一元一次不等式组的解法课件配套优秀教案案例

2.6 一元一次不等式组

第2课时

一元一次不等式组的解法及应用

[教学目标] 知识与技能：掌握一元一次不等式组的解法，并将其表示在数轴上。

过程与方法：通过解有代表性的一元一次不等式组，总结出求不等式组解集的法则。

情感态度与价值观：运用数轴确定不等式组的解集是行之有效的方法。这种“数形结合”的方法今后经常用到，锻炼同学们数形结合的能力，提高学习兴趣。

[教学重点] 1.一元一次不等式组的解法；

2.解较复杂的一元一次不等式组。

[教学难点] 1.确定一元一次不等式组的解集；

2.一元一次不等式组的实际应用. [教学过程] 一、复习引入

问题1:现有两根木条a和b,a长7cm,b长3cm,如果要再找一根木条x，用这三根木条订成一个三角形木框，请动手试试. 1、当x是14cm时，能与a和b订成三角形木框吗？

2、当x是9cm时，能与a和b订成三角形木框吗？

3、当x是4cm时，能与a和b订成三角形木框吗？

问题2:在什么条件下,长度为3cm , 7cm , xcm的三条线段可以围成一个三角形? 问题3：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况?

a

b

大大取较大 小小取较小

a

b

a

b

二、教学新知

a

b

大小小大中间找 大大小小无解

（一）、较复杂的一元一次不等式组的解法

例1：解不等式组：x53。

x64x3解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

解：解不等式①，得 x ＜－2. 解不等式②，得 x ＞3. 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：

- 2

0

3

由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以这个不等式组的解集是x＞6. 例4x75(x1)2：解不等式组：x2。

x423解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

解: 解不等式①，得x ＞－2. 解不等式②，得x ＞6. 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：

－2

0

6

由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以这个不等式组的解集是x＞6. 方法总结：以上两个例题考查的是解一元一次不等式组，熟知“大大取较大；小小取较小；大小小大中间找；大大小小无解”的原则是解答此题的关键．

例2xa13：已知不等式组 

的解集为－1＜x＜1, 则x2b3(a+1)(b-1)的值为多少? a1x 解: 由不等式组得:2，

x32b因为不等式组的解集为: -1< x < 1 ,

a11a1所以，解得

2b232b1所以 (a+1)(b－1)=2×(-3)=-6. 方法总结：根据不等式组的解集求字母的取值范围，可按以下步骤进行：①解每一个不等式，把解集用数字或字母表示；②根据已知条件即不等式组的解集情况，列出新的不等式．这时一定要注意是否包括边界点，可以进行检验，看有无边界点是否满足题意；③解这个不等式，求出字母的取值范围．

（二）、一元一次不等式组的应用

例4：用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？

解：设有x 辆汽车，则这批货物共有（4x+20 ）t.依题意得4x208x。

4x208(x1)解不等式组，得5＜x ＜7. 因为x只能取整数,所以x=6,即有6辆汽车运这批货物。

方法总结：列不等式组解应用题时，一般只设一个未知数，找出两个或两个以上的不等关系，相应地列出两个或两个以上的不等式组成不等式组求解．在实际问题中，大部分情况下应求整数解．

三、巩固练习

（1）、2x4x13x22(x1) （2）、

2x4(x1)4x33x22.某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5吨煤,那么取暖用煤量将超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤,呢么取暖用煤总量不足68吨.若设该校计划每月烧煤 x 吨,求x的取值范围. 四、课后小结

通过这节课，你们有什么收获？

五、课后作业

课本59页习题2.9第1题、第2题. （要求：第1题（1) 、(2)题将解集在数轴上表示出来.）六、板书设计

一元一次不等式组

实际应用（整数解）

去括号、去分母

→解较复杂的一元一次不等式组

分步解不等式

利用公共部分确定不等式组的解集

→

[教学反思] 利用一元一次不等式组解应用题关键是找出所有可能表达题意的不等关系，再根据各个不等关系列成相应的不等式，组成不等式组．在教学时要让学生养成检验的习惯，感

受运用数学知识解决问题的过程，提高实际操作能力。