试卷分析教学实录

如皋高新区实验初中九年级(上)数学教案

设计:陈卫利

审核：数学组

22．3

实际问题与一元二次方程3—面积问题

教学目标

1.能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理，进一步培养分析问题和解决问题的能力

2.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．

重难点关键

1．重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．

2．难点与关键：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．

复习引入（同一元一次方程、二元一次方程（组）等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型，本课继续讨论如何利用一元二次方程解决与面积有关的实际问题）

如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，则剪去的小正方形的边长为 ．

活动一

理解题意、列出方程（上题中左右边框和上下边框的宽度相同，这样做。那么当宽度不同时，怎么做呢？请看下题）

阅读课本P20的探究3，思考下列问题：

1.正中央的矩形长与宽之比是多少？

2.正中央的矩形的面积是封面的面积的几分之几？

3.小组交流本题的不同解法. （解好后，请同学们比较一下哪种方法所列方程更简便，方法1好些，那么根据边衬的面积=封面面积的四分之一转化为中央矩形的面积=封面面积的四分之三。通过探索本题的解法，接下来看同学们对新知识的掌握如何？我特别为同学们准备了一道设计题。如下）

如皋高新区实验初中九年级(上)数学教案

设计:陈卫利

审核：数学组

活动二

运用新知、解决问题

某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少？使图(1),(2)的草坪面积为540米2.你有其他设计方案吗？

图（2）解法二：

我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）

小结归纳：说一说本节课有什么收获？还有什么疑问？

利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．（通过本节课的探究，我们都成为了小小设计师，但生活中的图案要比这些美丽复杂的多，如我们美丽的操场，要想成为优秀的设计师，我们必须继续学好数学。）

检测反馈

1.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？

2.长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度。

如皋高新区实验初中九年级(上)数学教案

设计:陈卫利

审核：数学组

板书设计：

22．3

实际问题与一元二次方程3 —面积问题

1.解题步骤：⑴设 ⑵找 ⑶列 ⑷解（验）⑸答

2.⑴建模

⑵转化 ①S边衬=S封面

转化为S3中央矩形=4S封面

②通过平移将不规则图形转化成规则图形来解