8.1 二元一次方程组 课件配套优秀获奖教案

二元一次方程组（1）

南昌市广南学校 刘莹

应用创新点

本节课通过视频《数学家的故事》对学生先进行数学素养的熏陶、再利用几何画板画图等信息进行处理，采用动、静结合的形式开展教学，形成声、像、图、文并茂的多媒体教学系统，进行视、听、想、思等多种方式的形象教学，即激发了学生的学习兴趣，又有利于学生对本节课教学内容的理解和掌握，弥补了传统教学方式的直观感、立体感和动态感等方面的不足，使一些抽象的内容变得易于理解和掌握，能取得传统教学方法无法取得的效果。充分发挥计算机辅助教学的优势，优化课堂教学。让学生能够更好的理解二元一次方程的定义、二元一次方程的解，会通过代入验证二元一次方程的解；理解二元一次方程组的定义、二元一次方程组的解，会通过代入验证二元一次方程组的解。

教材分析

本节课在学生学习了一元一次方程的基础上，对二元一次方程组进行讨论。以两个具体方程为例，让学生体验二元一次方程，然后，以这两个具体方程为例，让学生体验二元一次方程、二元一次方程组的特征，归纳出二元一次方程组及其解的概念。

学情分析

这堂课是七年级下册所学的内容，本节课将引导学生对方程的认识，从一元方程扩充到二元方程，通过二者的比较对照，认识到可以用不同的方法解决含两个未知数的问题.

教学目标

知识与技能目标：1、理解二元一次方程的定义，理解二元一次方程的解，会通过代入

验证二元一次方程的解；

2、理解二元一次方程组的定义；理解二元一次方程组的解，会通过

代入验证二元一次方程组的解；

过程与方法目标：1、通过二元一次方程、二元一次方程组的学习，积累概念学习的经验；

2、通过二元一次方程组解的认知探索，加深对“且”的理解；

情感态度与价值观目标：通过对二元一次方程（组）的概念的学习，感受数学与生活的联系，感受数学的乐趣。

教学环境与准备。

1．收集视频《数学家的故事》。

2. 几何画板制作《周长为20的长方形》。

3. 推荐书籍《方程趣话》。

教法设计

本节课将围绕二元一次方程、二元一次方程组概念的学习，向同学们展示以下三个层面的问题：概念从哪里来？概念如何学？概念如何用？采取讲练结合的方法进行演示、归纳，最终使学生有所收获.具体流程如下：

1

概念辨析

教学过程

教学

教与学的活动

程序

课

前课前：笛卡尔简介.

文化熏陶

教学活动一：课题引入

由笛卡尔的话引入课题.

探

教学活动二：举例与思考——概念从哪里来？

【内容简介】

1.问 题：用一根长为20厘米的细绳围成一个长方形，请画出示意

图并标出它的长和宽.

究

2.探 究： （1）你所画的长方形与同桌的同学画的一样吗?

（有可能不一样）

（2）有没有共同之处呢?

体

（有一个重要的数量关系：长与宽的和等于10cm）

（3）如何来刻画这个数量关系呢?

（设长为x，宽为y则由题意可有x+y=10）

3.引 导：用几何画板演示上述数学事实.

结论：概念来自于哪里?---来自于"需求". 验

教学活动三：

观察与分析（一）——概念如何学?

【内容简介】

观 察：x+y=10

设计的意图

用文化润泽课堂.

活动二有两个目的：一是通过举例调动思维，让同学们感受到概念的出现源自于"需求". 二是为了呈现实际问题中的“两个未知数”.

活动三通过定义的学习,让同学们自主地进行概念的联系比较,然后归纳出二元一次方程的形式及本质属性.

