1.2.1 充分条件与必要条件教案设计范例

1.2 充分条件与必要条件

教学目标

1.知识与技能：

正确理解充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．进一步会判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。

2.过程与方法：

充分感受和体会将实际问题抽象为数学概念的过程和思想，培养学生现问题的能力，通过对充分条件、必要条件的判定，提高分析问题、解决问题的能力；学会观察，敢于归纳，关于建构；充分培养学生的发散思维能力，挖掘学生的创新思维能力。 3.情感、态度与价值观

通过“pq”与“qp”的判断，感受对立，统一的思想，培养辩证唯物主义观；通过学习本节课体验成功的愉悦，激发学习的兴趣；通过探究学习培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质。

教学重点与难点

1.重点：充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念．

(解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证．) 2.难点：判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。

3.关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。

教学方法及教学准备

1. 学习充分条件、必要条件和充要条件知识，要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系，充要条件中的p、q与四种命题中的p、q要求是一样的，它们可以是简单命题，也可以是不能判断真假的语句，也可以是含有逻辑联结词或“若a则b”形式的复合命题。

2. 由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键，教学中应始终注意以学生为主，让学生在自我思考，相互交流中去给概念、“下定义”，去体会概念的本质属性。

3. 教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没作过多的解释说明，为了能让学生能理解定义的合理性，在教学过程中教师可以具体的、简单的命题的条件与结论之间的关系来讲解“充分条件”的概念，从互为逆否命题的等价性来了解“必要条件”的概念。

4. 教学用具：多媒体

【引入新课】

我来自墨子故里——滕州，送给大家一件礼物，请语文课代表接受我的礼物，并给大家朗读翻译.早在战国时期，《墨经》中就有这样一段话“有之则必然，无之则未必不然，是为大故”“无之则必不然，有之则未必然，是命题真假

真

为小故”. 生活中也有这样的逻辑：

1.若我是枣庄一中的学生，则我是山东省的学生. 2.要想在高考中取得好成绩，平时的努力学习是必要的. 在数学中，也讲“充分”和“必要”，让我们共同学习这个有意义的课题——充分条件与必要条件. (板书) 【设计意图】用生活中的事例来说明数学中对应研究的概念、关系，这样会使学生感到亲切自然，有助于提高兴趣和深入领会概念的内容，特别是必要条件的理解.

【探究新知】

问题1：前面讨论了“若p则q”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假.

（1）全等三角形的面积相等；

探究一：将命题写成“若p则q”的形式，说明由条件经过推理可以得到结论吗,并判断此命题的真假？

若p:两个三角形是全等三角形，则q:这两个三角形的面积相等.

“若p则q”为真，是指p由p经过推理可以得出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立，记作pq.“若则”为假，记作pqq（板书）

