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“数学广角——植树问题”教学设计

辛集市辛集镇第十小学 张妍 教材及学情分析： 本单元学习的是有关数学广角的“植物问题”，主要探讨的是关于在一条线段植树的问题，只栽一端、只栽中间

、两端都栽等。教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，借助线段图等手段来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历观察、猜想、验证、推理等探索过程，发现其中的规律，再利用规律回归生活，

解决生活实际问题。数学的思想方法是数学的灵魂，本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。

由于学生初次接触“植树问题”，这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，但是不容易理解和掌握的。小学五年级学生的思维仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力，需要教师的有效引导，来进行自主探究。 教学目标：

1、通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律，构建数学模型，解决类似的实际问题。 2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。

3、使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

教学重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。

教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律，并能运用规律解决问题。 课时安排：1课时 教学过程：

一、问题引入，激发兴趣。

1、由一年级的数学问题引入，激发他们的好胜心，为解决植树问题做铺垫。

2、理解间隔一词，寻找生活中的间隔。

教师：今天我们就来探究与间隔有关的植树问题。

二、交流辨析，探究新知。

1、教师：请你们尝试把3棵树种在道路一边，有几种种法？

学生尝试操作，全班交流，得出结论：两端都栽、两端都不栽、一端栽三种种法。

2、出示例一，学生读题。提问：你都知道了什么？你认为一共要栽多少棵树？

师小结：用图演示说明：一边是小路的一侧，指左边或者右边，全长100米是指小路的总长。每隔五米栽一棵是每两棵树之间的距离，简称间距。两端要栽指起点与终点处都要栽。

3、师提出疑问：到底一共要种多少棵树呢，你能想办法验证一下吗？

引导学生交流选择画线段图来验证。

师设疑：100米这个数字有点大，不好验证，怎么办呢？在遇到比较复杂的问题时，我们可以先用比较简单的例子来研究、验证。如本题中假设路长只有5米、10米、15米、20

米…每5米栽一棵（两端要栽），可栽几棵呢？下面我们一起来画线段图来分析、研究一下。

4、学生探索完成表中的内容。

小组讨论：总长、间距和间隔数之间有什么关系？间隔数和棵数之间呢？

5、出示表格，交流汇报间隔数和棵数之间的关系。并借助表中数据，帮助学生理解这一关系的意思，但关键让学生理解为什么棵数比间隔数多1，渗透对应思想。（板书：间隔数+1=棵数）

教师小结：同学们非常能干，通过猜测、验证、讨论发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是如果再一条路上植树，两端都要栽的话，栽树的棵数间隔数多1。

三、自主探究，发现规律。

1. 猜测“两端不种”的规律。

猜测结果是：两端不种：棵树=段数-1 师：到底同学们的猜测是不是正确呢?我们还是用前面学习的方法，举简单的例子画一画，种一种。

要求：每人先独立画一段路种种看;然后4人一组进行交流。你们组发现了什么规律? 2. 独立探究，合作交流。

3. 展示小组研究成果，发现规律，验证前面的猜测。

小结：同学们太了不起了，通过举简单的例子，自己又发现了“两端不种”的规律：棵树=段数-1。

四、完善类型，总结方法。

出示一端中的新情况，学生利用前面学的数学思想自主探究，得出结论。

棵数=间隔数

五、巩固练习。

六、课后小结。

谈一谈自己的收获。