6.1 从实际问题到方程教学设计与反思

《从问题到方程》教学设计

重庆市江北中学校——程杰

我将分四个板块进行设计，分别是教材与目标、学情分析、教法与学法、教学程序．

一、教材与目标

1． 教材的地位与作用

《从实际问题到方程》是华东师大版《义务教育课程标准试验教科书》七年级（下）第6章第一节的内容，是一元一次方程的导入课,主要内容是介绍如何从问题到方程，它为进一步学习一次方程，二次方程，不等式，函数等知识起到了铺垫作用，同时可以对已经学过的有理数的运算，代数式等知识加以巩固。

2．教学目标

根据学生的情况，按照新课标的要求，我将本节课的教学目标设计如下：

【知识与技能目标】

（1）探索实际问题中的数量间的相等关系，并用方程描述；

（2）通过对多种实际问题中的数量关系的分析，（3）通过教学初步培养学生观察、思考、分析问题的能力．

【过程与方法目标】

结合问题中基本数量关系和相等关系，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型，渗透数学建模思想．

【情感态度与价值观目标】

在设计活动中，培养合作交流和增强用数学的意识．体验成功的喜悦，激发学习数学的热情，增强自信心．

3．教学重点与难点

从问题到方程的“到”在整节课中占有突出地位，为了能够在后面的学习中分析解决实际问题，因此探索具体问题中的数量关系并用方程描述是本节课的重点，而正确的探索相应的相等关系，渗透模型思想是本节课的主要难点，突破难点的关键是弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系．

二、学情分析

从学生的年龄特点和认知特点来看，初中阶段是智力和心理发展的关键阶段，学生的逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，并且具备活泼好动、好奇、好表现等特点。

从学生所具备的基本技能来看，在小学阶段已学习了用算术方法解决应用题，还学习了简易方程，学生已经对方程有了初步的认识，积累了一些用方程表示简单情境中的数量关系的经验，但学生不一定清楚怎样的实际问题可以利用方程来解决。

三、教法与学法

在学生已有的知识基础上，引导学生从无意识的去解问题，提升到可以抓住问题情境中显性甚至隐性的相等关系，以至于可以用方程模型的思想来看待问题，我设置了如下的教学策略，着重于老师的“引”与学生的“探”。

四、教学主要程序

（一）体验问题，感受方程魅力

1、猜年龄

为了拉近和学生的距离，首先问大家今年多少岁?其次让学生猜测我的年龄，比如有孩子猜得很大，有孩子猜得很小，为了猜出我的准确年龄，设置了问题1，激发了学生的参与热情。

问题1：用我的年龄减去4再除以2就等于军军的年龄12岁，谁能知道老师的年龄？

预设：多数同学用小学算术法很快得到了老师的年龄，紧接着设置稍难问题。

问题2:再过多少年后军军的年龄是老师的二分之一呢？

预设：对于大多数同学比较难，有必要学习新的知识，从而引出今天的课题：从实际问题到方程。

2、天平实验

问题如下：

（1）现有一些散装食盐，有一架天平和一盒标准砝码（内有5克，10克，

50克，100克砝码各一个，20克砝码2个），

你如何称出这些食盐的质量？

（2）在上述条件下，左盘放一个20克的砝码，那么你该怎样操作使得天平平衡？若将“盐”的质量用字母x 表示，你能用式子描述上述平衡的天平吗？

这个设计与实际生活联系密切，且大部分学生都能想到方法，先用极端值尝试，再缩小范围，从而从天平的平衡获得食盐质量，同时也回顾了小学所学的方程概念，设计的目的在课上得到了完美实现，几乎每一个学生都进入了角色，主动地加入到数学活动中，增强了兴趣和自信。

（二）解剖问题，建立方程模型

为了让学生理解如何从问题到方程，我设置了如下环节，每一个环节都具有相应的针对性．

1、问题呈现

问题1

某排球队参加排球联赛，积分规则为胜一场得2分，负一场得1分。

（1）若该队负了2场，共得20分，请问该队胜了多少场？

（2）若该队赛了12场，共得20分，请问该队胜了多少场？

问题2

军军今年12岁，老师今年28岁，如果 x 年以后军军的年龄是老师年龄的二分之一

？你能用方程描述这个问题中的数量关系吗？

这里的问题不是简单的堆叠，体现了这样几个层面，问题1的第（1）小题估计很多同学还是用算术法求解，但第（2）题既可以用算术法也可以用方程法，叫两个同学板演两种方法，从而让同学们讨论两种方法的区别和联系，得出越复杂的实际问题，方程法越简单。问题2是解决上课初“猜年龄”中提出的问题，前后照应，突出新知的重要性，方程可以有不同的形式呈现。

2、学生讨论

小组讨论如何从问题到方程？梳理出若干步骤并提炼出关键步骤：找等量关系。

（三）探究问题，领悟方程内涵

据资料,海拔每升高100m,气温下降 0.6度,现测得某山山脚下的气温15.2 度, 山顶上的气温为12.4 度。问这座山有多高？请用方程描述。

（四）运用模型，实践方程作用

1、练一练 （1）设天平中蓝色小球的质量为x克，从你看到的图中可以得到方程_______________．

（2）

一个长为2 米的长方形菜地的面积比 5 平方米少1 平方米，设该菜地的宽为

x 米

，则可得方程___________。

（3）

把 5 kg大米分别装在 2 个同样大小的袋子里，装满后还剩余 1 kg，若设每个袋子装大米

x kg，则可得方程_________________。

（4）小李从出版社邮购 2 本一样的杂志，包括1元的邮费在内总价为 5 元

如果设杂志每本

x 元，那么可得方程

。

学生通过这组练习得到了很好的提升，有部分学生主动说出“同一个方程可以表示不同的问题背景”。

2、想一想

你能举出一些生活中的例子并用方程来描述吗？

（五）课堂小结，感悟收获

学生自主归纳如何从问题到方程，什么问题可以用方程来描述，提高方程思想的理解，为将来学习一次方程，二次方程，不等式，函数打下基础。

（六）作业的布置

（１）阅读课本，体会方程思想

（2）必做题：课本第三页练一练丢番图的墓志铭，并用方程描述。

3）选做题：阅读

（