多边形的外角和优秀教学实录

多边形的外角和

一、教材分析

1、教学内容

“多边形的内角和与外角和”一小节包括的内容主要有多边形的有关概念以及多边形内角和公式与外角和的推导和运用。本节课探索的是三角形和多边形的外角和有关概念，也为今后进一步学习各种各样的多边形打好基础。

二、教学目标及重点、难点

1、教学目标

【知识与技能】掌握多边形内角和与外角和定理，进一步了解转化的数学思想

【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法。

2、重点、难点的确定

【教学重点】多边形的外角和等于360度。

【教学难点】如何引导学生通过自主学习, 探索多边形外角和为什么都正好是360度。

三、教学过程设计

1、创设情景、引入新课

给个情景：“清晨，曾垚霖与周斌沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。”让同学指出图中的外角有哪些，从而加深认识

多边形外角的定义。

2、合作交流，探索新知

多边形外角和是如何得到360度？

题目一：在三角形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做三角形的外角和三角形的外角和等于多少？

三角形外角和=3个平角-三角形形内角和

=3×180°- 180°

=360 °

题目二：四边形的外角和等于多少？

四边形外角和=4个平角-四边形内角和

=4×180°-（4-2）× 180°

=360 °

题目三：五边形的外角和等于多少？

五边形外角和=5个平角-五边形内角和

=5×180°-（5-2）× 180°

=360 °

从中总结出：n边形外角和为180°n－（n－2）180°＝360°。让同学们永远记住多边形的外角和等于360°，以后做题可以直接用这个结果就可以了。

四、实际应用、提高能力。

”列出所有多边形的表格，让同学们更加深刻记忆。

多边形

图形

多边形的外角和

三角形

四边形

五边形

六边形

n边形

3×180o-(3-2)×180o=360o

4×180o-(4-2)×180o=360o

5×180o-(5-2)×180o=360o

6×180o-(6-2)×180o=360o

n×180o-(n-2)×180o=360o 五、分组练习、升华情感

例1、一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

解：

设这个多边形的边数为n，

则它的内角和等于

(n-2) ×180°，

外角和等于360º，所以

(n-2) ×180= 3×360

n = 8

这个多边形的边数为8。

补例

求正六边形每个内角及每个外角的度数。

解：正六边形的内角和为：

(6-2)•180°= 720º

每个外角的度数为：

720°÷6=120°

每个内角的度数为：

180°-120°=60°。

练习：

1.下列角度中是正多边形的外角的有：

900；

1800 ；1200 ；720；360 2..求正八边形每个内角的度数和每个外角的度数

课后练习

1.若一个多边形的每一个外角都等于15°,则这个多边形的边数是________。

答：360度-15度=24 2.若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为________度，每个内角的度数为________度。

答

：360-10=36，180-36=144 3.若一个多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是_______。

360=（n-2）*180

n=4 4.多边形的边数增加1，则内角和增加_____度．外角和增加_____度。

从每个多边形的结果来看都是增加180度，不论是多边形，它的外角和都是360度。