回顾与思考优秀教案内容

漳浦四中教学开放周教案：

第一章

《三角形的证明》复习与练习

801班：卢兴艺

一、学生知识状况分析

学生已经了解等腰三角形性质探索经验的基础上，继续深入学习证明的方法和格式；多数学生已经了解证明的必要性，具备了证明命题是否成立的探索经验.同时已经具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力. 二、教学任务分析

教科书要求教学活动中应注重让学生体会到证明是原有探索活动的自然延续和必要发展，引导学生从问题出发，根据观察、试验的结果，发现证明的思路. 本节课的教学目标是：

1．知识目标：在要点回顾与练习中构建本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等. 2．能力目标：进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力. 3．情感价值观要求

通过积极参与数学学习活动，对数学的证明产生好奇心和求知欲，培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯. 4．重点与难点

重点：通过习题的练习及讲解对所学知识进行复习巩固。

难点：是本章知识的综合性应用。

三、教学准备：学生课前准备：圆规、一付三角板；

教师课前准备：圆规、一付三角板、制作好课件、习题学案. 四、教学过程分析

第一环节：创设问题情境。

课前布置本章总结的任务，了解复习情况。

第二环节：建立本章的知识框架图

通过提问方式复习本章主要学习的知识点。

三角形的全等、等腰三角形、直角三角形、线段垂直平分线、角平分线、反证法、命题、尺规作图等。（课件演示）

第三环节：习题讲解，要点重现。

一、选择题

1．下列条件中不能确定是等腰三角形的是（

）

A．

三条边都相等的三角形 B．有一个锐角是45°的直角三角形

C．

一个外角的平分线平行于三角形一边的三角形 D．

一条中线把面积分成相等的两部分的三角形

(变式：中线改为高线或角平分线) A

E

A

A

A

1

2 B C D B D C B D C B D C

提问个别学生逐一回答，D选项这句话本身没错，但无法判定等腰三角形，接着变式训练，改中线为高线或角平分线，一起讨论如何确定等腰三角形。

师引导学生就该题应用到的知识点进行要点重现：

等腰三角形：一.性质：1.等边对等角；2.三线合一；

二.判定：1.等角对等边. 等边三角形：一.性质：1.等腰三角形的所有性质. 2.三条边都相等，三个角都等于60°. 二.判定：1.三个角都相等的三角形是等边三角形. 2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. AAABCDBDCBDC平行线的性质：1.两直线平行, 同位角相等. 2.两直线平行, 内错角相等. 3.两直线平行, 同旁内角互补. 平行线的性质：1.同位角相等，两直线平行, . 2.内错角相等，两直线平行. 3.同旁内角互补,两直线平行 . 角平分线的性质：∵ OP平分∠AOB，PD⊥OA, PE⊥OB,∴ PD=PE. （角平分线上的点到这个角两边的距离相等） A 提醒：勿漏“两垂直” D 三角形全等：1.全等的性质：对应角相等，对应边相等. C 2.全等的判定：SSS, ASA, AAS, SAS P 直角三角形全等(HL) 注意：

三个条件必须从三个内角和 E B 三个完整的边中去找，且缺一不可. O

二、填空题

2．等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是___________________________________________________________________，这个逆命题是____命题．

方法回顾：先找出原命题的条件与结论，改成“如果…那么…”的形式，再互换条件与结论，得逆命题。

答案：如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形。真

(注意：名称是否需要改变或是否有附加条件.如勾股定理的逆定理及角平分线的逆定理) 3．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°时，首先应假设这个三角形中

．

方法点拨：先假设命题的结论不成立，提出相反的结论，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。

答案：每一个内角都大于60°

4．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，交AB于点E，交AC于点D.(1)若∠A＝50°，则∠DBC＝___°,(2)若AB＝8,BC＝6,则△DBC的周长是____. M

两名学生上台板演各做一小题，学生订正，师给予肯定。 P

要点重现：线段的垂直平分线

一.性质：∵MN垂直平分AB ∴PA=PB

（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等）

二. 判定：∵AP=BP∴点P在线段AB的垂直平分线上 A B

(到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上). C 三、解答题

N

5．已知：∠AOB和两点C、D，求作一点P，使PC=PD，且点P

到∠

AOB的两边的距离相等．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不要求证明）．

两名学生合作板演，自选一名口述作法。

师课件演示：

作法指导：解：如图：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧，与OA、OB分别交于两点；

（2）分别以这两交点为圆心，大于两交点距离的一半长为半径，在角内部画弧，两弧交于一点；

（3）以O为端点，过角内部的交点画一条射线；

（4）连接CD，分别为C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，分别交于两点；

（5）过两交点画一条直线；

（6）此直线与前面画的射线交于点P，

则点P为所求的点．

师提问：为什么这样得到的点P能符合题目的要求？

6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB，AC＝AE （1）求证：AD是∠BAC的平分线。（2）若∠B＝30°，CD＝1，求BC的长。

