间的关系，要求学生归纳出它们的共性，以得到互逆命题的概念。

在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。

注意：



互逆命题是相对两个命题而言的，单独一个命题称不上互逆命题。



一个命题是真，它的逆命题可能是真，可能是假。



练习：说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假。

1、初三（6）班有62位同学；

2、等边对等角；

3、对顶角相等；

4、平行四边形的两组对边相等；

5、正方形的四条边都相等；

5、互逆定理

☆

想一想

这个命题的条件和结论都比较明显、简单，写出其逆命题对学生来说应该没有什么问题，关键是让学生验证逆命题的正确性，并能意识到一对互逆命题的真假性不一定一致。

一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。

如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。



练习：找出下列定理有哪些存在逆定理，并把它找出来。

1）矩形是平行四边形

2）内错角相等，两直线平行

22

3）如果xy，则xy

4）全等三角形对应角相等

5）对顶角相等