认识分式方程ppt配套的教学设计及说课稿

第五章 分式与分式方程

4．分式方程（一）

一、教学目标

知识与技能: 1、理解分式方程的概念

2、能够根据实际问题建立分式方程的数学模型,并能归纳出分式方程的描述性定义

过程与方法: 1、通过列出的方程归纳出它们的共同特点,得出分式方程的概念

2、了解分式的概念,体会分式方程和整式方程的区别和联系,使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想

情感态度价值观

在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和坚持拼搏的精神,并从中获得成就感,提高解决问题的能力

二、学情分析

学生的知识技能基础: 能熟练准确地解一元一次方程;已学过分式的定义;了解分式有意义的条件;能利用分式的基本性质进行约分通分;课前预习知晓分式方程的概念。 学生活动经验基础: 八年级的学生已经具备了一定的自主探究能力和分析问题的能力,并对发现新问题以及寻求解决办法有相当的兴趣和积极的愿望。

三、重点和难点

教学重点: 理解分式方程的概念

教学难点:

能够根据实际问题建立分式方程的数学模型,并能归纳出分式方程的描述性定义

四、教学过程

第一环节 引入新课

活动内容一：

从西安马拉松的背景引入，学生体会历史人文气息的西安的魅力。

西安作为十三朝古都，唐风秦韵、满腹经纶，其历史文化底蕴更为深厚。西安国际马拉松赛通过精选出古城西安的特色景观，将体育与文化融合，让即将奔跑在这座城市的人更贴切的感受到古城的魅力。学生从西马中体会到坚持和拼搏的精神。

活动目的: 学生从马拉松中感受古都西安的魅力和体会到竞赛中的坚持和拼搏的精神。

活动内容二：

(1)

西马男子第一名为埃塞俄比亚利选手耶夫斯亨戈比德（小利），跑步新秀小萱也在顺利完成比赛，小利和小萱两人匀速跑步，小利每小时速度比小萱快11km，已知小利跑步2.3小时和小萱跑步6小时所走的路程相等，求小利和小萱两人的跑步速度。（根据题意列方程，不需求解） 活动目的: 为了让学生经历从实际问题抽象、概括整式方程这一“数学化”的过程,体会整式方程的模型在解决实际生活问题中作用,引导学生努力寻找问题中的所有等量关系,发展学生分析问题、解决问题的能力，并复习列整式方程的方法。

注意事项:要给学生一定的思考时间,让学生积极投身于问题情景中,根据学生的情况教师可以给予适当的提示和引导.

第二环节 探索新知

活动内容一：

(1)西马全程为42.195km，假如我们把全程近似为42km，中国籍男子运动员的第一名赵孟虎（小虎）比跑步新秀小萱的时间少3.6h，小虎的平均跑步速度是小萱的2.5倍（根据题意列方程，不需求解） 如果设小萱的平均跑步速度为

x km/h，那么x满足怎样的方程？ 如果设小虎跑步所用时间为 y h，那么y满足怎样的方程？ (2)

受到西马活动的感染，某校同学自愿捐款共建校园跑步社团．已知七年级同学捐款总额为1000 元，八年级同学捐款总额为1300元，八年级捐款人数比七年级多 30人，而且两个

年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为

x

人，那么

x

满足怎样的方程？

活动目的:为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程,体会分式方程的模型在解决实际生活问题中作用,引导学生努力寻找问题中的所有等量关系,发展学生分析问题、解决问题的能力。

注意事项:要给学生一定的思考时间,让学生积极投身于问题情景中,小组合作讨论探究，并成果展示。

活动内容二：

回顾刚才我们得出的 5个方程: 从我们写出的方程里找一找,有我们的老朋友吗?与其它方程有什么不一样的地方? 上面所得到的方程有什么共同特点? 方程中的未知数都含在分母中,不是一元一次方程。

这就是我们今天要认识的一种新的方程——分式方程:分母中含有未知数得方程。

分式方程重要特征: (1) 含分母

(2) 分母中含未知数

分式方程与整式方程的区别：分式方程中分母含有未知数,而整式方程中的分母不含有未知数。

活动目的：通过让学生通过观察、归纳、总结出整式方程与分式方程的异同,从而得出分式方程的概念。

注意事项：注意引导学生理解分式方程重要特征,分清分式方程与整式方程的区别

第三环节

课堂反馈

活动内容：

找找看,下列方程哪些是分式方程:(详见课件) 活动目的：通过学生的反馈练习,考察学生对分式方程概念的理解. 注意事项：引导学生分析分式方程与整式方程的区别。

第四环节

巩固训练及感悟升华

活动内容一：西马参加人数较上一年再创新高。参加全程马拉松和半程马拉松共25000人，参加全程马拉松与半程马拉松的人数比为3∶2，设参加全程马拉松的人数为

x 人，那么

x 满足怎样的分式方程？ 活动内容二：西马男子第一名为埃塞俄比亚利选手耶夫斯亨戈比德（小利），中国籍男子运动

员的赵孟虎为第十一名，小利和小虎两人匀速跑步，小利每小时速度比小虎快1.25km，小利比小虎跑步时间缩短了10分钟，已知全程马拉松的距离为42.195km，近似可取42km，求小利的速度。设小利的速度为x千米/小时，那么

x

满足怎样的分式方程？ 活动目的：通过学生的练习,考察学生对列分式方程方法的掌握. 注意事项：要给学生一定的思考时间,让学生积极投身于问题情景中,同时通过交流,让所有学生理解建立分式方程的过程。

第五环节

自我小结

活动内容：

1、从今天的课程中,你学到了哪些知识? 掌握了哪些方法? 什么是分式方程？

分式方程与整式方程的本质区别是什么？

分式方程是刻划现实生活的又一数学模型. 要注意掌握列方程的最基本的思维步骤. 活动目的：通过学生的回顾与反思,让学生感受到在实际问题中,一定要找到它的等量关系,根据等量关系来列方程。

注意事项：小节最好由同学们讨论,教师只是顺势把学生的话进行一个归纳总结。关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力,关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中数量关系,并用分式方程表示,能否表达自己解决问题的过程。

第六环节

课后作业

完成课本习题5.7 学习同样是一场马拉松，我们只有坚持、拼搏才能成功。