测试教案和课堂实录

第二十四章 圆

长梁初中 柳景柱

【学习目标】

1、进一步认识和理解圆的切线判定的证明方法。

2、了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理．以及与勾股定理，全等，相似等知识的综合应用。

【学习过程】

一、方法回顾一、怎样判定切线？1.当直线与圆的公共点已知时,2.当直线与圆的公共点未知时，连半径证垂直。作距离证半径。二、怎样解决以圆为背景的综合问题？关键是要掌握恩施中考常考性质及技法。

二、例题讲解abc恩施近5年中考之2014年:如图,AB是O的直径,CD是弦,AB⊥CD,垂足为E.连接AC、AD,延长AB交过点C的直线于点P,且∠DCP=∠DAC.C(1)求证:PC是O的切线。 (2)若AC=5,CD=6,求PC的长。PBEODA

(1)附图COPBEAD解析：此问可用垂径定理，圆周角定理，或构造直角三角形解决.

(2)解∵直径AB⊥CD∴CE=DE=3在RtACE中，有AE=AC2-CE2=4设O的半径为R有(4-R)2+32=R2,25解得R=8PCCEPC375∴=,即=,∴PC=OCOE257788CRPBE6O5RA∵∠EOC=∠DCP,∠CEO=∠PCO∴RtPCE∽RtCOED

（2）附图2C?PB3√AE√OD此问综合考查了垂径定理，勾股定理，相似或三角函数等知识点

三、合作练习2015年:如图,AB是O的直径,AB=6,过点O作OH⊥AB交圆于点H,点C是AH上异于A,B的动点,过点C作CD⊥OA,CE⊥OH,垂足分别为D,E,过点C的直线交OA的延长线于点G,且∠GCD=∠CED.(1)求证:GC是O的切线。(2)求DE的长。(3)过点C作CF⊥DE于点F,若∠CED=30°,求CF的长。HEB6OCDAG附图EBCDAG

四、课堂小结本节课你有什么收获？①利用垂径定理,通过由半径,半弦,弦心距组成的直角三角形,运用勾股定理或三角函数进行计算；②由直径所对的圆周角是直角构造直角三角形；③相似三角形,锐角三角函数,勾股定理是计算线段长度及线段数量关系的重要手段；④时刻考虑既得的结论对新问题有无帮助。

五、中考回顾年份20142015201620172018

主要考查切线判定,垂径定理,勾股定理,相似三角形判定与性质。切线判定,矩形判定与性质,等腰三角形,三角函数。切线判定,等腰三角形,平行线,勾股定理,相似三角形。切线性质,相似三角形,全等三角形,圆周角定理。切线判定,锐角三角函数,圆周角定理,垂径定理。六、独立作业2016年：如图:在O中,直径AB⊥弦CD于E,过点A作∠DAF=∠DAB,过点D作AF的垂线，垂足为F,交AB的延长线于点P,连接CO并延长交O于点G,连接EG,已知DE=4，AE=8.F(1)求证：DF是O的切线；(2)求证：OC2=OEOP;(3)求线段EG的长。GADOEBCP

2017年:如图,AB,CD是O的直径,BE是O的弦,且BE∥CD,过点C的切线与EB的延长线交于点P,连接BC.A(1)求证：BC平分∠ABP;(2)求证：PC2=PBPE;(3)若BE-BP=PC=4，求O的半径。DEOCBP2018年:如图,AB是O的直径,P为半径OA上异于O点和A点的一个点,过P点作与直径AB垂直的弦CD,连接AD,作BE⊥AB,OE∥AD交BE于E点连接AD,作BE⊥AB,OE∥AD交BE于E点,连接AE,DE,AE交CD于F点。A(1)求证：DE为O切线；1(2)若O的半径为3，sin∠ADP=,求AD.3(3)请猜想PF与FD的数量关系，并加以证明。CPFOBDE