回顾与思考ppt课件配套教案内容

八年级数学组

《第三章 图形的平移与旋转-回顾思考》教学预案

教学目标：

1.知道图形的平移与坐标变化之间的关系，能准确地得出结果。

2.能说出平移、旋转的概念与性质，并会做出简单平面图形平移、旋转后的图形及相关的证明和计算。

3.知道中心对称图形的概念及其性质，会识别中心对称图形。

教学重点：平移和旋转的性质及综合运用。

中招链接：

1.平移与旋转的要素及其特征。

2.会在方格纸上做出要求的图形并能解决相关的问题。

教学过程：

一、课前检测，探测学情（每空2分，画图3分，共15分）

1.在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（-1,0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A1处，则点A1的坐标为 （1,2） 2.如图，△DEF是由△ABC经过平移得到的，若∠ACB=80°，∠A=40°,则∠DEF= 60° 3.如图，在△

ABC中，∠

BAC=60°，将△

ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△

ADE，在这个旋转过程中，旋转中心是 点A 旋转角 ∠BAD或∠CAE 则∠BAE=__100°___．

(2题） （3题） （4题）

4.如图所示，在Rt△

OAB中，∠

OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．画出△

OAB绕点O逆时针旋转90°后的△ OA1B1，得出

AA1=

设计意图：有目的的设计习题，检测教学目标的达成情况，纠正错误，熟练知识，发现与弥补遗漏，达到深化理解所学的知识，同时充分让学生暴露问题，以便在下面的教学中能及时地进行查漏补缺。同时以题目带动知识点，重在考察学生对本章知识的掌握情况。

二、单元导入，明确目标

总结：

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1. 图形的平移与坐标变化之间的关系

设（x，y）是原图形上的一点，沿x轴方向平移a个单位长度（a＞0）沿y轴方向平移b个单位长度（b＞0）后，得：

平移方向和平移距离

向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度

向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度

向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度

向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度

对应点的坐标

一个图形依次沿x轴，y轴方向平移后所得的图形，可以看成是由原来图形经过一次平移得到的。

平移方向：

平移距离：

设计意图：利用本环节（填空题）形式对目标一的内容进行检测，凸显本节知识点重要性之一。对应本节课的达标检测3，同时让学生了解中考对本知识点的考查形式，提高学生分析问题、解决问题的能力，加深知识的巩固与应用，做到堂堂清，达到提升学生应用能力的目的。

2.补充并完整思维导图

中心对称与中心对称图形的联系与区别：

区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系,中心对称图形指一个图形本身成中心对称. 联系: 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形.如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称.

总结：

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设计意图：对本章知识点做一个全面的、系统的概括，让学生从思维导图中发现问题，并带着问题去听讲，查漏补缺。是学习数学知识的有效性之一。

三、分析例题，链接中考

1.

将一个直角三角尺AOB绕直角顶点O旋转到如图所示的位置，若∠

AOD＝110°，则旋转角的角度是__20_°，∠

BOC＝___70_°．（完成目标2）

设计意图：主要考察按要求给出旋转后的图形，以及根据旋转后的图形确定旋转角、对应边、对应角，题型多以选择题、填空题的形式出现。应要求学生达到每人都会，每人都理解做题的要求。

2.

下列图形是中心对称图形的是（

C

）（完成目标3）

设计意图：正确理解轴对称、中心对称图形的定义是解题的关键，同时记住几种常见的轴对称图形、中心对称图形可给正确的解题带来方便，中招考试通常以选择题的形式出现，属于易得分型。

常见的中心对称图形：线段、圆、边数为偶数的多边形，正方形、长方形、平行四边形等等。其中C选项是有两个图形组成的，圆形和正方形都是中心对称图形。故满足要求。

3.如图，△

ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△

ABC内一点，将△

ABP绕点A逆时针旋转后与△

ACP′重合，若AP=1，那么线段PP′的长等于________．（完成目标2）

(第1题) （第3题）

总结：

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设计意图：本题目重在考察旋转的性质，会利用性质得出旋转后图形的特点，是上面第1题的深化及应用。旋转前后的图形能够完全重合，所以对应边相等、对应角相等。注意：有规律的找旋转角是解决本题的关键所在。在以后的学习中，通过图形的旋转来解题还会使解答更简便。

