小结ppt课件课堂实录

双曲线的复习教学设计

教材分析：

本节内容选自《高中数学选修1-1》的第二章节，学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始的，双曲线的学习是对其研究内容的进一步深化和提高。如果双曲线研究的透彻、清楚，那么抛物线的学习就会顺理成章。所以说本节课的作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的研究，横向为双曲线的简单性质的学习打下基础。

教学目标：

1、知识与技能：理解双曲线的定义并能独立推导标准方程；

2、过程与方法：通过定义及标准方程的挖掘与探究

，使学生进一步体验类比、数形结合等思想方法的运用，提高学生的观察与探究能力；

3、情感态度与价值观：通过教师指导下的学生交流探索活动，激发学生的学习兴趣，培养学生用联系的观点认识问题。 教学重难点：

依据教学目标，根据学生的认知规律，确定本节课的重点为理解和掌握双曲线的定义及其标准方程。难点为双曲线标准方程的推导。

教法：

启发探究式的教学方式，重点突出以下两点：

1、以类比思维作为教学的主线

2、以自主探究作为学生的学习方式

教学过程：

1

情境及问题

问题1：圆锥曲线有那几种？

问题2：我们已经学习了椭圆的那些知识？

问题3：能用同样的思路学习双曲线吗？

老师提问，问题的提出学生集体回答。

目的是为了引起同学们对旧知识的联想，有助于类比。

问题4：双曲线的定义是什么？请同学回忆前面已经学过

的双曲线的定义

双曲线定义：我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的差

的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两个焦点间的距离叫做双曲线的焦距。

M

符号语言的给出便于学生记忆及理解

F1

o

F2

学生小组即：MF1MF22a(02aF1F2)

注：（1）焦点：F1,F2

（2）焦距：F1F22c

说明：0ac

讨论，个别

学生回答，用比较的方比较与椭圆不同的地方。

法便于学生区别双曲线与椭圆的定义

2

学生探究

1、请同学回忆推导椭圆标准方程的步骤：

建系—设点—列式—化简（同学回答）

2、双曲线的标准方程。

学生分小培养学生的组动手画，创新能力和老师在旁动手操作能力。

推导方程，椭圆的时候已请同学们模访求椭圆标准方程的方法，建立适当的坐边指导。

标系，推导双曲线的标准方程。

在学生大部分算完之后，课件快速展示推导过程。

用PPT展示两种结果：

当焦点在x轴上时，

课件展示出两种建yM系的方法。经学过了，方学生分小组推导公法很相似，学生完全可以通过模访，自己算出标准方程，这样做可以培养学生类比的思想和动手能力。

F1oF2x式。

老师展示同学们探究结果，并x2y2标准方程为：221（a0,b0）

ab当焦点在y轴上时

F1MF2y且请同学x总结其与椭圆标准方程的区别与联系。

y2x2标准方程为：221（a0,b0）

ab其中：b2c2a2（c最大，a与b大小不确定）

3

学生练习

练习：

x2y21，1、

双曲线48学生练习，练习主要内老师做个别辅导。

容为双曲线的定义和标准方程。突破重点。

展示锻练学生的心理素质，掌握一题多变的能力

及时巩固同学们对双曲线标准方程的认识。

课后练习利于对所学知识的深入认识。

a=___________,b=____________,焦点坐标是________；焦距是_____________。

y2x2变形：（1）双曲线－1，48a=___________,b=____________,焦点坐标是________；焦距是_____________。

归纳：判断焦点坐标在哪个坐标轴的方法:哪一项的通过对同系数为正，则焦点在相应的那个轴上。

x2y21可以为双曲线吗？焦点呢？

变形（2）4nx2y21可以为双曲线吗？焦点呢？

变形（3）4nx2y21可以为双曲线吗？焦点呢？

变形（3）mnx2y21可以为双曲线吗？焦点是？

变形（4）mn一个题目的反复变形巩固同学们对双曲线标准方程的认识与理解

变形（5）4x28y21的焦点？

变形（6）4x8y32的焦点？

学生板演

书本39页：练习4、5两题

请同学上黑板做，并且及时指出其不足点。

注：（1）mx2ny21为双曲线mn0

（2）mxny1为双曲线mn0

2222尝试

问题1：下面请同学们回忆一下，这节课学习内容？

学生小结

4 小结重点

小结

生：（1）双曲线的定义、焦点、标准方程等基本知识

及其相互联系；

（2）学习会求双曲线标准方程的焦点。

问题2：用到了哪些数学思想方法：

生：类比的数学思想。

作业：做学校集体教案

板书设计

屏幕

双曲线的标准方程（两种形式）

学生板演尝试练习3 4

5

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