1.2.1 充分条件与必要条件教学目标设计

汕头市潮阳区西凤中学教案

授课教师

课

题

张树光

时

间

2017 年12 月

6日，

14 周星期

三

第

三

节

1.2.1《充分条件与必要条件》

1.使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在判断、论证中正确运用。

教学目标

2.在师生、学生间的数学交流中增强逻辑思维活动，渗透辩证思想，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础。

教学重、难点（或教学设想）

学情分析

教学重点：正确理解充分条件和必要条件概念，并在分析中正确判断。

教学难点：充分性与必要性的推导顺序。

学生在学习充分与必要条件这一概念时的知识储备不够丰富，逻辑思维能力的训练不够充分，这也为教师的教学带来一定的困难。所以教师在教学时，不可拔高要求追求一步到位，而要在今后的教学中滚动式逐步深化，使之与学生的知识结构同步发展完善。

本节课主要采用启发式教学法，并通过讨论的形式让学生直接参与到教学过程中，学会观察、概括、归纳、总结、类比联想等方法。

小黑板

1课时

教法、学法

教

具

课时安排

教

学

步

骤

及

内

容

一、复习导入：

1.命题的概念及结构

下列语句哪些是命题:(1)125;,则a也是无理数;

(2)若a为正无理数(3)x1,2,3,4,5;(4)正弦函数是周期函数吗?2.四种命题及其相互关系

下列说法中正确的是

A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真

B.一个命题的否命题为真,则它的逆否命题一定为真

C.一个命题的逆否命题为真,则它的逆命题一定为真

D.一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真

1

二、教学过程:

引例：观察并分析下列两个命题，引出定义。

（1）若x>a2+b2,则x>2ab，

（2）若ab=0,则a=0，

（一）、定义：一般地，“若p，则q”是真（假）命题，是指由p通过推理（不）可以得出q．这时，我们就说，由p（不）可推出q，记作“p⇒q”（

p ≠>q），并且说p（不）是q的充分条件，q（不）是p的必要条件。

注：以下6种说法等价：

①若“p则q”是真命题；

②p⇒q；

③p是q的充分条件；

④q是p的必要条件；

⑤q的充分条件是p；

⑥p的必要条件是q；

练习1

（二）、典例分析：

例1、（见课本）

例2、（见课本）

（三）、精讲精练：

练习2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中

的

p是q的充分条件？

(1) 若两个三角形全等，则这两个三角形相似；

(2) 若x > 5，则x > 10。

练习3 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题

中的

q是p的必要条件？

(1) 若a+5是无理数，则a是无理数。

(2) 若（x-a）（x-b）=0，则

x=a。

练习4，判断下列命题的真假：

（1）x=2是x2 –4x+4=0的必要条件；

（2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；

（3）sin

=sin

是

=

的充分条件；

（4）ab

0是a

0的充分条件。

（四）、高考题赏析（补充）：

1、(12浙江文) 设a∈R a=1”是“直线l1：ax+2y–1=0与直线l2：x+(a+1)y+4=0平行”的

（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条

2、(12山东理) 设a>0且a≠1f(x)= a在R上是减函数

”是“函数g(x)=(2–a)x在Rx3上是增函数”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

（五）、小结：

1、充分条件、必要条件的概念的理解和运用。

2、六种等价说法①若“p则q”是真命题；②p⇒q；③p是q的充分条件；④q是p的必要条件；⑤q的充分条件是p；⑥p的必要条件是q。

2

（六）、作业：课本第10页练习2，3两题。

三、板书设计：

充分条件与必要条件

分析实例，给出定义 例题分析 习题巩固 知识小结 作业

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