活动三中还设计了两个方程的比较，分别通过一元一次方程和二元一次方程的比较分析，加深学生对二元一次方程的本质特征的理解与掌2

探

究

体

验

类 比：类比一元一次方程你能试着给它取个名字吗? （二元一次方程）

特 征：究竟什么样的方程叫做二元一次方程? 有两个未知数；

所含未知数的项的次数都是1；

等式两边都是整式. 定 义：方程含有两个未知数，并且未知数项的指数都是1，像这

样的方程叫做二元一次方程. （要求学生在课本P100页，做划记.）

比 较：3x+8=5x-9与x+y=10有什么相同之处？有什么不同之处？

相

同

3x+8=5x-9 含未知数的项的次数都是1 是等式（方程）

等式的两边都是整式

不同

一个未知数

x+y=10 含未知数的项的次数都是1 是等式（方程）

等式的两边都是整式

两个未知数

结论: 概念如何学?---通过联系、对比抓住本质特征.

辨 析：下列方程哪些是二元一次方程? 2xy1

①m=3n x-y=3z ③x-2y ④237⑤xy

探

究1：你能找出x+y=10的解吗？（填入下表）

请学生分别说出刚才画出的长方形的长与宽. 这些长与宽是x+y=10的解吗？

x y

定 义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. （要求学生在课本P101页，做划记.）

探 究2：比较3x+8=5x-9的解与x+y=10的解有什么相同之处？有什么不同之处？

相

同

3x+8=5x-9 含未知数的项的次数都是1 是等式

等式的两边都是整式

x+y=10 含未知数的项的次数都是1 是等式

等式的两边都是整式

握. 辨析主要是考查同学们当堂掌握的情况,并通过做题感受到"概念如何用",即回到概念中去. 探究主要是理解一元一次方程的解和二元一次方程的解的区别和联系.

活动四通过把实际问题数学化的形式,让同学们自主地进行概念的联系比较,然后归纳出二元一次方程组的形式及本质属性.

活动四中还设计了从两个方程的解的角度比较，探究的目的是让学生通过具体数学代入方程，认识到满足一个二元一次方程的未知数的值有很多对，加深学生对二元一次方程组的本质特征的理解与掌握. 观察比较主要是考查同学们当堂掌握的情况,并通过做题感受到"概念如何用",即回到概念中去. 探究主要是理解一元一次方程的解和二元一次方程的解的区别和联系.

随堂练习主要是考查同3

不同

一个未知数

使方程两边相等的未知数的值，是一元一次方程的解.一个确定的解

两个未知数

使方程两边相等的二个未知数的值，是二元一次方程的解.有无数组解

学们当堂掌握的情况,并通过做题感受到"概念如何用",即回到概念中去! 教学活动四：

观察与分析（二）——概念如何学? 【内容简介】

问

题：用一根长为20厘米的细绳围成一个长方形，要求长方形的长比宽多2厘米请画出示意图，并标出它的长和宽. 探

究：这样的长方形能画几个? 数学化：设长为x，宽为y.

长方形的长比宽多2厘米，则有x-y=2

长方形的周长为20厘米又有x+y=10 思

考：1、制作的长方形必须符合两个条件，即

x-y=2和x+y=10. 这就是数学中的”且”，我们用下面的方式来表示：

x-y=2

x+y=10

我们把这两个方程合在一起，写成

x-y=2

x+y=10 就组成了一个方程组. 定

义：这个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程叫做二元一次方程组. （要求学生在课本P101页，做划记.）

二元一次方程组的特征：

①有两个未知数

②含有每个未知数的项的次数是1

③一共有两个方程

思

考2：你能从方程的解的角度来解释吗? 探

究：满足x-y=2的x,y的值有哪些？（要符合实际意义）

把它们填入表1中. 表一

x

y

满足x+y=10的x,y的值有哪些？（要符合实际意义）

把它们填入表二中. 表二

x

y

4

观察表一，x=

,y=

;x=

,y=

;x=

,y=

;x=

,y=

;x=

,y=

; 表二，

x=

,y=

;x=

,y=

;x=

,y=

;x=

,y=

;x=

,y=

我们发现：x=6 ,y=4 ;既是x-y=2，也是x+y=10的解；我们把这组解叫做二元一次方程组

x-y=2

x+y=10的解. 定

义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. （要求学生在课本P101页，做划记.）

比 较：x-y=2

和

x-y=2

x+y=10的解的区别与联系.

