1.2.1 充分条件与必要条件优秀教学设计

1.2 充分条件与必要条件教学设计

［教学目标］

一：知识目标

1．使学生理解充分条件、必要条件的概念

2．2．能正确判断是充分条件必要条件；通过对的研究，使学生掌握有关的逻辑知识，以保证推理的合理性和论证的严密性培养学生的观察能力归纳能力通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受通过对

3、通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神；

4、

“若p，则q”为假，可以将它表示为；

如：

“若教室里的学生是高二1班的学生，则教室里的学生是高二的学生”为真命题, 即：

教室里的学生是高二1班的学生教室里的学生是高二的学生；

又如：“若教室里的学生是高二的学生，则教室里的学生是高二1班的学生”为假命题, 即：

教室里的学生是高二的学生教室里的学生是高二1班的学生。

【设计意图】命题有真有假，通过对真假两种情况的新的表述方式的引入，意在顺利实现由“已有的知识结构”转入“新知构建”的过程.

2：新知建构

定义：一般地，如果有，称p是q的充分条件，称q是p的必要条件. 例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

、若x>3 ，则x>2 ；

、若x=1 ，则x2-4x+3=0；

、若f(x)=x，则f(x)在上为增函数; （教师引导学生体验：问题的实质是判断命题是否为真）

解：命题、、都是真命题。所以，命题、、中的p是q的充分条件。

问题：同学们，对于命题、、，我们可不可以回答q是p的必要条件呢？

答:可以称对于命题、、，q是p的必要条件。

【设计意图】通过实例分析，将新知（充分条件、必要条件的概念）的构建过程转化为已有知识（命题真假的判断）的应用过程. 强调说明：“”，“p是q的充分条件”，“q是p的必要条件”是同一逻辑关系的三种不同描述形式，前者是符号表示，后两者是文字表示。

充分条件的含义用通俗的语言来说是指“有它就行”，

即“有之必然”；必要条件的含义用通俗的语言来说是指“缺它不行”

，即“无之必不然”。

【设计意图】提升学生的认识水平，试图从不同角度帮助同学们理解“充分”和“必要”。

3、巩固新知

例2：判断下列问题中，p是q的充分条件吗？

、p: a>b q: ac>bc；

、p: x为无理数

q: x2为无理数; 、p: x>a2+b2 q: x>2ab ; 、p:两条直线的斜率相等；

q:两条直线平行；

; 解：因为在问题和问题中都有。所以，在问题和问题中，p是q的充分条件。

问题：像在两个问题中p与q的关系应如何描述？

可描述如下：若有，称p不是q的充分条件，称q不是p的必要条件。

4、【设计意图】概念的否定是概念理解的重要方面，本例意在让学生在直观理解的基础上给出“充分条件”和“必要条件”的否定形式.以帮助学生全面认识和理解概念。

例3：判断下列各组问题中，q是p的必要条件吗？

、p:{x|x>3} q:{x|x>5} ; 、p: {x|x>0} q:{x|x0} ; 、p:同位角相等

q:两直线平行

; 、p:四边形对角线相等

q:四边形是平行四边形

; 解：因为在问题和问题中都有。所以，在问题和问题中，q是p的必要条件。在问题和问题中都有。所以，在问题和问题中，q不是p的必要条件。

强调说明：

(1) 充分条件与必要条件判断的关键：

、认清条件与结论；

、考察或的真假。

(2)充分条件与必要条件和集合的关系: ①，相当于，即

或

成立，只要就足够了——有它就行．

，相当于，即

或

成立，必须要使——缺它不行．是为正数的______________. 答案：（1）必要条件；（2）充分条件。

例5、

填空（写出一个满足题意的即可）

（1）“ab=0”的一个充分条件是

。

（2）“x<3”

的一个必要条件是

。

答案：（1）可填：a=0;b=0;a=0且b=0；这三种中的任何一种。

（2）可填：x<4(形如x

【设计意图】（1）引导学生观察例5的问题的问法和前四个例题有无不同，培养学生的观察能力；（2）从条件判断填空到开放的填写条件有助于彰显学生对问题的理解程度，通过这组练习，可以了解学生“会了什么？”、“