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圆的基本性质知识点（一）

知识点一: 圆的定义

第一种：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转_______，_______所形成的图形叫作圆。固定的端点O叫做________，线段OA叫做_______。

第二种：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到________的距离等于_______的点的集合。

知识点二: 圆的相关概念

1.弦：连接圆上任意两点的______叫做弦，经过______的弦叫作直径。如图：____ 2.弧：圆上_________的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆_________，每一条弧都叫做半圆。如图：____,____,_____, C3.等圆：_____________的两个圆叫做等圆。

BA4.等弧：在同圆或等圆中，____________的弧叫做等弧。

O注：弦是线段，弧是曲线，判断等弧首要的条件是在同圆或等圆中，

BOC只有在同圆或等圆中完全重合的弧才是等弧，而不是长度相等的弧。

5.

圆心角：顶点在_______,

两边_________的角叫做圆心角。

如图：____ 6. 圆周角：顶点在_______且_________的角叫做圆周角。如图：_______ A知识点三：

圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

1.

定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的____相等，所对

的____也相等，所对的________相等,所对的________也相等,；

即：∵AOB=∠DOE ∴_________ , ___________ , ____________

EFODACB2. 推论1：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的______相等、所对的___相等, 所对的________也相等；

推论2：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的________相等、所对的_____相等,所对的_____也分别相等。

3. 圆周角与圆心角的关系

（1）定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角______，都等于这条弧所对的圆心角的_________；

即：∵AOB和ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角 ∴_________________

（2）推论：半圆（或直径）所对的圆周角是_______，90度的圆周角所对的弦是_______,弧是________；

C即：∵AB是直径 ∴_________ , 或∵C90

∴___________ BOA知识点四：垂径定理及其推论

1.对称性：圆是中心对称图形，其对称中心是______；

2.圆是轴对称图形，其对称轴是_____________。

CAOEDB

- 1 -

3.垂径定理及其推论：

（1）.垂径定理：垂直弦的直径_____弦，并且_____________。

如图：即∵_________________________ , ∴____________________ （2）.推论：平分弦（不是直径）的直径_________，并且___________。

如图：即∵_________________________ ,

∴__________________________

知识点五：圆的内接四边形

1.定义：顶点在_____________________的四边形，叫做圆的内接四边形。

2.定理：圆的内接四边形的对角______，外角等于_________。

即：∵四边形ABCD是内接四边形

∴_______________ , _________________ ,_____________. BAECD圆的基本性质练习题

一.

选择题

1．⊙O的半径为10cm，弦AB＝12cm，则圆心到AB的距离为（

）

A．

2cm

B．

6cm

C．

8cm

D．

10cm 2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,∠CDB＝30°, ⊙O的半径为

33cm，则弦CD的长为（

）A．cm

2B．3cm

C．23cm

9cm

D．3．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝22，BD＝3，则AB的长为（

）

A．2

B．3

C．4

D．5 4．如图，∠AOB是⊙O的圆心角，∠AOB＝80°，则弧AB所对圆周角∠ACB 的度数是(

)

A．40°

B．45°

C．50°

D．80°

5.如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30，则∠A的度数为（ ）．

A.30

B.45

C.60 D.75

6.如图,AB是半圆的直径,D是弧AC的中点,∠ABC＝50°,则∠DAB等于(

) A.55°

B.60°

C.65°

D.70°

7.如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上的两点,若AB＝6,BC＝3,则∠BDC＝____度.

第6题图

第7题图

8. 已知⊙O的半径为13 cm,弦AB∥CD,AB＝24 cm,CD＝10 cm,则AB,CD之间的距离为

- 2 -

A.17 cm

B.7 cm

C.12 cm

D.17 cm或7 cm 二、填空题

9．（2009年长春）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AB10，A30°，则BC的

长为

．

10．（2009年福州）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上

，OD∥AC，若BD＝1，则

BC的长为

11．（2009年广西梧州）某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，

半径OA＝10m，则中间柱CD的高度为 m．

12．(2009年宁德市)如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO＝32°，则∠COB的度数等

于 ．

13. △ABC的三个顶点都在⊙O上,,若∠AOC＝160°,则∠ABC的度数是______________. 三．解答题：

14.已知在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C,D(如图). (1)求证：AC＝BD；

(2)若大圆的半径R＝10,小圆的半径r＝8,且圆心O到直线AB的距离为6,求AC的长. （3）)若AB＝8,CD＝4,求圆环的面积

15.

如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长．

DBEACO

A16．如图，已知AB=AC，∠APC=60°

（1）求证：△ABC是等边三角形（2）若BC=4cm，求⊙O的面积．

17．如图，弦AB把圆周分成1：2的两部分，已知⊙O半径为1，

求弦长AB．

- 3 - POBC

OAB

18. 如图，A、B是⊙O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠1+∠2的度数．•

E

BAO2

1DC

19.如图,△错误！未找到引用源。内接于错误！未找到引用源。,∠错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。的D

直径,错误！未找到引用源。,求错误！未找到引用源。的长. O

C

B

A

第19题图

20．如图，AC⊥BC，以C为圆心，CA为半径的圆与AB交于D，已知AC=5

BC=12 求：AD的长

21．已知：如图AB，CD是⊙O的直径，AE是弦且AE//CD，求证：EC=BC

22．如图AB是⊙O直径，CD⊥AB，M是AC⌒

上一点，AM延长线交DC延长线于F. 求证：∠AMD=∠FMC

23.如图AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB. （1）P是优弧CAD上一点（不与C、D重合）.求证：∠CPD =∠COB；

（2）点P’在弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP’D与∠COB有怎样的数量关系?请证明你的猜想。

AP

O

CD

BP'

- 4 -

- 5 -