整理和复习国家优质课一等奖

《七巧板中的分数问题》教学设计

上课教师：湖南一师三附小（长沙市天心区龙湾小学） 李 盈

指导教师：湖南一师三附小（长沙市天心区龙湾小学） 刘登峰 李 胜

【设计理念】

《课程标准》指出：解决问题要让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识；形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。设计本节课力求引导学生学会观察，在游戏与活动中感知数学魅力，通过七巧板，理解分数的有关知识，体会数形结合思想。

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书•数学》（人教版）五年级下册《分数的加法和减法》P101思考题。

【学情与教材分析】

本课内容是在学生学习了分数的意义和性质、分数的加法和减法的基础上进行教学的，学生已经能够掌握了同分母与异分母分数加、减法，并能够运用所学知识解决单实际问题。同时，七巧板是学生喜闻乐见的一种益智玩具，教材出示了一个由七巧板拼成的正方形，并给每块七巧板编上了序号，让学生在生动有趣的数学玩具中加深分数意义的理解，熟练进行分数加、减法的运算。本课的教学力求让学生在观察、操作、推理等活动中解决数学问题，借助七巧板的素材体会一种独特的数形结合思想，让学生感悟数学与中国传统文化的魅力，巩固分数加、减法的计算。

【教学目标】

1.知识技能：探究解决“一副七巧板中每个图形面积各占整个正方形的几分之几”的问题，加深对分数意义的理解；利用七巧板熟练分数加、减法计算，探究七巧板中与分数有关的奥秘。

2.数学思想：体会数形结合思想。

3.问题解决：经历观察、操作、推理和交流等活动，探究七巧板中各块之间的面积数量关系，掌握图形分割等技巧，培养学生的空间想象力与灵活解决问题的思维能力。

4.情感态度：培养创新意识，激发学生对数学的探究兴趣；了解七巧板文化，感受数学与传统文化的魅力。

【教学重点、难点】

掌握七巧板中各块之间的面积数量关系，熟练分数加、减法的计算，探究七巧板中与分数有关的奥秘。

【教具准备】

人教智慧教学平台，多媒体课件，七巧板，平板，学习单

【教学过程】

一、初步感知

1．七巧板的特征

（1）谈话导入

同学们，这是什么？（七巧板）对了，七巧板是中国古代的一种益智玩具。请组长拿出老师为大家准备的七巧板，在小组内摆一摆、拼一拼，看你们能发现什么？（学生活动：拼摆七巧板。）

（2）大小关系

大家有什么发现？

（学生回答：①号和②号面积相等，③号和⑤号面积相等……）

（3）份数关系

小结：如果把最小的三角形③或⑤号作为一个标准，分别看作1份，那么④、⑥、⑦号就可以分别看作2份，①和②号就可以分别看作4份。整个七巧板就是16份。 同学们真厉害，你们的发现居然把七巧板拼成了一个酷酷的机器人。

[设计意图：帮助学生理解七巧板的特征，认识这种益智玩具的数学属性，启迪学生思维，为更好地解决问题做准备。]

2.七巧板每块的面积

（1）抛出问题

（学生活动：用七巧板拼正方形。）如果把正方形的面积看作“1”，那么七巧板中每一块的面积可用一个怎样的分数来表示？ （2）小组合作

请同学们在小组内合作学习，思考方法，将结果填写在学习单（1）中。

②⑤⑥⑦④①③

（3）学生汇报

引导学生进行汇报，填写答案,说明想法。

预设：

大正方形是16份，所以图③和图⑤的面积分别是化简后就是12，图④、图⑥和图⑦的面积分别是，16161。

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小结：用作辅助线的方法，把七巧板拼成的正方形平均分成了16份，每一份（图③或图⑤）的面积是111，图④、图⑥和图⑦是。图①和图②是。

8164[设计意图：让学生经历操作、交流等活动，探究七巧板中各块之间的面积数量关系，掌握图形分割等技巧，培养学生的空间想象力。]

3.揭示课题

同学们通过合作学习找到了七巧板中的111、和，其实七巧板中还有很多的分数。今天4816我们一起来研究“七巧板中的分数问题”。

二、探究奥秘

1．寻找七巧板中的分数

（1）寻找二分之一

七巧板里能找到1吗？在哪里？

211；也可以将图③、④、⑤、⑥、⑦拼起来，还是。

22111我们可以这样记录：①+②，你能用一个怎样的算式表示？+=，③+④+⑤+⑥+⑦，442111111++++=。

168168821用涂色的方法在七巧板中表示出。

2预设：将图①和图②拼起来，就是

（2）寻找四分之三

33。是由七巧板中的哪几块组成的？

（学生独立完成）

44313从正方形中拿走图①或图②，剩下的就是，用算式表示就是：1-=。

444七巧板中还能找到

（3）探究八分之几、十六分之几

①

学生探究

请大家利用pad或七巧板学具小组合作探究，并把你们的结果记录在学习单（2）上。

②小组合作，记录结果。

教师巡视，关注学生的算式形成，关注减法的运用。

③学生汇报，投影展示。

[设计意图：通过小组合作学习，让学生自主构建，在动手操作中理解图形与分数之间的联系，借助图形的直观性熟练分数加、减法的计算，进一步体会这种独特的数形结合思想。]

4.分数奥秘

七巧板中能找到115吗？

、呢？

366我们在七巧板中找到的这些分数有什么特点?你发现了什么奥秘？

(引导学生观察分母分别为2、4、8、16。) 这些分数的分母，质因数都只有2。15、等分数的分母含有了2以外的质因数。

3611能不能找出来？为什么？那我们可以想办法表示出吗? 3232如果把③号（⑤号）图形平均分成两份，那么整个正方形就平均分成了32份，其中的1份就可以用111表示。同样的，我们也可以在七巧板中表示出、。 6412832[设计意图：启发学生进行知识的梳理总结，发现规律，在设疑中反思，培养学生的发散性思维，培养学生灵活解决问题的技能。]