探究二：要想说明两个三角形的面积相等,

有两个三角形是全等三角形这个条件就足够了吗？

足够了，也就是充分了. 探究三：如果两个三角形面积不相等，这两个三角形能全等吗？

探究四：要想说明两个三角形是全等三角形，这两个三角形的面积相等必须成立吗？

两个三角形的面积相等是两个三角形是全等三角形的必须具备,必不可少的条件，也就是必要条件. （2）若a0，则ab0；

探究一：由条件经过推理可以得到结论吗,并判断此命题的真假？

探究二：要想说明ab=0, 有a=0这个条件就足够了吗？

探究三：如果ab=0 不成立，

a=0成立吗？

探究四：要想说明a=0 ，

ab=0必须成立吗？

（学生口答）

推出关系

条件关系

pq

p是q的足够（充分）条件，

q是p的必不可少的（必要）条件

【设计意图】按照上述探究的问题加深学生对定义的理解. 学生类比上述命题填表，加深理解. 四、【理解新知】

【师生活动】讨论：你能总结出充分条件与必要条件的定义吗？

学生回答，教师板书定义：

.定义：一般地，如果已知pq，那么我们就说，p是q的充分条件，也就是说为使q成p立，具备条件p就足够了，q是p的必要条件，也就是说，要使成立，就必须q成立．

强调说明：①“pq”，“

p是q的充分条件”，“

q是p的必要条件”是同一逻辑关系的三种不同描述形式，前者是符号表示，后两者是文字表示.②充分条件的含义用通俗的语言来说是指“有它就行”，

即“有之必然”；必要条件的含义用通俗的语言来说是指“缺它不行”，即“无之必不然”. 五、【运用新知】

例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x1，则x4x30；

（2）若f(x)x，则f(x)在(,)上为增函数；

（3）若x为无理数，则x为无理数；

【师生活动】（教师引导学生体验：问题的实质是判断命题是否为真）

解：命题（1）（2）是真命题.所以，命题（1）（2）中的p是q的充分条件. 命题（3）为假命题，所以p不是q的充分条件,可用符号“”表示.若有pq，称p不是q的充分条件，称q不是p的必要条件. 问题：同学们，对于命题(1)、(2)，我们可不可以回答q是p的必要条件呢？

答:可以称对于命题(1)、(2)q是p的必要条件. 【设计意图】概念的否定是概念理解的重要方面，本例意在让学生在直观理解的基础上给出“充分条件”和“必要条件”的否定形式.以帮助学生全面认识和理解概念.

练习.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）

若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行

（2）

若x5，则x10

【设计意图】提升学生的认识水平，试图从不同角度帮助同学们理解“充分”和“必要”. 例2：判断下列各组问题中，哪些q是p的必要条件？

（1）

若xy,则x2y2

22

（2）

如果一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直

（3）

若ab，则acbc

解：命题（1）（2）是真命题.所以，命题（1）（2）中的q是p的必要条件. 命题（3）为假命题，所以q不是p的充分条件。

【设计意图】强调说明：充分条件与必要条件判断的关键：

①

认清条件与结论；②考察pq或qp的真假. 练习1. 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？

（1）

若a5是无理数，则a是无理数；

（2）

若(xa)(xb)0，则xa

练习2.用“充分条件”或“必要条件”填空：

⑴四边形的对角线相等是四边形为矩形的________；

⑵a5是a为正数的________. 答案：⑴必要条件；⑵充分条件. 练习3. 用“充分”或“必要”填空，并说明理由：

⒈“a和b都是偶数”是“ab也是偶数”的

充分

条件；

⒉“四边相等”是“四边形是正方形”的

必要

条件；

3.“x＝

3”是“|x| ＝3”的充分_条件

4.“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的

充分

条件；

5.“a=2，b=3”是“a+b=5”的

充分

条件

练习4.课本10页4题

【设计意图】通过练习题加深学生对概念的理解. 六、【课堂小结】

师生共同回顾本节课的教学过程，小结如下内容：

①充分条件与必要条件的概念. ②判别步骤：

(1)找出p、q；

(2)判断“若p则q”

的真假；

(3) 根据定义下结论. 【设计意图】再现课堂，小结提升，有助于学生明确学习的重点. 七、【布置作业】

必做题：

１.课本第12页A组2.3 ２判断下列各组问题中，q是p的必要条件吗？

①p:pxx3 q:pxx5；

②p: pxx0 q:pxx0；

③p:同位角相等 q:两直线平行；

④p:四边形对角线相等 q:四边形是平行四边形

解：因为在问题②和问题③中都有pq.所以，在问题②和问题③中，q是p的必要条件.在问题①和问题④中都有pq.所以，在问题①和问题④中，q不是p的必要条件

选做题：



１.判断下列命题的真假：

①“ab0”是“ab”的充分条件；

②“ab”是“acbc”的必要条件；

③“AB”是“AB”

的必要条件；（其中A,B是集合）

④“函数fx是奇函数”是“f00”的充分条件. 八、【教后反思】

九、【板书设计】

1．2.1充分条件与必要条件1

1、

命题：若p则q 真、假

符号表示： pq,pq.

2、定义：已知pq，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件

3、判断充要条件的步骤：

（1）

（2）

（3）

例1.

例2.

2222