师提问：由已知能得到哪些条件？

判定AD是∠BAC的平分线你有哪些方法？

∠B＝30°你想到什么？（引导双向思维）

指名板演，讲解引导一题多解

解：（1）∵∠C＝90°，DE⊥AB，

∴在Rt△ADC和Rt△ADE中，

AC＝AE，AD=AD（公共边），

∴Rt△ADC≌Rt△ADE(HL) ∴∠DAC＝∠EAD，（===>方法二：∴DE＝CD,又∵DE⊥AB，CD⊥AC）

∴AD是∠BAC的平分线。

（2）∵Rt△ADC≌Rt△ADE(已证) ∴DE=CD＝1，在Rt△BDE中,∠B=30°

∴BD=2DE=2×1=2，

∴BC=BD+CD=2+1=3. 方法二：（2）在Rt△ABC中,∠B=30°,∴∠BAC＝90°-∠B=60°, ∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=30°，

在Rt△ACD中,∠CAD=30°,∴AD=2CD=2×1=2 ∵∠B=∠CAD=30°，∴BD=AD=2，∴BC=BD+CD=2+1=3. 要点重现：角平分线的判定：∵PD⊥OA, PE⊥OB,PD=PE.∴OP平分∠AOB （在一个角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上）. 提醒：“两垂直，一相等”三条件缺一不可. D A

P

C 直角三角形：一、性质：1.直角三角形的两个锐角互余；

O 2.直角三角形中,30°角所对直角边是斜边的一半；

E

B 3.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；

(勾股定理)；熟记以下几组勾股数:

3、4、5；

5、12、13；

7、24、25；

8、15、17；……. 二、判定：1.在一个三角形中，若其中两边的平方和等于

第三边的平方，则此三角形是直角三角形(逆定理). 7．如图，△ABC中，AB=BC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点F，∠BAD=45°，DF=1，连接CF．你能帮老师提问题吗？

引导提问：哪些角相等? 哪些角可以求度数? 哪些边相等? 哪些边可以求长度? 哪些边有倍数关系? 有三角形全等吗? 还有不同的问题吗? 这些结论你会证明吗? (该题或因时间有限，可做学生课后讨论作业。) 参考答案：

1.

∠BAC=∠ACB, ∠BAD=∠ABD=∠DCF=∠CFD=45°， ∠CAD=∠CBE=∠ACF=∠ABE=22.5°, 直角相等，

对顶角相等…; 2.

CD=DF=1， AF=CF=2， AD=BD=2+1， AE=CE， BF=AC=2AE=2CE, AB=BC=2+2 3.

△ADC≌△BDF，

△ABE≌△CBE，

△ABF≌△CBF，

△AEF≌△CEF; 4.

可求△的周长、面积等；

5.

过F点作FG⊥AB交与G点，可求FG=DF=1，且C、F、G三点共线等。

第四环节：课时小结

1.对整章的内容要了然于胸. 2.几何证明题，主要考查的是转化思想，在转化过程中检验知识的掌握与应用情况。

3.解题时，要双管齐下，先把题目审清楚，由条件出发，善于发现隐含的必要条件;接着分析问题所必需的条件,寻找交集,勿漏勿无中生有;然后理清思路，布局书写。

第五环节：布置作业

1、完善学案中的所有习题，整理错题集；

2、完成练习册。

五、教学设想与反思

在自主复习的基础上，清楚本章主要学习内容。课堂上先粗略的梳理，然后以习题形式复习，引导学生分析、了解、表述考查到的相关知识点，教师再以要点重现的形式，演示知识点，规范表达，纠正易错点。习题讲解侧重于解题方法指导，注重一题多解、变式训练及逆向思维能力引导，借开放式习题，以学生为本启发式教学，不断提升学生综合分析解题能力，尽可能调动学生的学习积极性，力创快乐学习的氛围。