8.1 二元一次方程组 公开课参赛课教案

8.1教学目标：

一、情感态度与价值观

二元一次方程组

通过对二元一次方程（组）的概念的学习，感受数学与生活的联系，感受数学的乐趣. 二、过程与方法：

学会用类比的方法迁移知识,体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性. 三、知识与技能

1.了解二元一次方程（组）及其解的定义． 2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解． 学情分析: 这是学生在学习一元一次方程的基础上再进一步的学习，对于方程有了一定的认识，对于二元一次方程组的学习不是太陌生，可以通过比较法，类比法完成本节课的教学任务。

教学重点：二元一次方程（组）及其解的定义

教学难点：弄懂二元一次方程组解的含义

教学过程: 一、复习引入

什么是一元一次方程？ 一元一次方程需要满足的条件：（1）一个未知数；（2）未知数的次数是1次；(3)整式（板书）

二、合作探究，获取新知

（一）二元一次方程的定义

1．问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜了负场数分别是多少？

思考（1）这个问题求哪两个量？ （2）题目中必须同时满足哪两个相等关系？

教师引导学生设两个未知数，根据两个相等关系列两个方程：x＋y＝10 2x＋y＝16 2．通过与一元一次方程的对比，加强学生类比的思想方法.得出这两个方程都是二

1

元一次方程。进而给出二元一次方程的定义

二元一次方程的定义: 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程． 教师分析二元一次方程满足的3个条件（板书：在一元一次方程满足条件的板书上稍做修改）：（1）两个未知数；（2）未知数的项的次数是1；（3）整式。

注意：1次是含有未知数的项的次数，不是每个未知数的次数是1；方程左右两边都是整式

2.巩固练习

练习1. 下列方程是不是二元一次方程？

（）

1xy3（

5）xy3(2)2xy3z2（6）x3y（3）x2y3-y（4）x2y3要求学生紧紧围绕3个条件进行判断，最后强调：分母不能出现字母。

（二）二元一次方程组的定义

1.回到刚才的问题，它包含两个必须同时满足的条件，也就是未知数x,y必须同时xy10满足方程①和②，把这两个方程合在一起，组成一个方程组，这个方程组叫2xy16做二元一次方程组。

二元一次方程组的定义：方程组有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，

一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组。

教师分析二元一次方程组满足的条件（板书）：（1）两个未知数；（2）未知数的项的次数是1；（3）两个方程。补充说明（1）只需满足两个方程一共含有两个未知数，不需要每个方程都含有两个未知数。

2.巩固练习

练习2. 下列方程组是二元一次方程组的是 。

22xy55x6xy2（1） （2） （4）

x4y7（1）B.y（4）y7zxy30.5y5

（3）2a53x2y7

(5)b3（6）xyx53x2y1

强调：1.两个方程一共含有两个未知数

2.分母不能出现字母

2

（三）二元一次方程（组）的解

1.再次回到刚才的篮球联赛问题中，想要解决这个问题，需要求出二元一次方程组中两个未知数x,y的值。

在方程x＋y＝10 中，x表示胜的场数，y表示负的场数，当胜场为0，负场为10，x0即 紧接着，引导学生找出x,y对应的所有符合题意的数值。最后再探讨这两对

y10

x11x0.5数值 ，学生很快就能判断它们不符合题意，符合题意的数值必y-1y9.5须是0或整整数。如果不考虑实际问题，以上的每对数值都能使方程x＋y＝10的两边相等，它们都是这个二元一次方程的解。

二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值，叫做二元一次方程的解. (板书):二元一次方程的解:两个未知数的值

注意：二元一次方程有无数多个解，每一个解都是一对数值

同样，二元一次方程2x＋y＝16的也有无数多解，提问:我们把2x＋y＝16的一对x6代入这个方程，结果怎样？

解 y4xy10x6满足方程①,又满足方程②，它是这两个方程的公共解,也是方程组的2xy16y4解. 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． (板书) 二元一次方程组的解: 两个方程的公共解. 要判断一对数值是不是二元一次方程组的解,可以把它分别代入两个方程，如果都能满足两个方程，它就是这个二元一次方程组的解。

3.巩固练习

xy8练习3. 判断下列各组未知数的值是不是二元一次方程组 xy10的解：

x3y5x11y1x9x1

练习4.写出二元一次方程2x+y=5的所有正整数解：

。

。

3

x55.已知 是方程2xay0的一个解，则 a= 。 y-1

三、小结

1.这节课，你学到了什么？

2.回归书本，学生要求划出4个概念，并分别加以备注：⑴分母不能出现字母；（2）两个方程一共含有两个未知数；（3）二元一次方程有无数多个解，每一个解都是一对数值

四、巩固新知

练习6.列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解。(P89）

加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件。现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？

用分析篮球联赛的思路快速引导学生理解好题意，找出两个相等关系。并请一位学生到黑板做这道题。

练习7.已知方程

2

x



y



5

是关于x,y的二元一次方程，则a= ,b= . a31b(m1)xy1是关于x,y的二元一次方程，练习8.已知方程 则m= . 五、回顾

再次回忆这节课所学习的知识

六、布置作业. 1.教科书第90页

习题8.1 2.《学习辅导》第46-47页

七、板书设计

8.1二元一次方程组

①两个未知数

1.二元一次方程 ②未知数的项的次数是1 ③整式

①一个未知数(一共) 2.二元一次方程

组

②未知数的项的次数是1 ③两个方程

4 m

3.

二元一次方程的解：两个未知数的值

4.

二元一次方程组的解：两个方程的公共解

5