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3.4 生活中的优化问题举例教学内容｜教案在线预览

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关键词：3.4 生活中的优化�…教学内容

正文

生活中的优化问题举例教案（选修1-1第101页）

李以艺

教学目标

1、知识目标：感受导数在解决优化问题的作用，掌握解决优化问题的方法步骤

2、能力目标：把实际问题转化为函数模型，培养建模、解模能力。

3、情感目标：通过交流，培养合作精神。

教学重点：用导数解决优化问题中的用料最省问题；

难

点：如何将“优化问题”建立数学模型解决。

教学方法：问题解决法

媒体选择：多媒体。

教学流程：复习导入→问题1→问题2→小结→问题3→小结→检测→作业布置

教学过程与操作设计

环教学内容

设计意图

师生活动

节

1复习用导数求师：提出问题引导1 说说用导数求函数yf(x)在闭区间函数最值，为新学生复习回顾；

复课奠基

生：复习回顾回[a,b]上最大值与最小值的步骤：

习2回顾已学的优答。

导2在不等式一章中曾经用不等式定理和化问题导入新入

线性规划解决一些生活中的优化问题，课。

你能说出哪一类优化问题吗？

问题1：学校或班级举行活动，通常需

选用贴近学生师：引导学生读要张贴海报进行宣传。现让你设计一张生活实际的问题，获取信息，引如图1所示的竖向张贴的海报，要求版题，激发他们解导学生如何建模、决问题的冲动。

解模，板写解题过心面积为128dm2，上、下两边各空问程。

题生：读题、思考、2dm，左、右两边各

回答。

空1dm。如何设计海报

的尺寸，才能使四周

空白面积最小？

在问题1的情景中，改变条件与所求，进行变题问下两边各空2dm，左、右两边各空练习。意在举一题反三，触类旁2 1dm。海报的高与宽分别为多少时，版通。

心的面积最大？

1概括归纳解题小1解题步骤：

步骤，推广到一结

（1）读题，明确已知所求；

问题2：如果海报的面积为400dm2，上、

1 师：巡查、答疑、点评。

生：做题、交流、讨论。

师：引导学生概括归纳解题过程。

（2）设高为变量x，把空白面积或海报般，形成模型，生：思考、交流、指导学生解同回答。

版心面积表示为变x的函数S(x)；

类问题。

（3）用导数求函数的最大值；

2培养学生概括（4）答题。

归纳能力。

2推广

优化问题→用函数表示的数学问题

↓

优化问题的答案←用导数解决数学问题

在问题1的情师：巡查、答疑、问题3：将一块面积为64cm2的正方形景中，拓展成新点评。

纸皮的四角截去四个全等的小正方形，问题，提高学生生：做题、交流、问然后做成一个无盖方盒，

的应变能力。

讨论。

题问截去的四个全等的小

3 正方形的边长为多少时，

方盒的容积最大？

小结

1 解优化问题的思路：

优化问题→用函数表示的数学问题

小↓

↓

结优化问题的答案←用导数解决数学问题

反2

突破两个关键：

思

（1）

用函数表示所求的问题，并写出变量范围。

（2）求函数取得最大或最小值时的变量取值，用导数求也可用其它方法求。

用纸皮做一个体积为V的长方体，如果随堂检查，及师：巡查、点评。

检长方形的底为正方形，那么这个长方体时反馈。

生：做题。

测

的长、宽、高等于多少时用料最省？

课本

104页A组

1，2，3 作业

布

置

检查学生对

本节课的知识方法掌握情况，训练学生的表述能力。

资料摘要

3.4 生活中的优化问题举例教学内容