用频率作为概率的估计值教案板书设计

教学设计

一、内容和内容解析

1．内容

用频率估计概率

2．内容解析

用频率估计概率是继用列举法求概率后又一种求随机事件概率的方法，它具有合理性和广泛适用性。教学重点是用频率估计概率，让学生再次经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，进一步发展学生的统计意识和随机观念，探索和发现数据中隐藏的规律。

二、目标和目标解析

1．目标

目标：（1）知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率。

（2）经历抛硬币试验和投图钉试验，对数据进行收集、整理、描述与分析，体验频率的随机性与规律性，了解用频率估计概率的合理性和必要性，培养随机观念。

2．目标解析

达成目标（1）的标志是：学生明确地知道除了用列举法求概率外，还有用频率估计概率，这种方法是可信的，适应范围更广。

达成目标（2）的标志是：学生能用划记法记录事件发生的频数，求频率，用折线图描述变化趋势；在分析数据的基础上感受到，在大量重复试验时频率显示出稳定性；结合生活实例感受频率和概率的区别和联系。

三、教学问题诊断分析

在学生以往的数学学习经验中，数学的结论往往给人严谨、确定、明确等印象，在这种思维定势的影响下，研究随机事件发生的可能性大小，学生感到有些不适应。用频率估计概率的基础是频率的稳定性规律，这种稳定性中也蕴含着一定的随机性，不是绝对的、确定的。在初学时，学生经常把概率和频率混淆。

－1－

教师要引导学生体会到用频率估计概率在本质上一种估计，体会用频率估计概率的合理性。

教师引导学生，以模拟试验为载体，点拨学生思维，解决简单的实际问题，知识提升。

在帮助学生通过观察，自己动手，从实践中获得知识。整个探究学习的过程充满了师生之间、学生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者，而学生才是学习的主体。使学生自主建构数学模型，理解频率估计概率的内涵。试验时本应3人一组，而我们班学生人数较多，分为了4人一组，使得有的同学不能很好地参与试验。

四、教学支持条件分析

概率与现实生活的联系非常紧密，这一领域的内容对学生来说应该是充满趣味性和吸引力的；我校开展的“学、究、讲、用”的课堂教学改革实验，较好的解决了“教与学”的“二元矛盾”，通过教师的导学，多数学生能积极主动地参与自主探究、合作探讨、展示交流等学习活动，这可为本节数学活动提供学习主体的能动支持条件；在探索新知的过程中，通过抛掷硬币和图钉等游戏来组织学生进行有效的学习，调动学生的积极性，在实验的过程中实现对数据的收集、整理、观察、分析、讨论，最后通过运用类比、合作交流等方式，归纳出，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率；教师在教学活动中采用问题导学，Excel表格生成折线图等现代信息技术手段，增强学生学习兴趣，提高学习效率，这可为本节数学活动提供教学手段的媒体支持条件。

五、课前准备

多媒体课件、Excel、三角板，表格等

六、教学过程设计

（一）问题引入

【教师活动】导语：同学们，抛掷一枚硬币，“正面向上”的概率为多少? 这是否意味着：“抛掷

2 次，1 次正面向上”？“抛掷

50 次，25 次正面向上”？

引入课题。

（二）合作探“究”

【活动1】抛掷一枚硬币

50 次，统计“正面向上”出现的频数，计算频率，填写表格，思考．

－2－

【教师活动】

1．对每个小组组员进行分工，并出示活动要求。

2．组织学生开展抛掷硬币活动。

3．对学生活动进行评价。

4．指导学生填好黑板上的表格。

【学生活动】

1．学生先思考，并认真阅读活动要求。

2．进行抛掷硬币活动。

3．学生代表上台填表。

【活动2】：观察随着重复试验次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？

【教师活动】

1．出示课件活动2。

2．启发学生思考500次抛掷硬币活动如何进行。

3．用Excel表格生成频率的折线图。

4、组织学生观察折线图，并思考。

5．针对折线图点拨指导。

【学生活动】

1．学生在老师的启发下能联想到，每一次抛掷硬币试验都是等可能事件，它们的结果都是随机的。

2．逐步累加各组数据，填好表格。

3．观察老师在多媒体上生成的折线图。

4．小组交流讨论。

【活动3】阅读六组投硬

币1000次模拟实验得到的图表，你读出哪些信息？

【教师活动】

1．发给学生课前准备好的阅读老师准备好的六组投硬

币1000次模拟实验得到的图表，你读出哪些信息？

2．结合学情，适时进行课堂调控。

－3－

【学生活动】

1．阅读老师准备好的六组投硬

币1000次模拟实验得到的图表。

2．开展小组交流活动。

3．展示小组活动成果。

4．倾听老师总结方法和规律。

【归纳方法】：对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率。

【教师活动】

1．

引导学生阅读教材。

2．

归纳方法。

【活动4】投一枚图钉，你能估计出“钉尖朝上”的概率吗？

【教师活动】

1．提出问题：投一枚图钉，你能估计出“钉尖朝上”的概率吗？

2．记录学生的猜测，用于与实验结果比较。

3．引导学生通过重复试验获取这一概率值。

4．组织学生活动，统计“钉尖朝上”的频率，逐步累加全班数据。

5．观察频率变化折线图，估计“钉尖朝上”的概率。

6. 引导学生把估计出的概率与活动前的猜测的概率进行比较。

【学生活动】

1．根据实际经验，猜测“钉尖朝上”的概率。

2．开展抛掷抛掷图钉活动。

3．展示小组活动成果，完成黑板上的表格。

3．逐步累加全班数据。

4．观察并思考老师用Excel表格生成频率的折线图。

5．观察频率变化折线图，估计“钉尖朝上”的概率。

－4－

6．把估计出的概率与活动前的猜测的概率进行比较。

（三）反思小结

【学生活动】

1．认真填写反思小结的两个问题。

2．结合实际经验，弄清频率和概率的区别和联系。

3．展示反思小结的成果。

（六）课后练习，深化拓展

1、判断题

（1）投掷一枚硬币“正面向上”的概率为1/2，这意味着，投掷这枚硬币10次，有5次正面朝上。

（2）一种奖券“特等奖”中奖率为1/10000，只要没了10000张这种奖券，就一定能中“特等奖”。

2、某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：

射击次数

“射击9环以上”的次数

“射击9环以上”的频率

（1）计算表中相应的“射击9环以上”的频率（结果保留小数点后两位）。

（2）

这些频率具有怎样的稳定性？

（3）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射击9环以上”的概率（结果保留小数点后两位）。

20 40 100 200 400 1000 15 33 78

158 321 801

附：板书设计

－5－

七、目标检测设计

1.根据课堂的发生现状，设计课标要求的提问内容。

2. 从教师的提问、巡视、察言观色以及学生上台填表、展示、作业等方面，对捕捉到的学情信息进行分析判断是否达到了教学目标要求。

－6－