8.2 消元——二元一次方程组的解法优质课一等奖

《二元一次方程组的解法——代入法》教学设计

一、教学目标：

1、能较熟练地用代入消元法解二元一次方程组；

2、理解解二元一次方程组时的“消元”思想，和“化未知为已知、化复杂为简单”的化归思想；

3、引导学生自由讨论，养成检查的习惯，培养联想旧知识解决新知识的能力。

二、教学重、难点：

1、用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤；

2、解二元一次方程组的过程中“二元”转化为“一元”的消元思想。

三、教学方法：

讨论法、归纳法

四、教学工具：

教案、多媒体

五、教学过程：

1、知识回顾：

什么叫二元一次方程？

什么叫二元一次方程组？

什么叫二元一次方程组的解？

2、新课讲解：

问题一：

有一个矩形草坪，周长是36米，已知长是宽的两倍，求长、宽

各多少米？

如果用之前一元一次方程的知识，我们可以设宽为x米，而长为2x米，由题目已知可得一元一次方程：

2（2x+x）=36按解一元一次方程的步骤，解得x=6，所以草坪的长为12米，宽为6米。但是，如果用二元一次方程组的知识，我们可以假设长为y米，宽为x米，由题目两个等量关系，我们可以得到一个二元一次方程组：

y=2x

2(x+y)=36 讨论一：应该怎么解这个二元一次方程组？它跟上面的一元一次方程有什么关系？

对比上面的一元一次方程和二元一次方程组，我们发现，如果把二元一次方程组里的方程（1）代入到方程（2）中，我们就得到了一模一样的一元一次方程：

2（2x+x）=36 按照一元一次方程的解法，我们解得x=6，再把x=6代入到方程（1）中，得到y=12。

X=6 经过检验， y=12 就是原二元一次方程组的解。这样，我们运用了代入消元的方法，就把一个二元一次方程组解出来了。

讨论二：在解上面的二元一次方程组的过程中，非常关键的一步是把方程（1）代入到方程（2）中，把二元一次方程组化归为一元一

次方程，从而把复杂的问题化为简单化。那么这种代入消元的方法能否适合其它二元一次方程组呢？

问题二：

一个班级总人数有52人，需要佩戴眼镜的有20人，其中男生x人，女生y人，又有3x+2y=52，求x，y各为多少？

讲解：根据题目的两个等量关系，我们可以得到一个二元一次方程组：

X+y=20 3x+2y=52 首先，我们可以把方程（1）进行移项变换，得到：

y=20-x （3）

接着，把方程（3）代入到方程（2），得到：

3x+2（20-x）=52 这样，就把二元一次方程组化归为一元一次方程，解这个一元一次方程，得到x=12。

然后，把x=12代入到方程（3），解得y=8。

X=12 经过检验， y=8 就是原二元一次方程组的解。

讨论三：这道题的解答过程共有哪几步？把方程（3）代入方程（2）的目的是什么？你能归纳出解二元一次方程组关键的一步是什么吗？

归纳：在上面的解题过程中，通过代入的方法，消去一个未知数，

用“代入消元法”解二元一次方程组的一般步骤：

（1）变形：用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，写成y=ax+b或x=ay+b的形式

（2）代入消元：把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个未知数

（3）解一元一次方程，求出其中一个未知数的解

（4）求出另一个未知数的值

（5）检验，写出结果

3、巩固练习：

（1）用含x的代数式表示y：

x+y=22 2x+3y=10 （2）用含y的代数式表示x：

x+2y=12 2x-7y=2 （3）用代入消元法解下列两个二元一次方程组：

x-2y=2 2x+3y=11 4、总结：

这节课我们介绍了二元一次方程组的第一种解法——代入消元法，了解到解二元一次方程组的基本思路是“消元”，即把“二元”变为“一元”。用“代入消元法”解二元一次方程组的步骤有五个，第1步变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；第2步代入消元，把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个未知数；

第3步解一元一次方程，求出其中一个未知数的解；第4步求出另一个未知数的值；第5步检验，写出结果。

5、作业布置：

课本习题第1、2题，预习下一节课。