阅读与思考 用求差法比较大小教学设计和教学实录

9．1

不等式

9．1.2

不等式的性质

第1课时

不等式的性质

1．理解并掌握不等式的性质；(重点) 2．会利用不等式的性质解简单不等式．(重点、难点)

一、情境导入

小刚的爸爸今年32岁，小刚今年9岁，小刚说：“再过24年，我就比爸爸年龄大了．”小刚的说法对吗？为什么？

二、合作探究

探究点一：不等式的性质

【类型一】

比较代数式的大小

已知－x＜－y，用“＜”或“＞”填空：

(1)－2x________－2y；

(2)2x________2y；

22(3)x________y. 33解析：(1)根据不等式的性质2，不等式两边同乘以2，不等号方向不变，故填＜；(2)根据不等式的性质3，不等式两边同乘以－2，不等号方向改变，故填＞；(3)根据不等式的性质3，不等式两2边同乘以－，不等号方向改变，故填＞.

3方法总结：利用不等式的性质2、3把不等式进行变形时，首先必须弄清两边同时乘(或除以)的数的符号，如果这个数是正数，不等号的方向不变；如果是负数，不等号的方向改变．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第1题

【类型二】

判断变形是否正确

根据不等式的性质，下列变形正确的是(

) A．由a>b得ac2>bc2

- 1 -

B．由ac2>bc2得a>b

1C．由－a>2得a<2 2D．由2x＋1＞x得x＜－1 解析：A中a>b，c＝0时，ac2＝bc2，故A错误；B中不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的符号不改变，故B正确；C中不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，右边也应乘以－2，故C错误；D中不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，故D错误．故选B.

方法总结：本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题

【类型三】

根据不等式的变形确定字母的取值范围

如果不等式(a＋1)x＜a＋1可变形为x＞1，那么a必须满足________．

解析：根据不等式的性质可判断a＋1为负数，即a＋1＜0，可得a＜－1.

方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题

探究点二：利用不等式的性质解简单的不等式

利用不等式的性质解下列不等式：

(1)2x－2<0；

(2)3x－9<6x；

13(3)x－2＞x－5. 22解析：根据不等式的性质，把含未知数的项放到不等式的左边，常数项放到不等式的右边，然后把系数化为1.

解：(1)根据不等式的性质1，两边都加上2得2x<2.根据不等式的性质2，两边除以2得x<1；

(2)根据不等式的性质1，两边都加上9－6x得－3x<9.根据不等式的性质3，两边都除以－3得x＞－3；

3(3)根据不等式的性质1，两边都加上2－x得－x>－3.根据不等式的性质3，两边都除以－1得2x<3. 方法总结：运用不等式的性质进行变形时，可以先在不等式两边同时加上一个适当的代数式，使含未知数的项在不等式的左边，常数项在不等式的右边，然后把未知数的系数化为1.要注意的是：如果两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；如果两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题

三、板书设计

不等式的性质1：如果a＞b，那么a±c＞b±c. ab不等式的性质2：如果a＞b，c>0，那么ac＞bc(或＞)．

ccab不等式的性质3：如果a＞b，c<0，那么ac＜bc(或＜)．

cc

- 2 -

在学习不等式的性质时，可与等式的性质进行类比学习．在课堂中，让学生大胆质疑，同时通过易错例题加深学生对不等式的性质3的理解和认识．通过学习，还需要学生能独立把不等式的三条性质用数学符号表示出来

- 3 -