一元一次不等式与一次函数图象的关系教学实录与评析

一元一次不等式与一次函数图像的关系

教学设计

教学目标：1、能把一次函数的问题转化成不等式的问题来解决

2、会观察图象来回答有关一次函数的问题

教学重点：转化的思想的体会与运用以及观察图象

回答有关问题

教学难点：通过观察一次函数的图象来回答相关问题

教学过程：

一、课前小测

1、不等式的解集是 的解集为 ；

2．不等式3、不等式3x15x7解集是 4、已知：函数y2x3中，当x 时，y0

设计意图：帮助学生复习解不等式以及一次函数中的代入求值。

二、学习新知

【知识点一】把一次函数的问题转化成解不等式来解决

1、已知一次函数y2x4，当x_______时，y＞0；

2、已知一次函数yx2，当x_______时，y＜0；

3、已知一次函数y12x4，y2x2当x_______时，y=2x+4y1y2。

设计意图：通过这一组题让学生掌握利用等量代换把一次函数的问题转化成解不等式来解决，并逐步领会到转化的思想。

【知识点二】观察图象，回答问题

1、已知一次函数y2x4的图象如图1所示，

观察图象并回答问题：

（1）当x_______时，y＞0；

（2）当x_______时，y＜0。

2、已知一次函数y2x5的图象如图2所示，

观察图象并回答问题：

（1）当x_______时，y＞0；

（2）当x_______时，y＜0。

设计意图：这两小题较知识点一的多了一个图象，其它要求没变，学生可看图，也可不看图，让学生体会到只要给出了一次函数的解析式，就可以忽略图形，借用解图1y=2x-5图2

不等式来解决问题。

【知识点三】观察图象，求出解析式，回答问题

1、已知一次函数的图象如图3所示，

观察图象并回答问题：

（1）当x_______时，y＞0；

（2）当x_______时，y＜0。

设计意图：此题关键是没有一次函数的解析式，若要想通过解不等式来解决问题，就要求出解析式，这对学生来讲，就要先掌握好待定系数法，而且计算量都比较大，所以能否通过观察图象来解决问题，避免烦琐的运算，就是留给学生思考的问题。另外聪明的学生还可以代借助图1来快速求出解析式。但这只是一种巧合。

2、已知一次函数的图象如图4所示，

观察图象并回答问题：

（1）当x_______时，y＞0；

（2）当x_______时，y＜0。

设计意图：如果说上一题还可以利用图1来节省计算时间，这一题就只能设ykxb，再把图象上提供的两个点的坐标（0，3）和（2，0）代入求出一次函数的解析式，最后把问题转化成解不等式。进一步引导学生思考，明明是要求观察图象来回答问题，怎么硬要求解析式，能不能避免这一过程？是不是一看图就能知道答案？

【知识点四】观察图象，找出合适的点，认识y＞0与y＜0在图象上的意义。

1、如图5，在直线上任意找一点，使它的坐标满足：y＞0。

2、继续找多几点，同样满足y＞0，并观察这些点的位置与横坐标x有什么特点？

3、如果把y＞0改成y＜0，情况又怎样？

设计意图：这一组题让学生通过观察图象，知道一个事实，就是一次函数的图象，以水平的x轴为界，上面的一部分是坐标满足y＞0的部分，下面的部分是坐标满足y＜0的部分，横坐标x以交点为界。

图3图4图5

【练习一】

1、如图6，已知一次函数的图象，观察图象回答问题：

(1)、x取何值时，y0？

(2)、x取何值时，y0？

(3)、x取何值时，y0？

2、如图7，已知一次函数的图象，观察图象回答问题：(1)、x取何值时，y0？

(2)、x取何值时，y0？

(3)、x取何值时，y0？

【练习二】

如图8，两一次函数的图象如图所示，观察图象，回答问题：

(1)、x取何值时，y1y2？

(2)、x取何值时，y1y2？

(3)、x取何值时，y1y2？

设计意图：如何通过图象去理解好x取何值时，y1y2或y1y2，这是一个关键点，从图象上来看，就是图象在上面的相对的y值就大。

三、小结与评价

图6图7y1y2图8