试卷分析特级教师教学实录

24.2

解一元二次方程

┃教学整体设计┃

第1课时

配方法

【教学目标】

1.使学生了解用配方法解一元二次方程的基本步骤. 2.使学生掌握用配方法解数字系数的一元二次方程. 3.理解配方法的含义与方法,认识“配方”是一种常用的数学方法.培养学生运用变形的思维方式来获得方程的解,培养学生的逻辑思维能力,体会转化的数学思想. 【重点难点】

重点：用配方法解一元二次方程的步骤. 难点：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程.

┃教学过程设计┃

教学过程

一、创设情境,导入新课

问题1：根据平方根的意义,解下列方程：

(1)x2＝4；

(2)(x－3)2－9＝0. 师生活动：教师引导学生根据平方根的意义解方程,完成解题过程. 问题2：解方程x2＋2x＋1＝4. 师生活动：教师引导学生观察方程的特征,学生进行解题.

二、师生互动,探究新知

1.探究配方法. 问题1：观察下面方程的解法,你有什么感受？

教师出示教材第37页“做一做”中方程的解法. 师生活动：教师引导,学生观察得出方程转化的方法：①将常数项移到方程的右边；②方程两边同时加上一次项系数一半的平方；③写成(x＋m)2＝n的形式；④直接开平方法求解. 问题2：教师出示教材第37页“做一做”.

师生活动：学生独立完成,教师巡回指导,关注程度偏差的学生. 问题3：用配方法解方程2x2＋4x＋1＝0. 师生活动：学生观察方程的特点,教师引导学生寻求方程之间的关系,从而解决问题. 问题4：上述我们解方程的方法,是通过配方,把一元二次方程变形为一边为含未知数的一次式的平方,另一边为常数,当常数为非负数时,利用开平方的方法求出一元二次方程的设计意图

教师引导学生根据一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,从而可以将一个一元二次方程化为两个一元一次方程,使学生体会直接开平方法解方程的一般特征.

通过问题设置,让学生感受配方法,体会配方的关键：在方程两边同时加上一次项系数一半的平方.

分层次的问题设置让学生在已有的基础上,独立完成问题,增强学生的自信心,符合学

根,这种方法叫做解一元二次方程的配方法.你能总结一下配方法的一般步骤吗？

师生活动：学生以小组的形式进行讨论,最后师生共同得出利用

配方法解一元二次方程的一般步骤与特征. 2.例题讲解. 教师出示教材第37页例1. 师生活动：学生独立完成,并选部分学生进行板演,然后师生共同关注解题的过程.

三、运用新知,解决问题

教材第39页练习第1,2题. 师生活动：学生独立完成并小组交流,教师巡回指导,学生完成后,交流用配方法解一元二次方程的步骤,方法.

四、课堂小结,提炼观点

这节课你学习了什么知识？有哪些收获？

生的认知特点.

由于前面的铺垫,学生对配方法不再陌生,通过总结配方法的步骤,使知识得到了一个理性的升华.

在解题过程中,使学生对所学内容进行巩固,并体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.

由学生讨论、归纳总结,然后教师再做适当的补充.

五、布置作业,巩固提升

必做：教材第39页A组第1题,第2题(1),(2).

选做：教材第40页B组第1,2题.

┃教学小结┃

【板书设计】

配方法

一、直接开平方法

二、用配方法解一元二次方程的步骤：

1.整：化一般式. 2.化：二次项系数为1. 3.配：方程两边同时加上一次项系数一半的平方. 4.解：开平方法解方程. 【教学反思】

本节课的设计环环相扣,步步深入,使学生由简单的问题和已知的知识经验出发,通过一系列的分层次问题,自然过渡到本节课的重、难点上. 本节课在教学中最关键的是让学生掌握如何配方,配方的对象是含有未知数的二次三项式,其理论依据是完全平方式.配方的方法是通过添项：加上一次项系数一半的平方构成完全平方式.