反证法优质课教案

24.2.1 反证法教学设计

———嘉陵区思源实验学校

初三数学组

贾燕

一、【教学目标】

1、了解反证法的含义. 2、了解反证法的基本步骤. 3、会利用反证法证明简单命题．

4、了解定理“在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交”“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”. 二、【教学重点和难点】

本节教学的重点是反证法的含义和步骤. 课本“”合作学习”要求用两种方法完成平行线的传递性的证明，有较高难度，是本节教学的难点. 三、【教学准备】

课件

四、【教学设计】

一、情境导入

故事引入“反证法”：中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下,果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的?他运用了怎样的推理方法? 我们不得不佩服王戎，小小年纪就具备了反证法的思维．反证法是数学中常用的一种方法．人们在探求某一问题的解决方法而正面求解又比较困难时，常常采用从反面考虑的策略，往往能达到柳暗花明又一村的境界．

那么什么叫反证法呢？（板书课题）

二、探究新知

（一）整体感知

在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法. 用反证法证明命题实际上是这样一个思维过程：我们假定“结论不成立”，结论一不成立就会出毛病，这个毛病是通过与已知条件矛盾，与公理或定理矛盾的方法暴露出来的．这个毛病是怎么造成的呢？推理没有错误，已知条件，公理或定理没有错误，这样一来，唯一有错误

的地方就是一开始的假定．既然“结论不成立”有错误，就肯定结论必然成立了．

假

设得出

假

结论矛设

盾公不

的

推理论证

（理

得出结论

成

反已、立

面知定，命

正、理原题等

成

确

）立

反设

归谬

结论.

练习：你能说出下列结论的反面吗? 常用的互为否定的表述方式：

1.a⊥b 2. a ∥ b

是——不是；

存在——不存在

3. a ≥0 4. d是正数

平行——不平行；

垂直——不垂直

5.至少有一个

6.至多有一个

等于——不等于；

都是——不都是

（二）师生互动

大于——不大于；

小于——不小于

1.

思考探究1：

在△ABC中，若AB≠AC，则∠B≠∠C.如何说明呢？

（1）教师简单引导学生小结. （2）根据上述填空，请同学们归纳一下用反证法证题的步骤．（教师板书步骤）

生：①假定结论不成立（即结论的反面成立）；②从假设出发，结合已知条件，经过推理论证，推出与已知条件或定义、定理、公理相矛盾；③由矛盾判定假设不正确；④肯定命题的结论成立．明确用反证法证题的基本思路及步骤．

2.思考探究

2：为什么在三角形中最多有一个直角？你会证明吗？

鼓励学生思考，并完成推理过程。

（三）学以致用，完善新知

1、课内练习1 明确 在运用反证法的过程，往往要仔细分析结论的反面，特别要注意语句的转换及表达．

2、合作学习

求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. （1）你首选的是哪一种方法？

（2）如果你选择反证法，先怎样假设？结果和什么产生矛盾？

（3）能不用反证法吗？你准备怎样证明

教师在例后要引导学生比较体会反证法的优点：当正面证明比较繁杂或较难证明时，用反证法证明是一种证明的思路，并指出本题的结论是判定两直线平行的又一判定定理.

1.存在性问题；2.否定性问题；3.唯一性问题；4.至多、至少类问题；5.

一些基本命题、基本定理

CD

三、实践应用，知识迁移

练习：已知：如图，∠ACB=∠ADB, 求证：A、B、C、D四点共圆。

四、学习小结

同学们，学了这节课，你们有何收获与体会？

A

（1）引导学生作知识总结，学习了反证法证题的思路与步骤．

（2）教师扩展：在直接法无法证明或很难证明的情况选用反证法．

五、课后作业

1.配套作业本A(1)组必做。

【板书设计】

屏幕

4.4反证法

步骤： ①提出假设 合作学习 ②推理论证 ③得出矛盾 学生练习 课后作业

④结论成立

B