2.4.1 抛物线的标准方程教学设计思路

抛物线教学设计

一、教学目标：

1、使学生能够根据数形结合来理解抛物线的定义及其标准方程；

2、会利用定义推导抛物线的四种标准方程；

3、掌握四种标准方程的形式及焦点坐标和准线方程；

4、通过学习，使学生熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等方面的能力

二、重点和难点:

1、教学重点: 抛物线的定义及其标准方程；

2、教学难点: 形成“动点、轨迹、位置、方程”对应联系的能力。

三、教学方法和手段:

1、教学方法:采用情景导入和图形演示进行讲解；

2、教学手段:利用多媒体直观、形象的动态功能，为抛物线概念的理解提供直观、形象的认知基础;同时对抛物线的形成过程进行动态演示，帮助学生理解。

四、设计说明

；

1、抛物线及其标准方程”一节计划用2课时完成

2、核心内容为抛物线的定义及其标准方程的推导，学习过程中体现的本质是“动点成线”和“求曲线的方程”，知识结构中体现的要点是“抛物线位置特征与标准方程形式特点”的联系．

五、教学过程：

（一）引导学生进入思维状态

(1)军用探照灯灯头轴截面的形状

(2)湖面上喷泉的形状

（二）建构定义:

1、通过动画演示动点轨迹，（请学生自述）给出抛物线的定义：

2、抛物线定义（由教师阐述）：平面上到一定点F和到定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线，焦点到准线的距离(用表示,p＞0 )称为焦参数. （三）求抛物线的标准方程:

1．引导问题：（曲线的）标准方程其中“标准”的含义是什么？

理解：所谓“标准方程”，主要是方程的“最简”，从而使曲线的几何性质（形状大小、位置特征）能从方程中显露出来．

认识：对于一条确定的曲线，在坐标系中它的位置的“标准”，决定了其方程的“标准”．

yll2. 求方程

已知：抛物线的焦点为F，准线为l，

求：抛物线的方程．

思考提示：

（1）作为已知条件，焦点F到准线l的距离可以假设为p（已知）；

（2）从已知条件看，一般我们可以怎样取坐标系？）受二次函数的启发，为使方程简单，可以将抛物线的“顶点”作为坐标原点，建立如图坐标系。

3．抛物线的标准方程

（1）．抛物线的四种标准方程

pPdMrFPdMrFxKO

y

l

图形

F

x

yyy

l

F

loo

x

x

l

F

Fox

标准方程

焦点坐标

y22px(p0)

y22px(p0)

x22py(p0)

x22py(p0)

p(,0)

2(p,0)

2p

2pp(0,)

(0,)

22yp

2yp

2p x

准线方程

2

x

（四）例题讲解

例1 已知抛物线的标准方程是y24x，求它的焦点坐标和准线方程；

变式：写出下列抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程：

（1） 3y+5x2=0 ；（2）y=ax2（a>0）.

例2 （1）焦点是F（-2，0），它的标准方程_______. （2）准线方程是y = -2，它的标准方程_______. （3）焦点到准线的距离是4,它的标准方程_____.

变式：求焦点在直线2x+3y-6=0上的抛物线的标准方程.

六、回顾小结：

1、理解抛物线的定义,标准方程类型. 2、会求不同类型抛物线的焦点坐标、准线方程

3、掌握用待定系数法求抛物线标准方程

4、注重数形结合和分类讨论的解题方法.

七、课后作业：

书P46 1、2、3、4、5

八、板书设计

抛物线

一、抛物线的定义及其标准方程

1、抛物线的定义

2、抛物线的标准方程

（四种方程形式）

二、例题及解答

例1

例2

课堂练习活动

（学生做题）

(辅助性板书)