1.1.3 四种命题间的相互关系优质课教案整理

数学复习2 简易逻辑

【考纲解读】

1.命题及其关系：理解命题的概念；了解“若，则”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．

2．简单的逻辑联结词：了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．

3． 理解全称量词与存在量词的意义．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．

【考点预测】

常用逻辑语言是历年高考的必考内容之一，多以选择填空题为主，考查重点是四种命题间的关系、复合命题的真假的判断、充要性的判定、全称量词存在量词，主要与函数、三角、数列等易混淆的知识点综合在一起考，高考会保持稳定。

【课前热身】

1.（12重庆文1）命题“若p则q”的逆命题是

（

）

A若p则q

B若p则q

C若q则p

D若q则p

2.(10江西文1)对于实数a,b,c,“ab”是“acbc”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【要点梳理】

1.命题：

叫做命题. 2．四种命题：

(1) 命题“若p，则q”

，其中p叫做命题的

，q叫做命题的

。

(2)若原命题为“若p，则q”,则它的逆命题为

；否命题为

,它的逆否命题为

。

（3）原命题与它的

命题同真假。

3.充分必要条件：

若pq,则p是q的

，q是p的

；若pq,qp,则p是q的

。

4.简单的逻辑联结词：

5.全称量词与存在量词：

6.全称命题与特称命题：

【例题精析】

例1. (12山东文5)设命题p：函数ysin2x的最小正周期为222；命题q：函数ycosx的图象关于直线x2对称.则下列判断正确的是（ ）

(A)p为真

(B)p为假

(C)pq为假

(D)pq为真

【变式】1.

关于命题p：A，命题q：A，则下列说法正确的是(

) A．(p)q为假 B．(p)(q)为真

C．(p)(q)为假 D．(p)q为真

例2．（12辽宁文5）已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≥0，则p是（ ）

(A) x1，x2R，(f(x2) f(x1)(x2x1)≤0 (B) (C) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0(D) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0 x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0

【变式】2.(12湖北文4)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( ) A.任意一个有理数，它的平方是有理数 B.任意一个无理数，它的平方不是有理数

C.存在一个有理数，它的平方是有理数 D.存在一个无理数，它的平方不是有理数 例4.(12湖南文3)命题“若α=A.若α≠4，则tanα=1”的逆否命题是( )中%国教&*^育出版@网

4，则tanα≠1

B. 若α=4，则tanα≠1 C. 若tanα≠1，则α≠4

D. 若tanα≠1，则α=，使得4

例5. (10安徽文11)

命题“存在【课时作业】

”的否定是

. 1.（13重庆卷文2）命题“对任意xR,都有x20”的否定为

（

）

2A．对任意xR,使得x0

2B．不存在xR,使得x0

2C．存在x0R,都有x00

2D．存在x0R,都有x00

2错误！未指定书签。

．（13四川4）设xZ,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:xA,2xB,则

（

）

A．p:xA,2xBB．p:xA,2xBC．

p:xA,2xBD．p:xA,2xB

3错误！未指定书签。

．（13湖南文4）“1

（

）

A．充分不必要条件 B 必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

4错误！未指定书签。

．（2013年高考天津卷（文4））设a,bR, 则

“(ab)a20”是“ab”的

（

）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

错误！未指定书签。 5（．2013年高考山东卷（文7））给定两个命题p,q,p是q的必要而不充分条件,则p是q

（

）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6错误！未指定书签。

．（2013年高考陕西卷（文6））设z是复数, 则下列命题中的假命题是

（

）

A．若z20, 则z是实数

C．若z是虚数, 则z20

B．若z20, 则z是虚数

D．若z是纯虚数, 则z20

7.（2012年高考安徽卷文科4）命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是

（

）

（A）对任意实数x, 都有x > 1 （B）不存在实数x，使x 1 （C）

对任意实数x, 都有x 1 （D）存在实数x，使x 1 8．[2014·江西卷] 下列叙述中正确的是(

) A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”

B．若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”

C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”

D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β

9. [2014·福建卷] 已知集合{a，b，c}＝{0，1，2}，且下列三个关系：①a≠2；②b＝2；③c≠0有且只有

一个正确，则100a＋10b＋c等于________．

10.

（11陕西文14)设，一元二次方程有整数根的充要条件是