4.7 简单的指数方程教案推荐

指数方程

教学目标：

知识与技能：理解指数方程的概念，能求解简单的指数方程，能应用所学知识解决含参数的指数方程问题。

过程与方法：从最简单的指数方程开始，引导学生探讨一些基本解法，引导学生体会等价转化的思想，提高数学学习能力。

情感态度与价值观：在解决问题的过程中增强归纳总结反思能力。

教学重点：指数方程的解法及含参数指数方程的讨论. 教学难点：含参数的指数方程的讨论，感悟分类讨论、等价转化、数形结合、函数与方程等数学思想与方法。

教学过程：

一．情景引入

某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%，问：若要使剩留量为原来的一半，约须经过多少年？

二．新课

1．指数方程的概念：

指数里含有未知数的等式叫做指数方程

2．例题分析

例1．

解下列方程：

（1）933 （2）4xx122x2

2（3）2x3 （4）5x13x1

（5）4x72x100 （6）4x6x29x

归纳总结：

引导学生讨论、总结上述指数方程的几种基本类型及解法

（1）最简型：af(x)bf(x)logab(a0且a1,b0)

（2）同底型：af(x)ag(x)f(x)g(x)(a0且a1)

（3）异底型：af(x)bg(x)f(x)lgag(x)lgb(a0且a1,b0且b1)（一般可取常用对数）

（4）换元法：f(ax)0(a0且a1)，换元，令axt，注意新变量范围，将原方程化为关于t的代数方程，解出t，再解出x

a1,在下列情况下分别求实数a的取值范围：

2a（1）

方程没有实数解；

（2）

方程有正实数解；

（3）

方程有负实数解。

归纳总结：

例2.已知关于x的方程2x例3.当实数k为何值时，关于x的方程4xk2x10有两解？一解？无解？

辨析：解：设t2x，原方程可化为t2kt10，

当k240,即k2或k2时，原方程有两解；

k240,即k2时，原方程有一解；

k240,即2k2时，原方程无解。

这种解法是否正确，为什么？

归纳总结：

三．课堂小结

引导学生总结，老师补充

（1）指数方程的定义

（2）简单的指数方程的基本类型及其解法

（3）解指数方程过程中蕴涵的等价转化、分类讨论、数形结合、函数与方程等重要的数学思想与方法

四.思维拓展

1、已知kR,讨论关于x的方程3xxk20的解的个数。

2、方程2xx2有 个实数解。

3、已知kR,讨论关于x的方程2121k0的解的个数。

x2x