1.2.1 充分条件与必要条件课时教案

《§1.2.1充分条件与必要条件》片段教学设计

（人教A版·高中数学·选修2－1·第一章·第二节）

东莞市常平中学 罗永化

片段教学目的

1、理解充分条件、必要条件的概念，理解推断符号“Þ”的含义；

2、初步撑握充分条件、必要条件的判断方法；

3、培养学生的逻辑思维能力、归纳总结能力及等价转化思想. 内容分析

人教A版高中数学选修2－1第一章第二节第一课时《1.2.1充分条件与必要条件》是高中数学中最重要的概念之一，主要讨论命题的条件与结论之间的逻辑关系，教材结合实例给出推断符号“Þ”并顺其自然地引出充分条件与必要条件的概念，在本节课之前，教材安排了《命题及其关系》，主要是为本节课的学习做了必要的铺垫，学生对于充分条件与必要条件的理解，需要经过一定的时间，为了帮助学生对这两个概念的理解，在教学上我适当的举了一些有关的数学命题，通过对这些命题的判断，既可以使学生丰富并深化对命题的理解，也便于教师讲透充分条件与必要条件这两个基本的概念，为后续充要条件的学习打下了基础。

教学重点 充分条件、必要条件的概念

教学难点 在“pÞq”中，q是p的必要条件的理解

片段教案主体

教学步骤

预计

时间

教学内容

教师活动

学生活动

设计意图

1、充分、必要两词语教师在黑板上板书：“充学生讨通过让学的意思：充分即足够， 分”、“

必要”

必要即不可缺少. 情境引入

约22、判断下列命题的真

请问哪位同学能解释一下“充分”、“必要”这两个词语的意思？

教师对学生的回答给予肯论并发生动手查言

词曲大致了解“充分”、“必要”两个分钟

假：

（1）若x>a2+b2，则x>2ab. 下雨地词语的含面湿，有义并顺其

（真命题） （2）若a=0，则ab=0. 定：

电灯泡自然地引出本节课同学们都回答得很好，

就

我们来看看词语词典对这两个词语的准确解释：

亮……. 的内容

（真命题） （3）若ab=0，则a=0.

（假命题）

同学们还能举出一些学3、要知道“充生活中是真命题的例子生思考分”、

“必要”这两吗？

个词语的意思，只要

“查词语词典”就足够了，

同学们还能举出一些数学上真命题的例子吗？

并回答

即命题：“查词语

词典能知道“充分”、同学们回答得很好，我们来“必要”这两个词语看看下面的练习：

的意思”是真命题.

充分条件与必要条件的定义：

对于“若p，则q”形式的命题，有的是真命通过朗读学生朗读充分条件与pÞq

一般地，“若p，题，有的是假命题

则q”为真命题，是指

由p通过推理可以得概念形成

约2分钟

由p可推出q，记作

pÞq

定义，使学生对充分条件与必要条件的定义有初步的认识

教师板书：

出q.这时，我们就说，并且说p是q的充分条件，必要条q是p的必要条件，

件的定义

符号“Þ”称为推断符号.

并且说p是q的充分q是p的必要条条件，件，

例如：

因为命题“若x>a2+b2，则x>2ab.”

为真命题

注：这里说的充分、必要的学生跟意义和日常生活中的“充分”“必要”的意义是相近的. 如何正确理解充分条件与必要条件？

下面我们以命题“若a=0，则ab=0.”为例，

因为命题“若a=0，则ab=0.”

为真命题，即通过具体例子的分随老师的思路，析，使学并回答相应问题

生加深对概念的理解

即x>a+b

22Þx>2ab

所以说：

“x>a2+b2”

是“x>2ab”的充分条件，

a=0

Þab=0

(1)对于充分条件，我们可“x>2ab”以这样理解：

是“x>a2+b2”的必概念辨析

约5要条件. 要使结论ab=0成立，只要有条件a=0成立就足够了，“足够”就是“充分”的意思，因此称“a=0”

是“ab=0”的充分条件，

分钟

又如：因为命题“若a=0，则ab=0.”

为真命题

即a=0

(2)对于必要条件，我们可以这样理解：

另一方面，因为命题“若a=0，则ab=0.”的逆否命题“若ab¹0，则Þab=0

所以说：

“a=0”

是“ab=0”的充分条件，

“ab=0”是“a=0”的必要条件.

简言之：

（1）p是q的充分条件——有p就可推出a¹0.”也是真命题，即如果ab=0不成立，必定有a=0也不成立，这就是说，要使a=0成立，就必须有ab=0成立，因此称“ab=0”是“a=0”的必要条件.

q；

（2）q是p的必要条件——没有q就推不出p.

（1）若x>-2，则下面我们来做一个小游戏：x>-3； (真命题) 我这里准备了四张纸，它们即x>-2?x>-3

所以x>-2是x>-3的充分条件，x>-3是x>-2的必要条件.

（2）若x>-2，则上面分别写着x>-2，x>-3，x=0，通过游戏的方式，可以使学生更加积极主动的参与课堂教学，从而发挥学x2-2x=0；请同学们从中任取其中的两个组成一个“若p，则q”形式的命题，并指出哪个命题中p是qx=0； （假命题） （3）若x=0，则的充分条件，q是p的必要概念运用

学生亲x>-2； （真命题） 生课堂教条件.

自动手x=0x>-3即

约5学的主体

组合，分x=0x>-3所以是分钟

作用，也

析并回的充分条件，x>-3能够让学分析：要使p是q的充分条答问题

是x=0的必要条件.

生在轻松件，则必有pÞq，即命题（4）若x=0，则愉悦的课x2-2x=0； （真“若p，则q”为真命题.

堂氛围中理解并掌握充分条件与必要条件的概念

命题） 即x=0?x2-2x=0

分析：要使p是q的必要条所以x=0是x2-2x=0的充分条件，x2-2x=0是件，则必有qÞp，即命题x=0的必要条件.

则q”的逆命题“若（5）若x2-2x=0，“若p，则x=0； （假命题） q，则p”为真命题.

（6）若x2-2x=0，解析：因为命题（1）（2）则x>-3； （真命的逆命题是真命题，命题题） 即（3）的逆命题是假命题，（2）中的px2-2x=0?x>-3

所以，命题（1）所以x2-2x=0是x>-3的充分条件，x>-3是x2-2x=0是q的必要条件.

的必要条件.

…………

变式训练：判断下列说法是否正确

（1）两个三角形全等是两个三角形面积相等的充分条件；

（2）sinA=sinB是A=B的充分条件；

（3）x=2是x2-4x+4=0的必要条件.

（4）a>b是ac>bc的必要条件.

1、充分条件与必要条教师投影并提问

课堂小结

约1分钟

件的概念

命“若“若题p，则p，则真学生复习并回答

通过小结回顾，使学生对本节课所学

假

q”为q”为的主要内容有初步的理解

真命假命题

题

推pÞq

p?q

出关系

条p是qp不件关的充是q的系

分条件

充分条件

q是pq不是p的必要条件

2、充分条件与必要条件是共存的，即如果p是q的充分条件，则的必要条件

必有q是p的必要条件；如果q是p的充分条件，则必有p是q的必要条件.

教材P10练习T2、T3题

课后作业

通过课后作业，使学生更加深刻的理解并掌握充分条件与必要条件的意思