直角三角形全等的判定第二课时教学设计

第2课时

直角三角形全等的判定

1．掌握并利用

“HL”定理解决实际问题．

2．能用尺规完成已知一条直角边和斜边作直角三角形．

3．进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理的能力，培养学生思维的灵活性与开放性．

重点

直角三角形“HL”判定定理的理解及运用．

难点

证明“HL”定理的思路的探究和分析．

一、复习导入

1．前面我们学习了判断两个三角形全等的方法，你还记得有哪几种吗？

2．通过以上方法我们可以看出判断两个三角形全等，已知条件中至少有一条边对应相等．如果在两个三角形中已知两边对应相等时，附加一个什么条件可以说这两个三角形全等？

3．如果附加的条件是其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形还全等吗？你能画图举例说明吗？

师：如果其中一边所对的角是直角，那么这两个三角形全等吗？让我们带着这个问题来继续学习直角三角形．

二、探究新知

1．猜想

师：如果在两个直角三角形中，已知斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等吗？

处理方式：引导学生思考讨论，教师点拨．学生意见会不统一，有的认为全等，有的认为不一定全等．

2．探究

课件出示教材第18页“做一做”．

已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形．

已知：如图，线段a，c(a

求作：Rt△ABC，使∠C＝∠α，BC＝a，AB＝c.

画图过程展示：

(1)作∠MCN＝∠α＝90°；

(2)在射线CM截取CB＝a；

(3)以点B为圆心，线段c的长为半径作弧，交射线CN于点A；

(4)连接AB，得到Rt△ABC.

思考：通过刚才的画图，你有什么发现？

3．总结

师：你们所画的三角形都有哪些已知的相等量？你能得出什么结论？

板书：斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等．

4．证明

师：你能证明这个命题是真命题吗？

处理方式：学生先在小组内交流，然后独立写出已知、求证，并证明．完成后教师用多媒体展示学生的证明过程，并及时地评价，同时规范解题过程．

证明过程展示：

已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′.

求证：△ABC≌△A′B′C′.

证明：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，

∴BC2＝AB2－AC2(勾股定理)．

同理，B′C′2＝A′B′2－A′C′2(勾股定理)．

∵AB＝A′B′，AC＝A′C′，

∴BC＝B′C′.

∴△ABC≌△A′B′C′

(SSS)．

师：通过以上证明，我们可以得出命题“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”是一个真命题．我们把这一定理简述为“斜边、直角边”或“HL”．

三、举例分析

例

(课件出示教材第20页例题)

处理方式：引导学生分析，并能用数学语言清楚地表达自己的想法，教师对学生的回答进行点评，示范解题过程．

分析：本题主要利用“斜边、直角边”定理解决实际问题．依据已知条件，只需证明Rt△ABC≌Rt△DEF，再利用直角三角形的性质即可得出∠B和∠F的大小关系．

解：根据题意，可知∠BAC＝∠EDF＝90°，BC＝EF，AC＝DF，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)．

∴∠B＝∠DEF. ∵∠DEF＋∠F＝90°，

∴∠B＋∠F＝90°. 四、练习巩固

1．如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来．

2．如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE＝DF.求证：△ABC是等腰三角形．

五、课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获？

六、课外作业

1．教材第20页“随堂练习”第1、2题．

2．教材第21页习题1.6第1～5题．

本节课讨论了在一般三角形中两边及其一边对角对应相等的两个三角形不一定全等．而当一边的对角是直角时，这两个三角形是全等的，从而得出判定直角三角形全等的特殊方法——“HL”定理，并用此定理安排了一系列具体的、开放性的问题，不仅使学生进一步掌握了推理证明的方法，而且发展了他们演绎推理的能力