练

习

1、辨

析：下列方程组哪些是二元一次方程组?

2、找一找：

3、拓展应用：

4.（1）方程（a＋2）x +(b-1)y = 3是二元一次方程，试求a、b的取值范围.

（2）若方程x2m15y3n27是二元一次方程，求m、n的值

（3）方程

xa1a2y2是二元一次方程，试求a的值

5

5.已知下列三对值：

x＝－6

x＝10

x＝10

y＝－9

y＝－6

y＝－1（1）哪几对数1值使方程

x－y＝6的左、右两边的值相等？

12

x－y＝6

（2）哪几对数值是方程组

2

的解？

2x＋31y＝－11

梳理总结



今天我们学了什么？



今天我们悟到什么？



今天的质疑和发现？

学生通过三个问题,进行三个层面的思考,有助于同学们进行总结.

巩

固

放

飞

布置作业：

1.基础性作业：P102/1，2，3；

三种分层次的作业，体2.拓展性作业：P102/4 现数学学习的育人作3.放飞性作业：（1）生活中有没有遇到三个未知数的问题，你用.

试着通过今天学习“二元一次方程组”积累的经验来解决问题.

（2）推荐阅读一本书：《方程趣话》.

教学反思：

在学习本节课前，我先进行数学素养的熏陶——介绍数学家迪卡尔，用一个小动漫的形式调动学生学习的兴趣。本节课我一共分了4个学习旅程：

学习旅程一：课题引入。让学生从第七章的平面直角坐标系的创建者迪卡尔的一句名言“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程。因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解。”引出第八章的学习，方程是多么的重要。

学习旅程二：举例与思考——概念从哪里来？我提出操作性问题，学生自己作图，对比讨论，所画的长方形存在不一样，并且使用几何画板演示上述数学事实。让学生思考有没有共同之处呢?那么如何来刻画这个数量关系呢? 顺理成章地引出二元一次方程。得出结论：概念来自于哪里?---来自于"需求". 学习旅程三：观察与分析（一）——概念如何学?学习二元一次方程和二元一次方程的解的概念。引导学生知识的迁移与类比，让学生用原有的利用一元一次方程进行认知结构去同化新知识，通过探究活动得出结论：1、二元一次方程的解是成对出现的；2、二元一次方程的解有无数多个，这与一元一次方程有显著的区别。通过对比，学生体验到人算术方法到代数方法是一种进步，而当我们遇到求多个未知量，而且数量关系较复杂时，列二元一次方程组比列一元一次方

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程容易，它大大减轻了我产的思维负担。

学习旅程四：观察与分析（二）——概念如何学?学习二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念。本节课时内容是在已有的“一元一次方程”的基础上进一步讨论方程（组），因此，在教学中无论是二元一次方程和二元一次方程组的概念，还是二元一次方程的解和二元一次方程组的解都是通过类比一元一次方程和一元一次方程的解，或者利用一元一次方程来进行探索的。最终得出结论: 概念如何学?---通过联系、对比抓住本质特征.使学生经历知识的形成和应用过程，体会二元一次方程和二元一次方程组是刻画现实世界的有效数学模型。教学中引导学生认识到由于问题中包含两个必须同时满足的条件，才有了二元一次方程组。若未知数的个数有多个，则把对方程的认识从一元扩充到多元方程，为后面的三元一次方程组做准备。在对方程组解的学习中，学生容易产生疏忽，只代入方程组中的一个方程来确定解，这就需要学生在学习这个概念时自行探究，把方程组的解与方程的解作对比，通过小组合作交流，加深对概念的理解。创设方程组的解的选择题，即可以巩固解的概念，加深对方程组的解的认识，也为后面求方程组的解积累技巧。

不足之处，在讲解二元一次方程的解是成对出现时，学生认知是两个解，这里存在需要继续强调和加强讲解的地方，其次就是前面上课的时间把握的不是很好，到了最的梳理总结环节，时间不是很充裕。还有教学设计生生合作探究、师生互动探究环节，对问题进行适当地设问、留空，启发、引导学生朝有助于解决问题的方向思考、探索方面的时间比较少。

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