阅读与思考 推测滑行距离与滑行时间的关系优秀教学设计

二次函数复习课导学案

一、复习目标：

复习目标：

1.回忆所学二次函数的基础知识，进一步理解掌握. 2.灵活运用基础知识解决相关问题，提高学生解决问题的能力

过程目标：

1.学生自查遗忘的知识点，回答问题，提出问题。

2.经历例题习题的解答，提高技能。

3.讨论、交流，教师答疑、解惑、指导。

二、复习重点、难点：

二次函数的基础知识回忆及灵活运用。

三、复习方法：自主探究、分组合作交流。

四、复习过程：

一、知识梳理（学生以小组为单位，课前已独立完成并组内订正）

1、二次函数的概念：若两个变量x、y之间的对应关系可以表示成yax2bxc（a、b、c是常数，a0）的形式，则称y是x的二次函数。

对应练习：

（1）下列函数①y5x5；②y3x21；③y4x33x2；④y2x22x1；⑤y1，其中是二次函数的是 。

2x（2）某纸箱厂的年利润为50万元，年增长率为x，第三年的利润为y万元，则y与x 之间的函数关系式为 ；

（3）当m 时，函数y(m2)x24x5（m是常数）是二次函数。

2、二次函数的图象与性质：

二次函数的图像是:

二次函数的图像草图由那些关键点决定?

填表：

函数

开口

方向

最值

顶点

对称轴

增减性

坐标

ya(xh)2k

yax2bxc

对应练习：

（4）将函数y2x28x7写成yaxh2k的形式为 ；其顶点y 坐标是 ，对称轴是 ；

（5）二次函数yax2bxca0的图象如右图，

则a 0,b 0,c 0（填“＞”或“＜” ）

（6）若抛物线yax2bb0不经过第三、四象限，则抛物线

O x yax2bxca0（ ）

A、开口向上，对称轴是y轴； B、开口向下，对称轴是y轴；

C、开口向上，对称轴平行于y轴； D、开口向下，对称轴平行于y轴；

3、二次函数表达式的三种形式：

(一)

一般式：yax2bxc；

(二)

顶点式：ya(xh)2k

(三)

交点式：

ya(xx1)(xx2)(x1和x2是二次函数的图象与x轴的交点的横坐标）

对应练习：

（7）已知函数yx2bx1的图象经过点(3,2). 求这个函数的解析式; （8）已知抛物线yx2(6m)xm3与x轴有A、B两个交点,且A、B两点关于y轴对称. (1)求m的值; (2)写出抛物线解析式及顶点坐标; 教师强调：在求解二次函数的解析式时，我们可以根据题中给的条件选取合适的表达式来求解。

4、二次函数的应用：

找出等量关系，写出二次函数表达式→运用配方法（公式法）→最大（小）值（包括求最大面积或最大利润等问题）※自变量的取值范围。

对应练习：

11(9)在式子S矩形x23x（x为矩形的长），当x= 时，S矩形取22得最大值，

最大值是 ；

(10)将进货价为40元的某种商品按零售价50元一个售出时，每天能卖出210个，

这种商品零售价在一定范围内每上涨1元，其日售量就减少10个（每个售价不能高于65元为获得2200元的利润，商品的售价应定为多少元（ ）

A、51元 B、60元 C、55元 D、40元

5、二次函数与一元二次方程的关系

(一)填表（屏幕出示）

一元二次方程ax2bxc0

△>0

△=0

△<0

二次函数

yax2bxc

（二）用二次函数图象估计一元二次方程的近似根：采用列表的方法，对于x的某一个

近似值，y所对应的值最接近0，那么这个x的值就是方程的一个近似根。

对应练习：

（11）抛物线y1x32与x轴的交点坐标是 ；

4m2m20当m=

时，函数（12）已知实数m满足yxm(m1)xm1的图象与x轴无交点。

（13）下表是二次函数yax2bxc（a0）的变量x、y的部分对应值：

x y …

…

-2 4 -1 6 0 6 1 4 2 0 …

…

则方程ax2bxc0的解是 。

二、探究、讨论、练习（学生先独立思考，再分组讨论，最后反馈信息）

（一）、填空题：

1、若二次函数ymx23x2mm2的图象经过原点，则m= ；

2、将函数y2x28x7写成yaxhk的形式为 ；其顶点坐2标是 ，对称轴是 ；

3、二次函数y=ax2 +bx+c，当a＞0时，在对称轴右侧，y随x的增大而___，在对称轴左侧，y随x的增大而

___；当a＜0时，在对称轴右侧，y随x的增大而

____, 在对称轴左侧，y随x的增大而_____ 4、抛物线y=ax2 +bx+c，当a＞0时图象有最____点，此时函数有最_____值；当a＜0时图象有最______点，此时函数有最_______值。

5、已知抛物线yx262kx2k1与y轴的交点位于（0，5）上方，则k的取值范围是 ；

（二）、选择题： 6、抛物线y=(x-2)2+3的对称轴是( ). A、直线x=-3 B、直线x=3 C、直线x=-2 D、直线x=2 7、把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=x2-3x+5,则有( ). A、b=3,c=7 B、b=-9,c=-15 C、b=3,c=3 D、b=-9,c=21 8、已知函数yax2bxca0的图象如图1，则下列关系中成立的是

（ ）

bbbb01 B、02 C、12 D、1

A、2a2a2a2a

y

2 0



图

0 x y x = 1 x 图2 y -1 0 x -3 -4 图3 9、二次函数yax2bxca0的图象如图2，下列结论：

①c＜0; ②b＞0 ③4a+2b+c＞0 ④(a+b)2＜b2,其中正确的有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

10、二次函数yax2bxca0的图象如图3，则函数值y＜0时，x的取值范围（ ）

A、-3＜x＜1 B、x≥1 C、x≤-3 D、3＜x＜5 （三）、解答题：

11、某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的售价x（元）满足一次函数：m=162-3x （1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式；

（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价为多少最合适？最大销售利润为多少？

三、结合练习，查缺补漏：

1、你觉得自己对本章哪些知识已掌握、能应用？

2、将你认为自己还没掌握的知识点和解题中的易错点做成数学卡片，并及时解决。

四、回顾总结：

1、二次函数的概念、表示；

2、二次函数的性质归纳；

3、二次函数知识的综合应用。

五、布置精选作业：

1、将你在本节课中的收获写在作业本中；

2、将自己在本节课中发现的问题写下来，并及时解决。