画树状图求概率教案1

二十五章

画树状图求概率

学习目标：

用画树状图法求事件的概率．

学习重点：

用画树状图法求事件的概率．

教学过程

一、复习巩固

A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。

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二、自主探究

思考：小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:”我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗? 这个游戏对小亮和小明公平吗？怎样才算公平 ?

A 图1 联欢晚会游戏转盘

B 6 5

1 4 7 新|课|标|第|一|网

三、归纳总结：

1、当一次试验要涉及3个或更多的因素时,列表就不方便了,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树形图. 2、用树形图可以清晰地表示出某个事件所有可能出现的结果，从而使我们较容易求简单事件的概率. 四、例题讲解

例：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从3个口袋中各随机地取出1个小球. （1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？

（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

想一想：什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树状图法”方便？

当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法

当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树状图

五、巩固练习

（一）口答：

在一个盒子中有质地均匀的3个小球，其中两个小球都涂着红色，另一个小球涂着黑色，则计算以下事件的概率选用哪种方法更方便？

1、从盒子中取出一个小球，小球是红球

2、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取出两球的颜色相同

3、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连取了三次，三个小球的颜色都相同

（二）解答：

1、小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？

2、“清明节”前夕，我县某校决定从八年级（一）班、（二）班中选一个班去杨闇公烈士陵园

扫墓，为了公平，有同学设计了一个方法，其规则如下：在一个不透明的盒子里装有形状、大小、质地等完全相同的3个小球，把它们分别标上数字1，2，3，由（一）班班

长从中随机摸出一个小球，记下小球上的数字；在一个不透明口袋中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，把它们分别标上数字1，2，3，4，由（二）班班长从口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，然后计算出这两个数字的和，若两个数字的和为奇数，则选（一）班去；若两个数字的和为偶数，则选（二）班去. （1）用树状图或列表的方法求八年级（一）班被选去扫墓的概率. （2）你认为这个方法公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请设计一个公平的方法.

3、在毕业晚会上，同学们表演哪一类型的节目由自己摸球来决定.在一个不透明的口袋中，装有除标号外其他完全相同的A，B，C三个小球，表演节目前，先从袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是A球，则表演唱歌；如果摸到的是B球，则表演跳舞；如果摸到的是C球，则表演朗诵.若小明要表演两个节目，则他表演的节目不是同一类型的概率是多少？

4、经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同.三辆汽车经过这个十字路口,求下列事件的概率. (1)三辆车全部继续直行 (2)两辆车向右转,一辆车向左转 (3)至少有两辆车向左转

六、课堂小结：

利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率. 当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树状图法,当试验在三步或三步以上时,用树状图法方便.