正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系优质课一等奖｜教案在线预览

资料摘要

2．7正多边形与圆1．了解正多边形与圆的有关概念；2．理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会运用正多边形和圆的有关知识画正多边形．(重点) 一、情境导入生日宴会上，佳乐等6位同学一起过生日，他想把如图所示蛋糕平均分成6份，你能帮他做到吗？二、合作探究探究点一：圆的内接正多边形的相

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所属课文：正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系

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2019-06-13 16:42:00

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学校：泸县城北初级中学校

正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系优质课一等奖

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关键词：正多边形的有关概…优质课一等奖

正文

2．7

正多边形与圆

1．了解正多边形与圆的有关概念；

2．理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会运用正多边形和圆的有关知识画正多边形．(重点)

一、情境导入

生日宴会上，佳乐等6位同学一起过生日，他想把如图所示蛋糕平均分成6份，你能帮他做到吗？

二、合作探究

探究点一：圆的内接正多边形的相关计算

如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2.T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切．

(1)设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r∶a及r∶b的值；

(2)求正六边形T1，

T2的面积比S1∶S2的值．

解：(1)连接圆心O和T1的6个顶点可得6个全等的正三角形．所以r∶a＝1∶1.连接圆心O和T2相邻的两个顶点，得以圆O的半径为高的正三角形，所以r∶b＝3∶2；

(2)正六边形T1与T2的边长比是3∶2，所以S1∶S2＝3∶4. 方法总结：解答此题的关键是根据题意画出图形，再由三角函数的定义及特殊角的三角函数值求解．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题

探究点二：与正多边形相关的计算

【类型一】

求正多边形的中心角

已知一个正多边形的每个内角均为108°，则它的中心角为________度．

解析：每个内角为108°，则每个外角为72°.根据多边形的外角和等于360°，∴正多边形的边数为5，则其中心角为360°÷5＝72°.故填72. 方法总结：本题考查了正多边形的内角与外角，对于正多边形，利用多边形的外角和除以每一个外角的度数求边数更简便．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题

【类型二】

求正多边形的边长和面积

已知正六边形ABCDEF的外接圆半径是R，求正六边形的边长a和面积S. 180°1解：连接OA、OB，过O作OH⊥AB，则∠AOH＝＝30°，∴AH＝R，∴a＝2AH6213113332＝R.由勾股定理可得OH2＝R2－(R)2，∴OH＝R，∴S＝·a·OH×6＝·R·R·6＝R. 222222方法总结：本题考查的是正六边形的性质，解答此题的关键是熟知正六边形的边长等于半径．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第10题

三、板书设计

教学过程中，强调正多边形与圆的联系，将正多边形放在圆中便于解决、探究更多关于正多边形的问题.

关于本教案的常见问题

Q：正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系优质课一等奖是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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