等边三角形的判定教学设计方案

第一章

三角形的证明

1.1等腰三角形(4) 一、教学目标

1、知识和技能：理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30º角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。

2、过程和方法：①经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．

②经历实际操作，探索含有30º角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；

③在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的能力。

3、情感态度和价值观：①积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．

②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 二、教学重点：①等边三角形判定定理的发现与证明. ②含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明. 教学难点：①含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明. ②引导学生全面、周到地思考问题. 三、教学策略：本节课，学生将探究等边三角形判定定理和含30°角的直角三角形的性质定理，应该说，这两个定理的证明和探索相对而言，并不复杂，更多的是前面定理的直接运用，因此，本节课可以更多地让学生自主探索。但第一个定理证明中，需要分类讨论，因此注意揭示其中的分类思想；第2个定理结论比较特殊，直接从定理条件出发，学生一般难能得到这个结论，因此，教科书中设计了一个学生活动，在活动的基础上“无意”中发现了其特殊的结论，这实际上也是一种数学发现的方法，因此也应注意让学生体会。

四、教学课时：第四课时

五、教学过程：

资源（媒设计意图、

体）运用

教学

环节

教学内容

教师活动

学生活动

第一教师回顾前面等腰在老师的引导下，一般学生都能得出等学生独立思考后电子开门见山，边三角形的性质；对于等边三角形的判板展引入新课，三角形的性质和判环节 再进行交流。

别，学生可能会出现多种情况，如直接示

同时回顾，定定理的基础上，提问1

问题，直接提出问题：等从等边三角形性质出发，当然也可能有引入边三角形作为一种学生考虑分步进行，现确定它是等腰三新课

特殊的等腰三角角形，再增补条件，确定它是等边三角

形，具有哪些性质形。这是教师可以适时提出问题：如果呢？又如何判别一已知一个三角形是等边三角形的基础个三角形是等腰三上，如何确定它是等边三角形呢？(2)角形呢？从而引入你认为有一个角等于60°的等腰三角新课。

形是等边三角形吗?你能证明你的结论吗?把你的证明思路与同伴交流．

(教师应给学生自主探索、思考的时间) 学生自主探究等腰引导学生总结出下表：

三角形成为等边三

角形的条件，并交流汇报各自的结等腰三论，教师适时要求角形（含学生给出相对规范等边三第二的证明，概括出等角形）

环节

边三角形的判别条自主探索

件。

“三线合一”即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高互相重合

等边三角形三个角都相等，且每个角都是60°

也为后续探索提供了铺垫。

教师指导学生探电子经历定理判定的条件

究出：顶角是60°板展的探究过的等腰三角形是示

程，即明确等边三角形；底角有关定理，同时提高学生的自主探究能力。

性质

等边对等角

等角对等是60°的等腰三角形是等边三角边

形；三个角都相等有一角是的三角形是等边三角形；三条边都60°

相等的三角形是等边三角形。

三个角都相等的三角形是等边三角形

学生合作拼三角电子让学生经课本P11做一做：

教学过程中，教师应注意引导学生说明形后总结能得出板展历拼摆三用含30°角的两为什么所得到的三角形是等边三角形。环节 什么结论。定理：示

角尺的活个三角尺，你能拼具体的说明过程可以如下：

在直角三角形中，动，发现结实际如果一个锐角等论：在直角操作

成一个怎样的三角方法1：因为△ABD≌ACD，所以AB=AC．又于30°，那么它三角形中，提出形?能拼出一个等因为Rt△ABD中，∠BAD=60°，所以所对的直角边等如果一个问题 第三

边三角形吗?在你∠ABD=60°，有一个角是60°的等腰三于斜边的一半．

2 锐角等于

所拼得的等边三角角形是等边三角形．

形中，有哪些线段方法2：图(1)中，∠B=∠C=60，已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

教师指导学生证A存在相等关系，有∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°，∠BAC=30°．

哪些线段存在倍数所以∠B=∠C=∠BAC=60°，即△ABC是关系，你能得到什等边三角形．

么结论？说说你的理由．

BA1求证：BC= AB．

2ACD(1)CBD(2)

BCD明。

呈现例题，在师生学生独立思考并电子在例题求呈现例题，在师生分析的基础上，运用解答（教师指导）

板展解中巩固第四分析的基础上，运所学的新定理解答例题

示

新知。

环节 变式用所学的新定理解例4、如果等腰三角形的底角为15°，训练 答例题。课本P11那么腰上的高是腰长的一半。

巩固例4 新知

让学生对课堂学习第五进行小结，注意总学生互相补充总电子培养学生结

板展归纳总结示

的能力。

结具体的知识、结环节 畅谈论，以及解决问题收获 的方法和蕴含其中课时小结

的思想，如分类讨论思想、逆向思维等。

第六

环节

分层布置作业

3 教师引导

必作题：课本P13

1、2、3题

选作题：P13

4、5

板书

设

计

等腰三角形（4）

等腰三角形

例

练习

引例

证明

性质与判定

六、教学反思：

4