三、文化欣赏

通过刚才的学习，我们发现七巧板蕴藏了这么多的数学知识，作为中国古人发明的一种益智游戏，七巧板有着无穷的魅力看。

七巧板在1802年还漂洋过海传到了西方。七巧板又叫“东方魔板”。

[设计意图：了解七巧板的文化，体会数学文化之美，感受传统文化的多样趣味。]

四、拓展延伸

七巧板中藏着这么多的分数，就真的找不到吗？这是李老师创造的一种可以拼成三角形的七巧板，现在你能找到131111了吗？其实这里面还有、、等很多分数。

361224

[设计意图：激发学生的数学探究欲望，培养学生的创新意识与能力，使课堂妙趣横生，将数学思考由课堂引向课外，让学生的数学学习兴趣更加浓厚。] 五、课堂总结

今天我们研究了七巧板中的分数问题，现在请大家打开速算盒子，这里面有一些有趣的练习，我们一起来做一做。

同学们，玩具中也有数学问题，七巧板中的分数问题，既有趣，也有味，它的里面还蕴藏着许多的奥秘，等着大家去探索，去发现。

【板书设计】

【设计思路】

七巧板是由一个正方形、五个三角形、一个平行四边形组成的。七巧板中蕴含着许多有趣的数学知识和技巧，它可以摆出千姿百态的图形，趣味无穷，但这种游戏又不是纯娱乐性质的，七巧板能给游戏者带来充分的想象和创造。七巧板是一种“好玩的数学”，这种“好玩”是其他玩具所取代不了的。

一、千变万化的拼图游戏能培养孩子丰富的想象与创新

七巧板虽由几个简单的几何图形组成，然而令人不可思议的是，这几个简单的几何图形却能

拼出上千种形态各异的图案，似乎只要你想象力足够丰富，就能创造出足够多的图形。自然界中那么多的美好形象似乎都能借助于七巧板传神地表现出来。经常玩七巧板，对于培养学生的观察能力、思维能力、想象能力、动手操作能力是很有帮助的。

二、教材的编排意图启示着教师要不断更新教学观念及方法

七巧板作为传统文化的重要内容之一，正日益受到广大教育工作者的重视。目前，几乎全国各版本的数学教材都安排了七巧板的内容，体现着新、实、活、美。如“趣如童话美如诗”的苏教版教材，“七巧板”的内容前后至少出现了4次。在人教版五年级下册第六单元分数的加法和减法中出现的这道思考题，安排的目的在于结合七巧板加深对分数意义的理解，巩固分数加、减法的计算，同时我们可以创造性地利用教材，挖掘七巧板与数学（分数）的更多趣味知识，从而让学生在有趣的活动中感知平面图形的特点，培养学习兴趣，发展空间观念。

三、把七巧板融入课堂靠的是勇于实践与不懈坚持

在小学数学教学中，七巧板的妙用远不止于以上这些教学内容，它呼唤着我们去创新、去实践、去妙用、去趣用。下面，结合本人的教学实践，对如何妙用、趣用七巧板再举几例。

1.七巧板的特征

帮助学生认识七巧板是有一个平行四边形，一个正方形和五个三角形组成，梳理每块图形之间的面积关系。在五个三角形中，两个小三角形的面积相等，两个大三角形的面积相等，且大三角形面积是小三角形面积的4倍，中三角形的面积是小三角形的2倍，大三角形的面积是中三角形的2倍，最难发现的是平行四边形、正方形及中三角形的面积也是相等的。

2.七巧板各块的面积

分数和平均分是联系在一起的，一般把一个图形、一个物体或一个整体平均分成几份，每份是它的几分之一。而七巧板是把一个正方形分成大小不等的七份，这对于认识分数来说是有一定困难的。课上呈现的第一个问题是：如果将七巧板拼成的正方形面积看作“1”，那么每一块的面积占正方形的几分之几。通过观察、交流等活动，学生想到了把一个正方形平均分成16份，其中的一份就是义的理解。

3.七巧板中分数奥秘的探究

七巧板中的分数到底有着怎样的奥秘，这是一个非常独特有趣的问题。在教学中，通过启发学生进行知识的梳理，就能发现一个让人欣喜的秘密，这就是分数的分母，如果只含有质因数2，就能在七巧板中找到或者表示出来。为了发现这一秘密，我设计了在七巧板中寻找1，那么每一块的面积就可以根据七巧板中的份数关系得出，由此巩固分数意16115、和的366环节，引导学生在质疑中反思，从而培养了学生的发散性思维，培养了学生灵活解决问题的技能。

14.创造“七巧板”表示等分数

31等分数不能在七巧板中找到，但世界上的事情往往没有绝对。我通过创造一个“七巧板”，3却解决了这个问题。这一环节能大大地激发学生的数学探究欲望，培养学生的创新意识与能力，

使课堂妙趣横生，将数学思考由课堂引向课外，让学生的数学学习兴趣更加浓厚。那么同样的，要表示出11、等分数，是不是也可以做到呢？

57在数学课堂教学中巧用七巧板游戏进行教学，学生对七巧板的兴趣极易转化成学习数学的兴趣，学生有了直观感受及动手操作的机会，印象往往比较深刻，在巧玩、趣玩七巧板的游戏中，想象力、创造力自然会得到有效提升。

2018年3月31日

【教师个人简介】

李盈，女，汉族，2007年8月参加工作，湖南一师三附小小学数学骨干教师，曾多次获优

秀教师、优秀班主任、优秀辅导员称号。多篇论文获省、市级奖项，多次参加教学竞赛并获奖。