公因式为多项式的提公司因式法优质课教学设计

4.2 提公因式法（一）

●教学目标

（一）教学知识点1、了解公因式的意义，了解提公因式法因式分解；

2、能准确地确定一个多项式的公因式；

3、掌握公因式为单项式的提公因式法。

（二）能力训练要求

通过找公因式，培养学生的观察能力. （三）情感与价值观要求

在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用. ●教学重点

能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来. ●教学难点

让学生识别多项式的公因式. ●教学方法

独立思考——合作交流法. ●教具准备：多媒体课件

●教学过程

一．相关知识回顾,引入新课

什么是因式分解？它和多项式的乘法间有什么样的关系？那么咋样把多项式化成乘积的形式即分解因式呢？今天我们学习第一种方法----提公因式法（板书课题）

二．新课讲解

1.公因式与提公因式法分解因式的概念. ［师］观察下列各式的结构有什么特点：

⑴ 5×3＋5×(-6)＋5×2 ⑵ 2πR＋2πr ⑶ ma＋mb ［生］等式每一项都含有相同的因式

［师］如（3）由于m是多项式ma+mb的各项ma、mb的一个公共因式，因此m叫做这个多项式的各项的公因式.我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。

2.［师］（1）确定下列各多项式的公因式？

1) ac+ b c 2)a

2

b – 2ab

2

+ ab 3) 3x 2

+9xy 4) 4xy2

-6xy+8x³y 5）6a（x－3）²+2b（x－3）

［生］积极的交流探索

［师］议一议：多项式中的公因式是如何确定的？(学生交流探索）

3.［师］通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤. ［生］首先找各项系数的最大公约数，如4,6,8的最大公约数是2，其次找各项中含有的相同的字母，如（2）中相同的字母有ab,相同字母的指数取次数最低的. ［师］正确找出多项式各项公因式的关键是：定系数（当系数是整数时）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。定字母.定指数：字母取多项式各项中都含有的相同的字母

，相同字母的指数取各项中字母的最低次幂。

4.随堂练习例1、

找

2 x 2 y+ 6 x³

的公因式

［师］引导学生思考：如何确定各项提公因式后剩余的因式？用各项去除以这个公因式，所得的商作为另一个因式。

提公因式法:如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

例2、

将下列各式分解因式

（1）

3a

2-9ab （2）

8a³b

2-12ab c+ab （3）

–

24x³–12 x

2+28x

［师］通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结利用提公因式分解因式的一般步骤：第一步，找出公因式；第二步，分离公因式

；第三步，

将多项式化成两个因式

乘积的形式。

三．练一练：

1.将下列各式因式分解.（1）a

2 b-2ab2+ab ：（2）-3m a³+6ma

2 -12ma［生］独立完成

2.用提公因式法将下列各式因式分解. (1)ax-ay；

(2)6xyz-3xz2；(3)-x³z+x4y；

(4)36aby-12abx+6ab；

［生］独立完成

3、把下列多项式分解因式：

（1）12x2y+18xy2；

（2）-x2+xy-xz；（3）2x³+6x2+2x

现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：

你认为他们的解法正确吗？试说明理由。

甲同学：

乙同学：

丙同学：

解:12x2y+18xy2

解:-x2+xy-xz：

解:2x³+6x2+2x

=3xy(4x+6y)

=-x(x+y-z)

=2x(x2+3x)

不正确

不正确，提取“-”时，

不正确，正确应为

第二、三项未变号

2x（x2 +3x+1 ) ［生］交流探索

［师］后面的解法是正确的，出现错误的原因是受到1作为项的系数通常可以省略的影响，而在本题中是作为单独一项，所以不能省略，如果省略就少了一项，当然不正确，所以多项式中某一项作为公因式被提取后，这项的位置上应是1，不能省略或漏掉. 4、已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值. ［师］利用分解因式完成

四、课时小结

1.提公因式法分解因式的一般形式，如：

ma+mb+mc=m（a+b+c）. 这里的字母a、b、c、m可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式. 2.提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式. 3.找公因式的一般步骤

（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；

（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；

（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的. （4）所有这些因式的乘积即为公因式. 五．作业布置：P96.

1题.2题

●板书设计

§4.2.1 提公因式法（一）

一、1.公因式与提公因式法分解因式的概念

2.例题讲解（例1）

3.议一议（找公因式的一般步骤）

4.想一想

二、课堂练习

1.随堂练习

2.补充练习

三、课时小结