用二元一次方程解决几何问题教案教学设计导入整理

2018-2019学年度

七

年级

四

班

数学

教案

课 题

备课人

7.4.2实践与探索

雷莲香

知识与技能

审核人

课 型

新课

节数

第二课时

授课人

雷莲香

日期

2019.4．25

通过自主探索，相互交流，尝试用二元一次方程组解决与生活密切相关的问题。

进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画教

学

目

标

过程与方法

现实世界的有效数学模型。

培养学生勤于思考、勇于探索的精神，感受到学习数学的目的是用情感态度

数学知识解决实际问题。

重点

难点

探索用方程或方程组解决几何图形中的数量关系。

分析图形中的等量关系。

教学过程

备注

教材

分析

一、复习提问

列二元一次方程组解决实际问题的关键是什么? 二、探索新知

上一节课我们探索了2个与生活密切相关的问题，它们都可以利用二元一次方程组来解决。今天我们再探索一个有趣的问题。

1.思考教材第42页问题2 请同学们打开课本第42页，阅读问题2。

教师提出以下问题：

（1）这里讲的“其中的奥秘”，是指什么? “奥秘”是指用这8块大小一样的矩形拼成的正方形，为什么中间会留下一个边长为2mm的小正方形的洞?其中的道理是什么? 由教师引导后让学生明白，要想明白其中的道理，就得先求出小长方形的长与宽。

（2）观察小明的拼图，你能发现小长方形的长xmm与宽ymm之间的数量关系吗? 学生先观察小明的拼图，并充分思考，然后小组合作交流后选代表

展示交流结果，并由代表讲解得出等量关系的理由。

（3）再观察小红的拼图，你能写出表示小矩形的长xmm与宽ymm的另一个关系式吗? 学生先观察小红的拼图，并充分思考，然后小组合作交流后选代表展示交流结果，并由代表讲解得出等量关系的理由。

（4）通过（2）（3）的等量关系，由小组合作交流后得出方程组，并解出此方程组后，选代表展示并讲解过程。

（5）师生共同解决问题中的“奥秘”

8个小矩形的面积和＝8xy＝8×10×6=480(mm2) 大正方形的面积=(x+2y)2＝(10+2×6)2＝484(mm2) 484－480＝4＝22

因此小红拼出的大正方形中间还留下了一个恰好是边长为2mm的小正方形。

2.变形1: 小红在听了大家的讨论后，还是有一点疑惑：为什么小明拼的大长方形是整整齐齐没有空隙，而我拼的大正方形却有一个小洞呢？我能不能用8个大小一样的小长方形拼成一个没有空隙的大正方形呢？

试问：这样的小长方形存在吗?若不存在，说明理由；若存在，这样的小长方形的长和宽满足怎样的条件？

学生思考、讨论、交流、动手实践操作后得出结论：当小长方形的长是宽的2倍时，拼成的大正方形没有空隙。

3.变形2：你能否只利用其中一个图形，且再添加一个条件，求出这些小长方形的长和宽呢？试一试，考一考你的同伴。

学生思考、讨论、交流后解答

4.巩固练习：

在长为10米，宽为8米，的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示，求小矩形花圃的长和宽。

学生先独立完成，再选代表展示解题过程

5．总结规律：大家通过以上问题的实践与探索，你认为解决这类几何图形问题有什么规律或诀窍？

学生思考、讨论、交流后得出结论

三、小结

用方程或者方程组解决几何问题，是学习数学知识时常用的方法，在列方程或者方程组时，需认真观察图形，找出等量关系。

四．布置作业

1.课本第43页

习题7.4 第2题

2.在6.3节提出的问题中选出一个，用本章的方法来处理，并比较一下两种方法。