公因式为多项式的提公司因式法ppt配用优秀获奖教案

八年级数学下册教学设计

§4.2.2

提公因式法（二）

设计人：马欢欢

一：教学目标

（一）知识与技能：进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法. （二）过程与方法：进一步培养学生的观察能力和类比推理能力. （三）情感与价值观：通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点. 二：教学重点、难点：

重点：能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式. 难点：准确找出公因式，并能正确进行分解因式. 三:教学过程

(一)、创设问题情境,引入新课

上节课我们学习了用提公因式法分解因式，知道了一个多项式可以分解为一个单项式与一个多项式的积的形式，那么是不是所有的多项式分解以后都是同样的结果呢？本节课我们就来揭开这个谜. （二）．自研自探

认真阅读课本97--98页的内容，解决下列问题：

1．完成例2

2. 完成例3

3. 通过做一做，从而体会提公因式中符号的变化

4.做98页随堂练习

（三）．交流互动

让学生互相交流，从而找到简便的计算方法。

（四）、展示成果。

例2、把a（x－3）+2b（x－3）分解因式. 分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a（x－3）与2b（x－3），每项中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作为公因式提出来.

解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b）

从分解因式的结果来看，是不是一个单项式与一个多项式的乘积呢？

（让学生演板）

例3、把下列各式分解因式: （1）a（x－y）+b（y－x）; （2）6（m－n）3－12（n－m）2. 分析：虽然a（x－y）与b（y－x）看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x－y）与（y－x）是互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如y－x=－（x－y）.（m－n）3与（n－m）2也是如此. 解：（1）a（x－y）+b（y－x）

=a（x－y）－b（x－y）

=（x－y）（a－b）

（2）6（m－n）3－12（n－m）2

=6（m－n）3－12［－（m－n）］2

=6（m－n）3－12（m－n）2

=6（m－n）2（m－n－2）.

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做一做

请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立: （1）2－a=__________（a－2）; （2）y－x=__________（x－y）; （3）b+a=__________（a+b）; （4）（b－a）2=__________（a－b）2; （5）－m－n=__________－（m+n）; （6）－s2+t2=__________（s2－t2）. 解：（1）2－a=－（a－2）; （2）y－x=－（x－y）; （3）b+a=+（a+b）; （4）（b－a）2=+（a－b）2; （5）－m－n=－（m+n）; （6）－s2+t2=－（s2－t2）. （五）、课堂练习

1.把下列各式分解因式：

（1）x（a+b）+y（a+b）

（2）3a（x－y）－（x－y）

（3）6（p+q）2－12（q+p）

（4）a（m－2）+b（2－m）

（5）2（y－x）2+3（x－y）

（6）mn（m－n）－m（n－m）2

2.补充练习：把下列各式分解因式

（1）5（x－y）3+10（y－x）2

（2）m（a－b）－n（b－a）

（3）m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q）

（4）（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）

（六）．归纳总结

本节课进一步学习了用提公因式法分解因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式，要认真观察多项式的结构特点，从而能准确熟练地进行多项式的分解因式. （七）、课后作业

习题4.3 课外延伸、活动与探究

把（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）分解因式. 解：原式=（a+b－c）（a－b+c）－（b－a+c）（a－b+c）

=（a－b+c）［（a+b－c）－（b－a+c）］

=（a－b+c）（a+b－c－b+a－c）

=（a－b+c）（2a－2c）

=2（a－b+c）（a－c）

（八）．板书设计

例2 例3 做一做

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（九）．布置作业 P98习题4.3知识技能