画树状图求概率优质课教案整理

备课班级

九年级

上课时间

执教人

课时

朱芳

1 课

时

课题：

25.2 用列举法求概率（2）

教学设计

课

标

要

求

1、能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率。

2、知道通过大量重复的试验，可以用频率估计概率。

1、

教材分析：

作为教学体系的一个重要分支，概率的内容虽然相对比较抽象，但其中包含丰富的辩证思想，而且在现实生活中也有着广泛的应用。概率的求法主要涉及三个方面，即古典概率、几何概率、和统计概率。本节课是求概率方法的第一节课，针对古典概型的问题，通过列举所有等可能结果来计算随机事件发生的概率。其中，对于有序地、不重不漏地列举所有可能出现的结果，分类的意识至关重要，这种意识也为继续研究古典概率包括高中的排列组合提供了一种思维方法。

2、学情分析：

学生在学习本节课之前，已经对事件的可能性有了初步的认识，并且能够计算简单事件发生的可能性。但是，真正列举事件的结果，学生并没有经验，也很难想到列表和画树状图这些列举方法，这是学生认知上的难点。但是作为教师也不能直接告诉学生怎样列，让学生简单的记忆和模仿，所以在教学过程中要尽量鼓励和引导学生主动探究和构建知识结构，利用分类的方法有序地列举，亲身经历列表和画树状图这两种方法的形成过程，并在应用中逐渐加深理解。

教

材

及

学

情

分

析

课

时

教

学

目

标

重点

难点

提炼课题

教法学法

指导

教具

准备

1．用画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策．

2．经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率，渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力．

3．通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯．

运用画树形图法求事件的概率

运用画树形图法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题．

用树形图法列举所有可能的结果

合作探究法

引导启发法

练习法

课件

教学过程提要

环节

学生要解决的问

题或完成的任务

师生活动

设计意图

一、新课导入

一、导入新课：

上节课我们学习了同时掷两枚质地均匀的骰子的问题．如果把例2中的“掷两个骰子”改为“掷三个骰子”，还可以使用列表法来做吗？

通过问题，引发学生思考和兴趣，导入新课的教学．

质疑，引起学生的学习兴趣

引

入

新

课

二、用列举法求概率概率

1、直接列举法求概率

2、画树形图法求概率

二、新课教学

例3 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I．从三个口袋中各随机取出1个小球．

（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少? （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

分析：当一次试验是从三个口袋中取球时，即涉及到3个因素．此时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法．

本游戏可分三步进行，分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键．

解：根据题意，可以画出如下的树状图：

让学生明白什么情况下用树形图法

体树形图法求概率的优越性

教

学

过

程

由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即

这些结果出现的可能性相等．

（1）只有1个元音字母的结果(红色)有5种，即5ACH、ADH、BCI、BDI、BEH，所以P(1个元音)＝．有2124个元音字母的结果(绿色)有4种，所以P(2个元音)＝121＝．全部为元音字母的结果(蓝色)只有1种，所以P(331个元音)＝．

12（2）全是辅音字母的结果共有2种，所以P(3个辅音)＝21＝126．

教师引导学生归纳总结．

通过解答，学生很容易知道：当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”．

运用树形图法求概率的步骤如下：（1）画树形图；（2）列出结果，确定公式P(A)＝m中m和n的值；

n

三、巩固练习

（3）利用公式P(A)＝mn计算事件概率．

考查对树形图法的思考：到现在为止，我们所学过的用列举法求概率分为哪几种情况？

列表法和画树形图法求概率有什么优越性？什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”更好呢？

通过对上述问题的思考，加深学生对新方法的理解，更好的认识到列表法和画树形图法求概率的优越性在于能够直观、快捷、准确地获取所需信息，有利于学生根据实际情况选择正确的方法．

三、巩固练习：

理解应用

教

学

过

程

1、

这节课你学到了什么？还有哪些困惑？

小

结

25.2 用列举法求概率

板

书

设

计

1、用列举法求概率的使用条件，即“结果只有有限种，且各种结果出现的可能性大小相等”．

2、

运用树形图法求概率的步骤如下：（1）画树形图；（2）列出结果，确定公式P(A)＝的值；（3）利用公式P(A)＝mn中m和nmn计算事件概率．

绩优学案p122 1、必做题：1-------7 2、选做题：8

作

业

设

计

教

学

反

思