∵△ABC为等腰直角三角形

∴AB=AC，∠

BAC=90°

又∵△ABP绕点A逆时针旋转得到△ACP’

∴△ABP≌△ACP’

∴AP=AP’，

∠ BAP=∠ CAP’ ∴∠

PAP’=90°

在Rt△APP’中，AP=AP’=1，利用勾股定理得：

∴PP’=

32

4.把一副三角板如图(1)放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,斜边AB=6,DC=7,把三角板DCE绕着点C顺时针旋转使CD边恰好过AB的中点O,得到△D1CE1如图(2),则线段AD1的长度。

（17-18期末考试真题，完成目标2）

设计意图：本题考察了旋转的性质、等腰三角形的三线合一，勾股定理逆定理，勾股定理，是一道综合性的题目。甚至还可以运用直角三角形斜边中线定理。拿出一道期末真题，也想让学生见识一下题目的难度，增加他们对整个八年级下册数学课本的整体把握。要求学生会列出证明的大提纲，每一步的名称是什么？又能解决什么样的问题？需要学生理清思路，得出准确的证明步骤。本题有三种方法，我将一一罗列出来。

方法1 证明：∵△ABC为等腰直角三角形，

点O为AB的中点

∴AO=BO,CO⊥AB ∠CAB=∠AOB=45°

总结：

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在△AOC中，CO⊥AO ∴△AOC为等腰直角三角形

∴AO=BO=3 又∵CD=CD1=7 所以OD1=4 在Rt△AOD1中，利用勾股定理得：

AD1=32425

∴AD1=5 方法2 ∵△ABC为等腰直角三角形，点O为AB的中点

∴AC=BC,AO=BO=3 又∵CO=CO ∴△AOC≌△BOC(SSS) ∴∠AOC=∠BOC（全等三角形对应边相等）

又∵∠AOC+∠BOC=180°

∴∠AOC=∠BOC=90°

在△AOC中，∠AOC=90°，∠CAO=45°

∴△AOC为等腰直角三角形

∴AO=CO=3 又∵OD1=7-3=4 在Rt△AOD1中，利用勾股定理得：

总结：

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八年级数学组

AD1=32425

∴AD1=5 方法3 ∵△ABC为等腰直角三角形，AB=6 ∴AC=BC=32

又∵点O为AB的中点

∴AO=BO=CO=3 在△AOC中，AO=CO=3，AC=32

∴AO2+OC2=18 AC2=18 ∴AO2+OC2=AC2 ∴△AOC为等腰直角三角形

故△AOD1为直角三角形

又∵OD1=7-3=4 在Rt△AOD1中，利用勾股定理得：

AD1=32425

∴AD1=5 四、课堂小结，达标测试

（每空3分，画图每题3分，共30分）

活动一：

你能把本节课的收获与体验与其他孩子分享吗？

活动二：

1. 以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中,是中心对称图形的是（

）

总结：

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A.

B.

C.

D.

2.

如图，△ABO绕点O旋转后，顶点A旋转到了点G。（1）指出旋转中心（2）画出旋转后的图形。

3.

如图所示,在平面直角坐标系中，将△

ABO平移后得△

A′B′O′, 若B的对应点B’的坐标是(4，1)。

①画出△

A′B′O′

②此次平移可看作将△

ABO向_____平移了_____个单位长度, 再向_____平移了_____个单位长度得△

A′B′O′；也可以是将△

ABO沿

方向，平移

的距离得到△

A′B′O′

③△

A’B’O’的面积为____________.

B P′

C A P D

(选做) 4.

P是正方形内一点，将△ ABP绕点B顺时针方向旋转至与△CBP′重合，若PB=3，求PP′的长。

总结：

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设计意图：图形的平移、旋转是几何中的重要概念，应用平移、旋转解题也是一种极为重要的数学思想方法，适当地应用平移、旋转等方法，将那些分散、远离的条件从图形的某一部分转移到适当的新的位置上，集中、汇集已知条件和求证结论，发现、拓展解题思路，构造基础三角形、平行四边形，进行计算与证明。

当堂检测可及时获知学生对所学知识的掌握情况，及时反馈教学效果。

总结：

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