3. 不等式的解集课堂实录【3】

《不等式的解集》教学设计

不等式的解集是义务教育课程标准教科书（北师版）《数学》八年级下册第二章第三节内容，本章主要是研究不等式和不等式组的解法；本节要求理解能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义。能在数轴上表示不等式的解集。所以本节的重点是理解不等式的解与解集的概念。探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。

教材在此创设了丰富的实际问题情境，引出不等式的解的问题，进一步探索出不等式的解集，同时还要求在数轴上把不等式的解集表示出来，渗透了数形结合的数学思想，发展了学生符号表达的能力以及分析问题、解决问题的能力。教材中设置的“议一议”，意在引导学生回忆实数与数轴上的点的对应关系，认识数轴上的点是有序的，实数是可以比较大小的，体现了新教材循序渐进、螺旋上升的特点。

【知识与能力目标】

①能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义。

②能在数轴上表示不等式的解集。

【过程与方法目标】

①培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力。

②经历求不等式的解集的过程，通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来，引导学生体验用数轴表示不等式解集具有直观的优越性，增强学生数形结合的意识。

【情感态度价值观目标】

通过从实际问题中抽象出数学模型、探索求不等式的解集的过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满了探究性和创造性。

【教学重点】

（1）理解不等式的解与解集的概念。

（2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。

【教学难点】

不等式解集的数轴表示。

教学过程

第一环节：创设情境，导入新课

春节你过得快乐吗？放烟花了吗？烟花好看吗？燃放烟花有危险吗？怎样才能避免这些危险确保燃放者的安全呢？找一个同学告诉我们：

活动内容：

出示幻灯，指生读引例

燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s，燃放者离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？

引导分析：设导火线长度为x cm，燃放者转移到安全区域需要的时间最少为10（s），导火线4燃烧的时间为10xxs ，要使燃放者转移到安全地带，必须有：＞

0.021000.021004。解：设导火线的长度为x㎝，则：

10x＞

0.021004

根据不等式的基本性质，可得

x＞5 活动目的：实际生活情景引入，能激发学生的求知欲，具有实际生活意义。

活动效果：学生讨论激烈，学习热情高，较好的调动了学生的探索欲望，为后面的学习作好了铺垫。

第二环节：师生互动，课堂探究

（一）想一想：

师：出示幻灯片

（1）x=4、5、6、7.2是不等式x＞5的解么？

（2）你还能说出几个不等式x＞5的解吗？你认为不等式x＞5的解有几个？它们有什么特点？

生1：x=6、8是不等式x＞5的解。x= 4、5不是不等式x＞5的解。

生2：x=12、6.3、20是不等式x＞5的解。不等式x＞5的解有无数个。它们都比5大。

（二）导入新知：

通过对以上问题情境的探究，引导学生认识到：不等式的解一般有无数个，但有时只有有限个，

有时无解。在此基础上，给出不等式的解集和解不等式的定义：

一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式。

讨论：不等式的解与解集的联系与区别

区

别

定义

特点

形式

联系

（三）做一做：

跟踪训练

1、下面有四种说法：①

x＝3是不等式4x-5＞0的解；②

x＝5不是不等式4x-5＞0的解；

24③x＞5不是不等式4x-5＞0的解；④x＞2中的任何一个数都能使不等式4x-5＞0成立，所以x＞2 4是它的解集，其中正确的个数有（ ）

A.

1个 B.2个 C. 3个 D.4个

2、不等式2x＜6的解有 个，非负整数解有 个。

（四）议一议：

分组讨论：

x＋2＞5的解集，可以表示成x＞3，也可以在数轴上直观地表示出来．x≥3呢并与同伴进行交流。

在小组展示、交流质疑的基础上，引导学生掌握在数轴上表示不等式的解集的正确方法，并提醒学生注意：

1)指示线的方向，“> ”向右，“< ”向左。

2)有“=”用实心点，没有“=”用空心圈。

活动目的：通过生活情境导入不等式解及解集的含义，从而引发表示不等式解集的必要性。学习在数轴上表示不等式解集时，先鼓励学生用自己的方法表示，以发展他们的创新意识。

活动效果：本环节从生活实际情境引入，激发了学生的学习热情，通过解决设计的问题串，让

不等式的解

不等式的解集

学生获得了成功的感受。最后在数轴上表示不等式的解集，给了学生的创新空间。

第四环节：小试牛刀

活动内容：出示幻灯片

1.将下列不等式的解集分别表示在数轴上．

（1）x＞4

（2）x＜-1 （3）x≥-2

（4）x≤6

2 . 用不等式表示图中所示的解集．

活动效果：学生基本都能较好地掌握。

第五环节：议一议：

在数轴上表示不等式解集时，你认为需要注意些什么？

活动目的：通过自主练习，巩固本节课所学知识。

活动效果：学生都能利用不等式的基本性质解简单的不等式，并能在数轴上表示不等式的解集。

第六环节：课时小结

活动内容：

师：本课你主要学会了

。

生：1、学会了什么是不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念

2、会探索简单不等式的解集,并把解集表示在数轴上。

3、用数轴表示解集时的注意事项。

活动目的：回顾本节课所学内容，归纳本节课所学要点，巩固基本知识和基本技能，提高学生解决问题的能力。

活动效果：学生能用自己的语言较为准确地描述不等式解、解集、解不等式的概念，对在数轴上表示不等式解集的方法及注意事项都能准确表述。

第七环节：随堂检测

1、判断正误：

(1)不等式x-1＞0有无数个解；（2）不等式2x-3≤0的解集为x≥2

32、填空

在0，-4，-3，1，-5,4，-10中，

5______________ 是方程x+4＝0的解．

______________ 是不等式x+4≥0的解．

______________ 是不等式x+4＜0的解．

3、将下列不等式的解集表示在数轴上：

（1）x > 4 ；

（2）x ≤

-1 ；

（3）x≥-2 ；

（4）

x ≤

6 ．

4、在数轴上观察：

（1）x ≥－2的负整数解有哪些？

（2）x ≤6的非负整数解有哪些？

思维拓展

已知不等式x≤a的正整数解为1,2,3,4 （1）当a为整数时，a的值是多少？

（2）当a为有理数时，a的取值范围是多少？

教学反思

在教学过程中应充分领会教材，注重知识的衔接，在教学中充分体现数——形结合思想的渗透，同时也不时渗透集合的概念为高中学习做好衔接，设置问题情境让他们有有兴趣参与探究，学习，从

而去思考，培养学生学生动手、动脑，合作精神，教学重点在不等式的解集的探索过程，通过教师的引入让学生体会采用类比思想自己推导出不等式的性质，进一步通过问题情况的引入，积极参与交流探索，最后老师进一步诱导，能及时发现学生在分析问题解决问题中的不同见解，以及思维的误区，及时进行纠正，指导，把学生在课堂上学习的热情激发出来，使得人人参与交流，探索，给每个学生展示自己的平台。在给予学生充分交流的同时，老师需积极参与，与学生一起创建建建模的理念，并不时纠正不正确的思维。老师在小组活动中应给予学生充分的启发引导，对合作交流中出现的问题要及时纠正，对困难学生给予帮助，使小组合作学习更具实效性。