数学活动第二课时教学实录

《概率》章末数学活动教案

一、学习目标：

1．通过试验，获得“豆子落在区域

C”“每个同学抽到黑桃”的概率；

2．通过试验，体会用频率估计概率应用的广泛性以及在实际生活中的作用．

二、学习重点：

通过试验获得“豆子落在区域

C”“每个同学抽到黑桃”的概率．

三、教学过程

师：假如我们抛一枚硬币出现正面朝上的概率是多大呢？

生：二分之一

师：为什么呢？

生：举手回答

师：总结学生的答案，并给出相应的板书。

师：虽然现在我们很容易就得到了二分之一这个答案，但是在很久很久以前我们的数学家们可是做了成千上万次试验来验证这个答案的科学性以及合理性，那么今天我们将来重温数学家之路，学习他们勇于探索的科学精神。现在我们来看活动探究一。

师：看清楚活动要求，并完成表格的统计，并思考导学案上相应的问题。

探究活动一

在如图所示的图形中随机撒一把豆子，计算落在A，B，C三个

区域中豆子数的比，其中三个圆的半径分别是2、4、6。多次重

222ACB复这个实验，你能否发现上述比与A，B，C三个区域的面积有

什么关系？把“在图形中随机撒豆子”作为实验，“把豆子落在

区域C中”记作事件W，估计事件W的概率P（W）的值.

“撒豆子”实验统计表

区域内豆数

观察试验结果并思考以下问题：

(1).请计算出A、B、C三个区域的面积比：SA：SB：SC= .

(2).落在 区域内的豆数最少, 落在 区域内的豆数最多.

(3).落在A、B、C三个区域的豆子与各区域的面积有何关系?

A B C 1次

2次

3次

4次

5次

6次

7次

8次

9次

10次

11次

12次

合计

(4). 把“在图形中随机撒豆子”作为试验，“把豆子落在区域C中”记作事件W，通过以上试验得出的结论估计事件W的概率P（W）的值为 . 由此你能得到什么结论?

设计意图：生活中有很多等可能事件，不用试验也可以通过列举法、画树状图法等理论分析出它发生的概率，但是也有很多类似在区域内抛豆子的事件，它们不是等可能性试验，那它们发生的概率该如何得到呢？因此设计了本活动，鼓励学生合作探究，通过熟悉的抛豆子试验，进一步感受当试验次数很大时，频率会稳定在一个固定的值的附近，因此可以用大量重复试验的频率估计概率。

师：通过上述试验我们可以发现，大量重复某一试验，随着试验次数的增加，我们会得到豆数比等于相应的面积比。那么接下来我们再来看活动探究二，在做这个试验之前呢我们同样要看清楚我们的活动要求。

师：下面请同学们根据以上的活动要求来完成我们的活动探究二，并统计好表格中的相应数据，并思考导学案上相应的问题。

探究活动二

3张扑克牌中只有1张黑桃，3位同学依次抽取，他们抽到黑桃的概率跟抽取的顺序有关吗？请同学们通过试验，试着用频率估计每位同学抽到黑桃的概率。

“抽牌”活动统计表

A同学抽到黑桃次数

B同学抽到黑桃次数

C同学抽到黑桃次数

划记(用划”正”字统计)

各同学抽到黑桃次数合计

各同学抽到黑桃的频率

三位同学抽到黑桃次数合计

1.根据试验情况填写以上表格. 2.合作探究

由试验数据估计三位同学抽到黑桃的概率分别为多少?由此你认为他们抽到黑桃的概率跟抽取的顺序有关吗？

设计意图：本活动让学生感受到概率在生活中的作用，培养学生学数学、用数学的精神。此活动将生活中的问题转化为数学问题来解决，激发学生的求知欲，调动他们积极思考的兴趣，还为学生解决生活中的问题提供了一种试验模型，提供了数学建模的思想。

四、等你来挑战

下图是一个不规的图形，请你利用今天所学的方法设计一个方案估算出图形的面积。

设计意图：在解决某些实际问题时，应用实际考察对象有时不是很方便，这样就引出模拟实验，我们可以把不规则图形放在规则图形中，在规则图形的面积已知条件下，再利用之前的抛豆子试验，估算落在不规则图形中的概率，从而求得不规则图形的面积。课堂上如果时间充分，就留给学生思考、讨论，如果时间太紧就可以把它作为课后作业。

五、课后作业

请你选择一种方案通过试验估算出上面“等你来挑战”中不规图形的面积。